安徽省六安市裕安区城南中学2020届高三下学期模拟考试数学（文）试卷

 安徽省六安市裕安区城南中学2020届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试卷（考试时间：120分钟     满分：150分）一．选择题：（每题5分，共12题，计60分）1.已知集合，则(   ) A． B． C． D． 2.已知复数，其中为虚数单位.则=（   ）A．   B．  C．  D．23.已知曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为(   )A.2 B. C.3 D.4.设，则的大小关系是(   )A． B． C． D． 5.某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间的人数为(   )A．10 B．11 C．12 D．13 6.设等比数列的公比为q，则“”是“是递减数列”的(   )A.充分不必要条件     B.必要不充分条件    C.充要条件     D.既不充分也不必要条件 7.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(   )A． B．      C．2        D．38.且）是增函数，那么函数的图象大致是（   ） B．C．  D．9.已知函数，将其图象向左平移个单位长度后得到的函数为偶函数，则的最小值是(   )A． B． C． D． 10.若直线是曲线的一条切线，则实数(   ) A． B． C． D． 11.三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，若SA＝AB＝BC＝AC＝3，则该三棱锥外接球的表面积为（        ）A．18π              B．            C．21π           D．42π 12.已知函数,则函数有(   )个零点A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题（每题5分，共4题，计20分）13.已知向量，则_____________．14.设等比数列的前n项和为.若，则__________．15.已知实数满足约束条件，则的最大值是             .16.已知函数，若，则的最小值为_________. 三、解答题（共5题，计60分） 17(本小题满分12分)..已知分别是的内角所对的边， （I）求角的大小；（II）若的面积为，求周长的最小值． 18.(本小题满分12分).某大城市一家餐饮企业为了了解外卖情况，统计了某个送外卖小哥某天从9:00到21:00这个时间段送的50单外卖.以2小时为一时间段将时间分成六段，各时间段内外卖小哥平均每单的收入情况如下表，各时间段内送外卖的单数的频率分布直方图如下图.时间区间每单收入（元）65.566.45.56.5（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值，并求这个外卖小哥送这50单获得的收入；（Ⅱ）在这个外卖小哥送出的50单外卖中男性订了25单，且男性订的外卖中有20单带饮品，女性订的外卖中有10单带饮品，请完成下面的 列联表，并回答是否有的把握认为“带饮品和男女性别有关”？ 带饮品不带饮品总计男   女   合计   附：0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828  19(本小题满分12分)..如图，在三棱柱中，分别是的中点.（I）设棱的中点为，证明：平面；（II）若，且平面平面，求三棱锥的体积.  20(本小题满分12分).已知椭圆(a＞b＞0)过点(0，－1)，离心率e＝．(1)求椭圆的方程；(2)已知点，过点(1,0)作斜率为k(k≠0)直线l，与椭圆交于两点，若轴平分，求的值．  21(本小题满分12分)..已知函数 。（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求a的取值范围。 四、选做题（22题，23题中选做一题）（共10分）22.(本小题满分10分) .[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为.（I）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）过点作倾斜角为的直线l与圆交于两点，试求的值．23.(本小题满分10分).[选修4—5：不等式选讲] 设函数.（1）若，解不等式;（2）若函数有最小值，求实数a的取值范围参考答案1.答案：B解析：；∴.故选：B.2.答案：B解析：3.答案：A解析：已知双曲线的一条渐近线经过点则由渐近线得：，得故双曲线的离心率为：4.答案：B解析：5.答案：C解析：900人中抽取样本容量为45的样本，则样本组距为：；则编号落在区间[481,720]的人数为.故选：C.6.答案：D解析：当时，若，则为递增数列.当为递减数列时，若，则.∴“”是“为递减数列”的既不充分也不必要条件.故选D.7.答案：C解析：由已知程序框图知：初始条件为,运行第1次 判断？是，，；运行第2次 判断？是，，；运行第3次 判断？是，，；运行第4次 判断？否，，输出2，结束故选C.8.答案：D解析：∵可变形为,若它是减函数,则，∴a>1∴为过点的增函数，∵图象为图象向左平移1个单位长度，∴图象为过(0,0)点的碱函数9.答案：B解析：因为，将其图像向左平移个单位长度得.因为函数为偶函数，所以，解得，由可得的最小值为，故选B.10.答案：B解析：函数的定义域为,设切点为，则函数的导数,则切线斜率，则对应的切线方程为，即，∵，∴且，即,则，则，故选：B.11.答案：C12.答案：D解析：先求外层函数的零点：，再画出内层函数的图像；由得3个零点，再由得2个零点，共5个零点.13.答案：解析：由得由平面向量的运算法则结合平行四边形的性质可得∴解得14.答案：解析： 根据题意，设等比数列的公比为q，若，即，变形可得：，即，解可得：；又由.故答案为：.15.答案：7解析：作出满足不等式组的可行域，如图中阴影部分所示可变形为.结合图形可知当过点B时，在y轴上的截距最大.由，得，即，则取得最大值7.
16.答案：  17.答案：（1），由得，，，；（2）由1得，，，，，对上述两个不等式，当且仅当时等号成立，此时周长取最小值6.解析： 18.答案：（Ⅰ）由频率分布直方图得：，∴.∵样本容量，∴在这个时间段的频数为，同理可求得，，，，这5个时间段的频数分别为.∴外卖小哥送50单的收入为（元）．（Ⅱ）由题意得列联表如下： 带饮品不带饮品总计男20525女101525总计302050由表中数据可得．∴有的把握认为“带饮品和男女性别有关”．解析： 19.答案：（1）证明：连接∵是的中点，是的中点，可由棱柱的性质知，且；∴四边形是平行四边形分别是的中点∴平面／／平面 平面（2）在面内作于点，∵平面平面平面，， 是边长为2的正三角形于是.解析： 20.答案：解：　(1)因为椭圆的焦点在x轴上，过点(0，－1)，离心率e＝，所以b＝1，＝，所以由a2＝b2＋c2，得a2＝2，  所以椭圆C的标准方程是＋y2＝1..............5分(2)因为过椭圆的右焦点F作斜率为k直线l，所以直线l的方程是y＝k(x－1)．联立方程组消去y，   得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0，...............7分显然Δ＞0，设点M(x1，y1)，N(x1，y1)，所以x1＋x2＝，x1x2＝，因为x轴平分∠MPN，所以∠MPO＝∠NPO．   所以kMP＋kNP＝0所以＋＝0，      所以y1(x2－m)＋y2(x1－m)＝0，..................9分所以k(x1－1)(x2－m)＋k(x2－1)(x1－m)＝0，   所以2kx1x2－(k＋km)(x1＋x2)＋2km＝0，所以2·－(1＋m)·＋2m＝0所以＝0，所以－4＋2m＝0，所以m＝2．......................12分 21.答案：（1）的定义域为， 时， 令，∴在上单调递增；令，∴在上单调递减综上， 的单调递增区间为，递减区间为 （2），令， ，令，则 ①若，在上为增函数， ∴在上为增函数，，即.从而，不符合题意.②若，当时，，在上单调递增，，同①，所以不符合题意③当时， 在上恒成立.∴在递减， .从而在上递减，∴，即 结上所述，a的取值范围是 解析： 22.答案：（1）将曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程为：；（2）直线l的参数方程为：（t为参数），将其带入上述方程中得：，则，所以.解析： 23.答案：(1) 时， 综上，得综上，原不等式的解集为(2) 函数有最小值，则