江苏省如皋市2020届高三下学期语数英学科模拟（三） 数学试题 含附加题

江苏省如皋市2019—2020学年高三年级第二学期语数英学科模拟（三）

数学试题

第I卷（必做题，共160分）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）

1．复数z满足(其中i为虚数单位)，则z的虚部为       ．

2．已知集合 A＝{，m}，B＝{2，4}，且AB＝{2}，则AB＝       ．

3．某党员连续七天在“学习强园”APP上获得的学习积分如图所示，则该党员这七天在“学习强园”APP上获得的学习积分的方差为       ．

4．由于新冠肺炎疫情，江苏紧总抽调甲、乙、丙、丁四名医生支援武汉和黄冈两市，每市分配2名医生，则甲、乙两人恰好分配在同一个城市的概率为       ．

5．右图是某算法的伪代码，输出的结果S的值为       ．

6．已知直线l：y＝2x与双曲线的一条渐近线垂直，且右焦点到直线l的距离为2，则双曲线的标准方程为       ．

7．已知函数，则不等式的解集为       ．

8．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，则四棱锥B—A1ACC1的体积为       ．

9．已知a，b，c，d成等差数列，a，b，d成等比数列，且b＋c＝5，则a＝       ．

10．已知△ABC中，，且∠BAC＝，则的值为       ．

11．已知正数x，y，z满足x＋y＋z＝1，则的最小值为       ．

12．若函数(＞0)与函数有相同周期，存在(0，)，(0，)且，使得成立，则实数a的取值范围为       ．

13．已知函数，均为周期为2的函数，， ，若函数在区间[0，5]有10个零点，则实数m的取值范围是       ．

14．已知AB是圆O：的一条弦，其长度AB＝，M是AB的中点，若动点P(t，t＋2)、Q(m，﹣2)，使得四边形PMOQ为平行四边形，则实数m的最大值为       ．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．（本小题满分14分）

如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为A1C、BC1的中点．求证：

（1）MN∥平面A1B1C1D1；

（2）A1C⊥平面BDC1．

16．（本小题满分14分）

已知(0，)，(0，)，，且．

（1）求的值；

（2）求的值．

17．（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F1，F2分别是椭圆E：(a＞b＞0)的左、右焦点，点P(﹣1，)是椭圆E上一点，且PF1＋PF2＝4．若椭圆E的内接四边形ABCD的边BA，CD的延长线交于椭圆外一点S，且点S的横坐标为1，记直线AB，CD的斜率分别为，．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若，求＋的值．

18．（本小题满分16分）

杭州西溪国家湿地公园是以水为主题的公园，以湿地良好生态环境和多样化湿地景观资源为基础的生态型主题公园．欲在该公园内搭建一个平面凸四边形ABCD的休闲、观光及科普宣教的平台，如图所示，其中DC＝4百米，DA＝2百米，△ABC为正三角形．建成后△BCD将作为人们旅游观光、休闲娱乐的区域，△ABD将作为科普宣教湿地功能利用、弘扬湿地文化的区域．

（1）当∠ADC＝时，求旅游观光、休闲娱乐的区域△BCD的面积；

（2）求旅游观光、休闲娱乐的区域△BCD的面积的最大值．

19．（本小题满分16分）

已知函数，，其中aR，e为自然对数的底数．

（1）求不等式的解集；

（2）若函数有两个极值点，(＜)（若是函数的极大值或极小值，则m为函数的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点）．①求a的取值范围；②证明：．

20．（本小题满分16分）

若正项数列的首项为1，且当数列是公比为2的等比数列时，则称数列为“S—数列”．

（1）已知数列的通项公式为(n)，证明：数列为“S—数列”；

（2）若数列为“S—数列”，且对任意n，，，成等差数列，公差为．①求与( n)间的关系；②若数列为递增数列，求的取值范围．

第II卷（附加题，共40分）

21．【选做题】本题包括A，B两小题，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

A．选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵M＝，圆C1经过矩阵M对应的变换作用下得到圆C2：，求圆C1的方程．

B．选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线C1：，曲线C2：，曲线C1，C2相交于A，B两点．

（1）求曲线C1、C2的直角坐标方程；

（2）求弦AB长．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分）

已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)上的点P(m，2)到其焦点距离为3，过抛物线外一动点T作抛物线的两条切线TA，TB，切点分别为A，B，且切点弦AB恒过点M(2，4)．

（1）求p和m；

（2）求证：动点T在一条定直线上运动．

23．（本小题满分10分）

已知集合An＋k中含有n＋k个元素，其中1≤k≤n，n，集合An＋k的含n个元素的子集的个数为，即集合An＋1的含n个元素的子集的个数为，集合An＋2的含n个元素的子集的个数为，…记．

（1）求，；

（2）证明：．

参考答案

11．

12．

13．

14．

15．

16．

17．

18．

19．

20．

21．A

    B

22．

23．