吉林省长春市普通高中2020届高三数学质量监测（三模）试题（三）理

吉林省长春市普通高中2020届高三数学质量监测（三模）试题（三）理一､选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,B={x|-4<x<2},则A∩B=A.{x|-2≤x<2}   B.{x|-4<x≤2}     2.已知复数z=(a+i)(1-2i)(a∈R)的实部为3,其中i为虚数单位,则复数z的虚部为A.-1     B.-i     C.1     D.i3.已知向量=(1,-2),=(3,-3),=(1,t),若向量与向量共线,则实数t=A.5     B.-5     C.1     D.-14.已知函数的图象为C,为了得到关于原点对称的图象,只要把C上所有的点A.向左平移个单位      B.向左平移个单位C.向右平移个单位      D.向右平移个单位5.函数的图象大致为6.在的展开式中,一定含有A.常数项    B.x项     项   项7.已知直线m,n和平面有如下四个命题:①若m⊥α,m//β,则α⊥β;②若m⊥α,m//n,nβ,则α⊥β;③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β;④若m⊥α,m⊥n,则n//α.其中真命题的个数是A.1     B.2     C.3     D.48.风雨桥是侗族最具特色的建筑之一,风雨桥由桥､塔､亭组成,其塔俯视图通常是正方形､正六边形和正八边形.右下图是风雨桥中塔的俯视图｡该塔共5层,若这五层正六边形的周长总和为A.35m    B.45m    C.210m    D.270m9.已知圆E的圆心在y轴上,且与圆C:的公共弦所在直线的方程为则圆E的方程为          10.某项针对我国《义务教育数学课程标准》的研究中,列出各个学段每个主题所包含的条目数(如下表),下右图是将统计表的条目数转化为百分比,按各学段绘制的等高条形图,由图表分析得出以下四个结论,其中错误的是A.除了“综合与实践”外,其它三个领域的条目数都随着学段的升高而增加,尤其“图形与几何”在第三学段增加较多,约是第二学段的3.5倍｡B.所有主题中,三个学段的总和“图形与几何”条目数最多,占50%,综合与实践最少,约占4%C.第一､二学段“数与代数”条目数最多,第三学段“图形与几何”条目数最多.D.“数与代数”条目数虽然随着学段的增长而增长,而其百分比却一直在减少.“图形与几何”条目数,百分比都随学段的增长而增长.11.已知数列的各项均为正数,其前n项和满足,设Tn为数列的前n项和,则A.110    B.220    C.440    D.88012.设椭圆的左右焦点为焦距为2c,过点的直线与椭圆C交于点P,Q,若且,则椭圆C的离心率为            二､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡13.一名信息员维护甲､乙两公司的5G网络,一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护的概率分别为0.4和0.3,则至少有一个公司不需要维护的概率为___.14.等差数列中,公差d∈[1,2],且则实数λ的最大值为___.15.若是函数的两个极值点,则__；___.(本题第一空2分,第二空3分)16.现有一批大小不同的球体原材料,某工厂要加工出一个四棱锥零件,要求零件底面ABCD为正方形,AB=2,侧面△PAD为等边三角形,线段BC的中点为E,若PE=1.则所需球体原材料的最小体积为____.三､解答题:共70分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答｡第22~23题为选考题,考生根据要求作答｡(一)必考题:共60分｡17.(12分)笔､墨､纸､砚是中国独有的文书工具,即“文房四宝”.笔､墨､纸､砚之名,起源于南北朝时期,其中的“纸”指的是宣纸,宣纸“始于唐代,产于泾县”,而唐代泾县隶属于宣州府管辖,故因地而得名“宣纸”,宣纸按质量等级,可分为正牌和副牌(优等品和合格品),某公司年产宣纸10000刀(每刀100张),公司按照某种质量标准值x给宣纸确定质量等级,如下表所示:x(48,52](44,48]∪(52,56](0,44]∪(56,100]质量等级正牌副牌废品公司在所生产的宣纸中随机抽取了一刀(100张)进行检验,得到频率分布直方图如图所示,已知每张正牌纸的利润是10元，副牌纸的利润是5元，废品亏损10元.(1)估计该公司生产宣纸的年利润(单位:万元);(II)该公司预备购买一种售价为100万元的机器改进生产工艺,这种机器的使用寿命是一年,只能提高宣纸的质量,不影响产量,这种机器生产的宣纸的质量标准值x的频率,如下表所示:其中为改进工艺前质量标准值x的平均值,改进工艺后,每张正牌和副牌宣纸的利润都下降2元,请判断该公司是否应该购买这种机器,并说明理由.     18.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=4ccosB.(1)求证:sinBcosC=3sinCcosB;(II)求B-C的最大值.    19.(12分)四棱锥P-ABCD中,ABCD为直角梯形,BC//AD,AD⊥DC,BC=CD=1,AD=2,PA=PD,E为PC中点,平面PAD⊥平面ABCD，F为AD上一点,PA//平面BEF.(1)求证:平面BEF⊥平面PAD;(II)若PC与底面ABCD所成的角为60°.求二面角E-BF-A的余弦值.   20.(12分)已知点A(0,1),点B在y轴负半轴上,以AB为边做菱形ABCD,且菱形ABCD对角线的交点在x轴上,设点D的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(II)过点M(m,0),其中1<m<4,作曲线E的切线,设切点为N,求△AMN面积的取值范围.    21.(12分)已知函数.(1)讨论函数F(x)=f(x)-g(x)在(0,+∞)上的单调性;(II)是否存在正实数m,使y=f(x)与y=g(x)的图象有唯一一条公切线,若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.    (二)选考题:共10分,请考生在22-23题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题计分.22.[选修4-4坐标系与参数方程](10分)以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,直线1的参数方程为(t为参数).(1)求曲线C的参数方程与直线l的普通方程;(II)设点P为曲线C上的动点,点M和点N为直线l上的点,且满足△PMN为等边三角形,求△PMN边长的取值范围.   23.[选修4-5不等式选讲](10分)已知函数.(1)当x∈R时,有f(x)≤g(x),求实数m的取值范围;(II)若不等式f(x)≥0的解集为[1,3],正数a,b满足ab-2a-b=3m-1,求a+b的最小值.