2020届贵州省高三4月适应性考试数学（文）试题

贵州省2020年普通高等学校招生适应性测试

文科数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选岀毎小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

1.已知集合U={0,1,2,3,4},A={x∈Z|x2-2x≤0},B={1,2,3},则

A．{3}

B. {0,1,2}

C. {1,2,3}

D. {1,2,3,4}

2.函数f(x)=cos2x-sin2x的最小正周期是

A.

B.2

C.3

D.4

3.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,顾名思义,仅由七块板(五个等腰直角三角形,一个正方形,一个平行四边形)组成的。如图,将七巧板拼成一个正方形,在正方形内任取一点,则该点落在正方形内的概率为

4.已知直线m⊥平面,直线平面,则“α∥β”是“”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条作

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.据记载,欧拉公式 ()是由瑞士著名数学家欧拉发现的,该公式被誉为“数学中的天桥”.特别是当x=时,得到一个令人着迷的优美恒等式,将数学中五个重要的数(自然对数的底e,圆周率,虚数单位,自然数的单位1和零元0)联系到了一起,有些数学家评价它是“最完美的数学公式”.根据欧拉公式,若复数的共轭复数为,则

6.若,则实数之间的大小关系为

A. a>b>c

B. a>c>b

C. c>a>b

D. b>a>c

7.已知一块形状为正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(底面是正方形,侧棱与底面垂直的四棱柱)的实心木材,AB=2,AA1=3.若将该木材经过切割加工成一个球体,则此球体积的最大值为

8.函数的部分图象大致是

9. 设双曲线的右焦点为,过F作垂直于x轴的直线交C于A,B两点.若以线段AB为直径的圆与C的渐近线相切,则双曲线C的离心率为

B.

10.某保险公司为客户定制了5个险种:甲,一年期短险;乙,两全保险;丙,理财类保险;丁,定期寿险;戊,重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查,得出如下的统计图例:

以下四个选项错误的是

A.54周岁以上参保人数最少

B.18~29周岁人群参保总费用最少

C.丁险种更受参保人青睐

D.30周岁以上的人群约占参保人群的80％

11.已知抛物线C:的焦点为F,其准线与轴相交于点,过点作斜率为的直线与抛物线C相交于两点,若,则

A.±

B.

12.已知函数,是的导函数

在区间(0,+∞)是增函数;②当时,函数的最大值为-1;

③有2个零点;④.

则上述判断正确的序号是

A. ①③

B. ①④

C．③④

D．①②

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知点满足约束条件

则原点到点的距离的最小值为

14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为.若,

,则的面积为

15.如下侧框图所示,若输入则输出

16.下图是由六个边长为1的正六边形组成的蜂巢图形,定点是如图所示的两个顶点,动点在这些正六边形的边上运动,则的最大值为

三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答

(一)必考题:共60分

17.(本小题满分12分)

2019年底,湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者，为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析,某地研究机构针对该地实际情况,根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史,将新冠肺炎患者分为四类:有武汉旅行史(无接触史),无武汉旅行史(无接触史),有武汉旅行史(有接触史)和无武汉旅行史(有接触史),统计得到以下相关数据

(1)请将列联表填写完整

(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系?

附:,

18.(本小题满分12分)

已知为等差数列,各项为正的等比数列的前项和为,2a1=b1=2,,_____.

在这三个条件中任选其中一个,补充在上面的横线上,并完成下面问题的解答(如果选择多个条件解答,则以选择第一个解答记分)

(1)求数列和的通项公式;

(2)求数列的前n项和.

19.(本小题满分12分)

图1是直角梯形以为折痕将折起,使点到达的位置,且如图2

(1)证明:平面BC1E⊥平面ABED;

(2)求点B到平面AC1D的距离.

20.(本小题满分12分)

设分别是椭圆的左,右焦点,A,B两点分别是椭圆C的上,下顶点,△AF1F2是等腰直角三角形,延长AF1交椭圆C于D点,且的周长为

(1)求椭圆C的方程;

(2)设点P是椭圆C上异于A,B的动点,直线AP,BP与直线分别相交于M,N两点,点(0,-5),求证:的外接圆恒过原点O.

21.(本小题满分12分)

已知函数.

(1)若直线与曲线相切,求m的值；

(2)对任意成立,求实数的值.

(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第

一题计分.

22.[选修44:坐标系与参数方程](10分)

如图,在以为极点,轴为极轴的极坐标系中,圆的方程分别为

(1)若相交于异于极点的点,求点的极坐标；

(2)若直线与分别相交于异于极点的两点,求的最大值

23.[选修45:不等式选讲](10分)

已知函数的最小值为.

(1)求的值

(2)若不等式恒成立,求实数m的取值范围.

贵州省2020年普通高等学校招生适应性测试

文科数学参考答案

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.