2020届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期第二次调研考试（10月）数学（文）试题
展开哈六中2019-2020学年度上学期
高三学年第二次调研考试 文科数学 试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，则（ ）
2.若，则复数的实部与虚部之和为（ ）
3.下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（ ）
4.已知是等差数列，且，，则=（ ）
5.已知菱形的边长为，,点是上靠近的三等分点，则（ ）
6.在中，角的对边分别是，若，且三边成等比数列，则的值为（ ）
7.关于函数，下列叙述有误的是（ ）
其图象关于直线对称
其图象关于点对称
其值域是
其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到
8.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，面，且，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
9.已知三棱锥中，平面，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）
10.在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则与平面所成角的正切值为（ ）
11.设数列的前项和为，且，则数列的前项的和是（ ）
12.已知函数，若对任意，总存在，使，则实数的取值范围是（ ）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.已知，则在方向上的投影为 ；
14.若正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为 ；
15.化简= ；
16.已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列满足且，则数列的最大值为 .
三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（满分12分）已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）设的内角的对边分别为，且，若，求的值.
18.（满分12分）如图，在几何体中，∥，，平面平面，,为的中点.
（Ⅰ）证明：∥平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
19.（满分12分）已知数列的前项和为，且.
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.
- （满分12分）如图，在直三棱柱中，,.
（1）若为中点，证明：平面;
（2）设与平面所成的角为，求此三棱柱的体积.
21.（满分12分）已知函数
（1）当时，设，讨论的导函数的单调性；
（2）当时，，求的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22.（满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(Ⅱ）若点的直角坐标为，曲线与直线交于两点，求的值.
23.（满分10分）已知函数
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.
高三文科数学答案
一选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | B | D | A | C | A | D | D | C | B | A | C | B |
一、填空题
三、解答题
17.（1） （2）
18.（2）
19.（2）
20.（2）
21.（1）上单调递减，上单调递增（2）
22.（1）（2）
23.（1）（2）
