2020届全国高考冲刺高考仿真模拟卷（六） 数学（文）（解析版）

2020届全国高考冲刺高考仿真模拟卷（六） 数学（文）（解析版）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2019·张家口模拟)已知实数a，b满足(a＋bi)(2＋i)＝3－5i(其中i为虚数单位)，则复数z＝b－ai的共轭复数为(　　)
A．－＋i B．－－i
C.＋i D.－i
答案　A
解析　依题意，a＋bi＝＝＝，故a＝，b＝－，故z＝b－ai＝－－i，故复数z的共轭复数为＝－＋i，故选A.
2．已知集合A＝{(x，y)|x2＝4y}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B的真子集的个数为(　　)
A．1 B．3
C．5 D．7
答案　B
解析　依题意，在同一平面直角坐标系中分别作出x2＝4y与y＝x的图象，观察可知，它们有2个交点，即A∩B有2个元素，故A∩B的真子集的个数为3，故选B.
3．已知命题p：“∀a>b，|a|>|b|”，命题q：“∃x00”，则下列为真命题的是(　　)
A．p∧q B．(綈p)∧(綈q)
C．p∨q D．p∨(綈q)
答案　C
解析　对于命题p，当a＝0，b＝－1时，0>－1，
但是|a|＝0，|b|＝1，|a|0.
所以命题q是真命题，所以p∨q为真命题．
4．“a＝”是“直线l1：ax＋a2y＋2＝0与直线l2：(a－1)x＋y＋1＝0垂直”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案　C
解析　“直线l1：ax＋a2y＋2＝0与直线l2：(a－1)x＋y＋1＝0垂直”等价于－·(1－a)＝－1，即a＝.
5．执行如图所示的程序框图，则输出的T＝(　　)

A．8 B．6 C．7 D．9
答案　B
解析　由题意，得T＝1×log24×log46×…×log6264＝××…×＝＝6，故选B.
6．(2019·全国卷Ⅱ)若x1＝，x2＝是函数f(x)＝sinωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω＝(　　)
A．2 B. C．1 D.
答案　A
解析　由题意及函数y＝sinωx的图象与性质可知，
T＝－，∴T＝π，∴＝π，∴ω＝2.故选A.
7．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，且经过点(2,2)，则双曲线的实轴长为(　　)
A. B．1 C．2 D.
答案　C
解析　由题意双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，即＝⇒c2＝3a2.
又由c2＝a2＋b2，即b2＝2a2，
所以双曲线的方程为－＝1，
又因为双曲线过点(2,2)，代入双曲线的方程，得
－＝1，解得a＝，所以双曲线的实轴长为2a＝2.
8．若x，y满足则x2＋y2的最大值为(　　)
A．5 B．11.6 C．17 D．25
答案　C
解析　作出不等式组所表示的可行域如下图所示，则x2＋y2的最大值在点B(1,4)处取得，故x2＋y2的最大值为17.


9．设函数f(x)＝|lg x|，若存在实数0Q B．M>Q>N
C．N>Q>M D．N>M>Q
答案　B
解析　∵f(a)＝f(b)，∴|lg a|＝|lg b|，∴lg a＋lg b＝0，即ab＝1，∵2＝＝>2，∴M＝log2>－2，又Q＝ln ＝－2，∴M>Q>N.
10．正三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长均为2，M为AA1中点，N为BC的中点，则在棱柱的表面上从点M到点N的最短距离是(　　)
A. B．4＋ C．2＋ D.
答案　D
解析　(1)从侧面到N，如图1，沿棱柱的侧棱AA1剪开，并展开，则MN＝＝＝.

(2)从底面到N点，沿棱柱的AC，BC剪开、展开，如图2.
则MN＝
＝ ＝ ，
∵ b>0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为(　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　依题意易知|PF2|＝|F1F2|＝2c，且P在第一象限内，由∠F1F2P＝120°可得P点的坐标为(2c，c)．又因为kAP＝，即＝，
所以a＝4c，e＝，故选D.
12．函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x－1)为偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，若函数g(x)＝f(x)－x－b恰有一个零点，则实数b的取值范围是(　　)
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
答案　D
解析　∵f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x－1)为偶函数，∴f(－x－1)＝f(x－1)＝－f(x＋1)，
即f(x)＝－f(x＋2)，
则f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即函数f(x)的周期是4，∵f(x－1)为偶函数，∴f(x－1)关于x＝0对称，
则f(x)关于x＝－1对称，同时也关于x＝1对称．
若x∈[－1,0]，则－x∈[0,1]，
此时f(－x)＝＝－f(x)，则f(x)＝－，x∈[－1,0]；
若x∈[－2，－1]，x＋2∈[0,1]，
则f(x)＝－f(x＋2)＝－，x∈[－2，－1]；
若x∈[1,2]，x－2∈[－1,0]，
则f(x)＝－f(x－2)＝＝，x∈[1,2]．
作出函数f(x)的图象如图：

由函数g(x)＝f(x)－x－b＝0得f(x)＝x＋b，
由图象知当x∈[－1,0]时，由－＝x＋b，平方得x2＋(2b＋1)x＋b2＝0，
由判别式Δ1＝(2b＋1)2－4b2＝0得4b＋1＝0，得b＝－，此时f(x)与y＝x＋b的图象有两个交点，
当x∈[4,5]，x－4∈[0,1]，则f(x)＝f(x－4)＝，
由＝x＋b，平方得x2＋(2b－1)x＋4＋b2＝0，
由判别式Δ2＝(2b－1)2－16－4b2＝0得4b＝－15，
得b＝－，
此时f(x)与y＝x＋b的图象有两个交点，
则要使此时f(x)与y＝x＋b的图象恰有一个交点，则在[0,4]内，b满足－1，x>，
∴1的解集为.5分
(2)当x∈(0,1)时，
f(x)＝x＋1－|ax－1|>x，
即|ax－1|