2020届山西省阳泉市高三第一次（3月）教学质量检测文科数学试题（word版含答案）
展开2020年阳泉市高三第一次教学质量监测试题
文科数学
参考公式:
柱体体积公式:V=Sh.其中S为底面面积,h为高
球的表面积、体积公式:.其中R为球的半径
锥体体积公式:.其中S为底面面积,h为高
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)设则|z|=
(2)已知集合A={1,2,3},B={x| (x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∩B=
A.{1} B. {0, 1} C. {0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}
(3 )已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为
A.10 B.40 C.30 D.20
(4)已知,则
A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a
(5)某科技研究所对一批新研发的产品长度进行检测(单位:mm),下图是检测结果的频率分布直方图,据此估计这批产品的中位数为
A.20 B.22.5 C.22.75 D.25
(6)函数的图象可能是
(7)执行如图的程序框图，则输出的S的值是
A.14 B.26 C.30 D.62
(8)已知锐角α满足则tan2α=
(9)已知非零向量m,n满足4 |m |=3|n |,cos<m,若n⊥(tm+n),则实数t的值为
A.4 C.-4
( 10)已知双曲线>0)的右焦点为F,以双曲线C的实轴为直径的圆Q与双曲线的渐近线在第一象限交于点P,若则双曲线C的渐近线方程为
A.y=±x B.y=± 2x C.y=±3x D.y=± 4x
(11)在△ABC中,已知a,b,c分别为角A ,B,C的对边,且∠A=60° ,若2sin B=3sinC 则△A BC的周长等于
( 12 )椭圆)的右焦点与抛物线的焦点F重合,点P是椭圆C与抛物线E的一个公共点，点Q(0,1)满足QF⊥QP,则椭圆C的离心率为
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答.第(22)题~第(23 )题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
(13 )若函数，且a≠1)的图象过定点(m,n),则___
(14)设等差数列和等比数列首项都是1,公差与公比都是2,
则____
( 15)函数f的最大值为____
(16)若矩形A BCD的对角线交点为周长为四个顶点都在球0的表面上，且则球O的表面积的最小值为_____
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
(一)必考题
(17)(本小题满分12分)
为了解某地区某种产品的年产量x(单位:吨)对价格y(单位:千元/吨)和利润z的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:
( I )求y关于x的线性回归方程
( II )若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值?(结果保留两位小数)
(18)(本小题满分12分)
已知等比数列是递减数列
( I )求数列的通项公式;
(II)设,求数列的前n项和
( 19)(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA=PD,PA⊥AB,N是棱AD的中点。
（ I ）求证：平面PAB⊥平面PAD；
（ II ）若AB=AD=AP=2，求点N到平面PA C的距离。
( 20)(本小题满分12 分)
已知直线x=2p与抛物线)交于P,Q两点,且△POQ的面积为16(O为坐标原点).
( I )求抛物线C的方程;
(II )直线l经过C的焦点F且l不与x轴垂直,l与C交于A ,B两点,若线段AB的垂直平分线与x轴交于点D,试问在x轴上是否存在点E,使为定值?若存在,求该定值及E的坐标;若不存在,请说明理由.
(21)(本小题满分12分)
已知函数).
( I )当a=2时,求函数f(x )的单调区间;
( II )若关于x的函数(e为自然对数的底数)有且只有一个零点,求实数a的值.
(二)选考题
请考生在第(22)、(23)二题中任选一题做答.注意:只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
(22 )(本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为曲线C的参数方程为:(α为参数),A,B为直线l上的距离为2的两动点,点P为曲线C上的点.
(I)求曲线C和直线l的直角坐标方程;
(II)求△PAB面积的最大值.
(23 )(本小题满分10分)[选修4-5:不等式选讲]
已知函数f(x)=|x+1 |-|x-2 |.
( I )解不等式f(x)≤1;
( II )记函数f (x)的最大值为s,若
证明:
