2020届四川省南充市高中高三第一次高考适应性考试 数学（文）
展开秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2019年12月10日下午15：00～17：00】
南充市高2020届第一次高考适应性考试
数学试题(文科)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)。第I卷1至2页，第II卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷 选择题(共60分)
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。
第I卷共12小题。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.
1.已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{x|x2≤1}，则A∪B＝
A.{x|x≥1} B.{x|x≥－1} C.{x|x≤1} D.{x|x≤－1}
2.＝
A. B. C. D.
3.“A＝60°”是“cosA＝”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面圆面积为π，则球的表面积为
A.8π B.4π C.8π D.4π
5.函数f(x)＝1－2sin2x的最小正周期是
A.4π B.2π C. D.π
6.若变量x，y满足约束条件，则z＝3x－4y的最大值为
A.－11 B.－3 C.3 D.11
7.直线3x－4y＋5＝0关于直线x＋y＝0对称的直线方程为
A.4x－3y－5＝0 B.4x＋3y＋5＝0 C.4x＋3y－5＝0 D.4x－3y＋5＝0
8.过点A(4，0)的直线l与圆(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围是
A.(－，) B.[－，] C.(－，) D.[－，]
9.函数，若方程f(x)＝a有且只有一个实数根，则实数a满足
A.a＝1 B.a>1 C.0≤a<1 D.a<0
10.设F1，F2分别为双曲线的左，右焦点，若双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于2a，则该双曲线的渐近线方程为
A.3x±4y＝0 B.4x±3y＝0 C.3x±5y＝0 D.5x±4y＝0
11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。若，则角C＝
A. B. C. D.
12.设f'(x)是函数f(x)的导函数，且f'(x)>2f(x)，(x∈R)，f()＝e(e为自然对数的底数)，则不等式f(lnx)<x2的解集为
A.(0，) B.(0，) C.(，) D.(，)
第II卷(共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知A(1，1)，B(2，－4)，C(x，－9)，且，则x＝ 。
14.函数f(x)＝sinx＋cosx在区间[0，]上的最大值为 。
15.若偶函数f(x)对任意x∈R，都有，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝2x，则f(101.5)＝ 。
16.抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0，2)。若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分
17.(本题满分12分)
从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图。
(1)从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
(2)求频率分布直方图中的a，b的值。
18.(本题满分12分)
等比数列{an}中，an>0，公比q∈(0，1)，a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，且2是a3和a5的等比中项。
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝log2an，记Sn是数列{bn}前n项的和，求当取最大值时的n的值。
19.(本题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝2，BC＝a，PA⊥底面ABCD。
(1)当a为何值时，BD⊥平面PAC?证明你的结论；
(2)若在BC边上至少存在一点M，使PM⊥DM，求a的取值范围。
20.(本题满分12分)
已知椭圆C：的左，右焦点分别为F1(－2，0)，F2(2，0)，点P(－1，－)在椭圆C上。
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在斜率为－1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，使得|F1M|＝|F1N|?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。
21.(本题满分12分)
已知函数，其中a>0。
(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)若函数f(x)有唯一零点，求a的值。
(二)选考题：共10分。
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(本题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知曲线C1：ρ＝2cosθ和曲线C2：ρcosθ＝3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系。
(1)求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；
(2)若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值。
23.(本题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|x|＋|x－1|。
(1)若f(x)≥|m－1|恒成立，求实数m的最大值M；
(2)在(1)成立的条件下，正实数a，b满足a2＋b2＝M，证明：a＋b≥2ab。
