2020年中考物理人教版专题复习： 测量电阻和等效电路

2020年中考物理人教版专题复习： 测量电阻和等效电路

一、考点突破

1. 学会利用伏安法测量小灯泡或未知电阻的阻值。

2. 理解串联电路中的电阻关系。[来源:学科网ZXXK]

3. 理解并联电路中的电阻关系。

本讲内容在中考物理中的要求如下：

二、重难点解析

重点：伏安法测电阻；电阻的串联和并联。

难点：电阻的特殊测量方法。

精讲精练

微课程1：伏安法测电阻

【考点精讲】

1. 伏安法测定值电阻

    伏安法是指用电压表和电流表测电阻的方法，所遵循的测量原理是欧姆定律。如图1所示是伏安法测电阻的电路图，为了减小测量的误差，在电路中串联了一个滑动变阻器R，用来改变未知电阻Rx两端的电压，每改变一次，记录一次对应的电压表和电流表的示数，计算一次未知电阻Rx的值。多次测量取平均值，一般测三次，所以。被测电阻的伏安特性U—I图线如图2所示。

在对器材的选择中，要注意器材规格的选择。例如，估计未知电阻约10Ω，则选用两节干电池作电源、选用0～3V量程的电压表、选用0～0.6A量程的电流表。尽量选用小量程，是因为小量程的最小刻度值小，示数的精确度高。再者，同样大的电流，在小量程中指针摆动幅度大，容易读数。

2. 伏安法测小灯泡的电阻

用伏安法测量小灯泡的电阻的实验原理和方法与测定值电阻的方法是一样的，所不同的是加在小灯泡两端的电压不要超过小灯泡标注的最大值电压，最后也不要取平均值，画出的U—I图线如图3所示，因为灯丝的电阻受温度的影响，所以U—I图线不是直线而是曲线。

【典例精析】

例题1  （淄博中考）小娟利用下图所示的器材测量小灯泡的电阻，已知小灯泡的额定电压为2.5V。

（1）请用笔画线代替导线将电压表正确接入电路。

（2）闭合开关前，滑动变阻器的滑片应调到___________（选填“左”或“右”）端，电路连接正确后闭合开关，小娟发现小灯泡不亮、电压表无示数、电流表有示数，移动变阻器的滑片时，电流表的示数会变化，则故障原因可能是小灯泡_____________（选填“断路”或“短路”）。

（3）故障排除后，小娟根据测得的数据绘制了小灯泡的电流随电压变化的图象（如图所示）。由图象可知，小灯泡正常工作时的电阻是_________Ω，当小灯泡两端的电压为1V时，小灯泡的电阻是________Ω，进一步分析图象可以发现小灯泡的电阻不断变化，这是因为灯丝的电阻随温度的升高而___________（选填“增大”或“减小”）。

思路导航：（1）电压表应并联在灯泡两端，由于灯泡的额定电压是2.5V，所以电压表应选择0~3V的小量程。

（2）连接电路时，滑动变阻器滑片应处于最大阻值处以保护电路，从图可知，应将滑片调到最左端；闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，电流表有示数说明电路是通路，电压表无示数说明电压表并联的部分短路，而灯不亮，则故障原因可能是灯泡短路。

（3）灯泡正常工作时的电压和额定电压相等，当小灯泡正常工作时的电压为2.5V，由图象可知对应的电流为0.3A，则小灯泡的电阻R＝＝＝8.3Ω。当小灯泡两端的电压为1V，由图象可知对应的电流为0.2A，由公式可得R＝＝＝5Ω。由图象可知，当温度升高时，电压的变化量比电流的变化量大，根据R＝可知，灯丝电阻随温度的升高而增大。   

答案：（1）如图所示：

（2）左；短路。

（3）8.3；5；增大。

例题2  （自贡中考）某同学利用电压表和电流表测量电阻R1的阻值（约9Ω左右），电源选用两节干电池。

（1）按图甲电路，将图乙中电流表正确连入电路。

（2）该同学检查电路连接正确，合上开关，可是无论怎样移动滑片，电压表示数总为3V不变，你认为发生故障的原因可能是_________________或___________________。

（3）清除故障后，该同学将滑片P向左滑动时，电压表示数将________（填“增大”、“减小”、“不变”），当滑片P移到某一位置时，两表读数如图丙所示，由此可知R＝____Ω。你认为这个结果可靠吗?理由是                                           。

思路导航：由于电源是两节干电池串联，电源电压为3V，故电压表量程选择0～3V，根据R＝可判断电路中的最大电流在0.33A左右，故电流表的量程选择0～0.6A；

（2）移动滑片，电压表示数总为3V，说明电压表测的是电源电压，即R1处断路或R2处短路；

（3）清除故障后，将滑片P向左滑动时，其电阻减小，整个电路的电流增大，电压表示数将增大；由图丙知：U＝2V，I＝0.2A，所以R＝U /I ＝2V /0.2A＝10Ω；这个结果不可靠，应多次测量求平均值，以减小实验的误差。

答案：（1）如图所示：

“+”、“－”接线柱或量程接错均不得分。  （2）R1处断路     R2处短路

（3）增大     10    不可靠，没有多次测量求平均值

【总结提升】

本实验易出现的实验故障有很多，如果不能正确判断电路故障，本实验就很难进行下去。所以学会判断故障是本实验的一项基本实验技能，也是中考考查的热点。如图所示，是常用伏安法测电阻的电路图。请看以下常见的故障及相应的判断方法。

故障1：闭合开关，电流表、电压表均无示数。

判断：电路出现开路：（1）电源、电流表、开关或变阻器损坏；（2）接线柱接触不良；（3）连接导线断裂等。

故障2：闭合开关，电流表几乎无示数，电压表指针明显偏转。

判断：电压表和电流表的位置接反了。电压表的电阻非常大，串联在电路中时使得电路中的电流几乎为零，而电压表相当于测电源电压。

故障3：电流表与电压表的指针向没有刻度的方向偏转。

判断：电流表与电压表的接线柱接反了，电流“－”进“＋”出通过电表，使指针反偏。  

故障4：电流表与电压表的指针偏转角度很小。

判断：（1）电流表与电压表量程都选择过大；（2）电源电压不高；（3）滑动变阻器的电阻远远超过定值电阻。

故障5：移动变阻器的滑片时，两电表示数无变化。

判断：变阻器连接错误，没有遵循“一上一下”的接线原则，使变阻器接成了定值电阻。

微课程2：另类测电阻

【考点精讲】

1. 伏欧法测电阻

伏欧法测电阻是指用电压表和已知电阻测未知电阻的方法。如图是伏欧法测电阻的电路图，在图中，先把电压表接在已知电阻R的两端，记下此时电压表的示数U1；然后再把电压表接在未知电阻Rχ的两端，记下此时电压表的示数U2。根据欧姆定律知通过两电阻的电流：

由于R和Rχ是串联，所以I1＝I2，即：

          [来源:Z+xx+k.Com]

在这个实验中，电压表应用同一个量程，这样电压表示数U1和U2的精确度就一样了。所以，在能估计出未知电阻Rχ的前提下，尽量选择跟未知电阻Rχ相接近的已知电阻R。

2. 安欧法测电阻

安欧法测电阻是指用电流表和已知电阻测未知电阻的方法。

如图是安欧法测电阻的电路图，在图中，先把电流表跟已知电阻R串联，测出通过R的电流I1；然后再把电流表跟未知电阻Rχ串联，测出通过Rχ的电流I2。根据欧姆定律算出它们各自两端的电压：

U1＝I1R     U2＝I2Rχ

由于R和Rχ是串联，所以U1＝U2，即：

I1R＝I2Rχ   

在这个实验中，电流表应用同一个量程，这样电流表示数I1和I2的精确度就一样了。所以，在能估计出未知电阻Rχ的前提下，尽量选择跟未知电阻Rχ接近的已知电阻R。

【典例精析】

例题1  如图所示，几个同学在只有电流表或电压表时，利用一个已知阻值的电阻R0设计了四个测未知电阻Rx的电路，其中不可行的是（    ）

思路导航：图A中电压表V2可直接测量未知电阻Rx两端的电压，利用电压表V1和定值电阻R0可间接求出通过Rx的电流，该设计方案可行；图B中电流表A2可直接测量通过未知电阻Rx的电流，利用电流表A1和定值电阻R0可间接求出Rx两端的电压，该设计方案可行；图D中开关S、S1均闭合时，电阻R0被短路，此时电压表的示数即为电源电压；开关S闭合，S1断开时，R0与Rx串联，电压表测量Rx两端的电压，根据串联分压、串联电流相等的特点可间接求出通过Rx的电流，该设计方案也可行；图C中电流表测量串联电路中的电流，可求出定值电阻R0两端的电压，但由于不知电源电压，故无法间接求出电阻Rx两端的电压，该方案不可行。

答案：C

例题2  在做“伏安法测量定值电阻”的实验中，小明同学设计了如图甲所示的电路，请你完成下列问题：

（1）该实验的原理是              。

（2）连接电路时，应将开关      ；闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移到最    端（填“左”或“右”）。

（3）连接完电路后，闭合开关，无论怎样移动滑片，电流表指针均无偏转，电压表的指针有明显的偏转，这可能是由于           断路造成的。

（4）调节滑动变阻器，把测量的几组数据描成如图乙所示的图象，则该电阻的阻值R＝________Ω。

（5）完成上述实验后，小明还想测量一段电炉丝的电阻Rx，可是在连接电路时，发现电流表和滑动变阻器都已损坏。于是小明就利用刚才已测得的定值电阻R，重新设计并连接了如下图所示的电路。电源电压未知且恒定不变。

请把下列实验步骤补充完整：[来源

①只闭合开关S1，_________________________________________________；

②_____________________________________________________________。

电阻表达式：Rx＝______________。

思路导航：（1）根据欧姆定律的公式I＝变形成求电阻的公式R＝，这就是“伏安法测电阻”的原理，用电压表测出电阻两端的电压U，用电流表测出通过电阻的电流I，代入公式R＝求出电阻值。（2）为了保护电路，在连接电路时，应将开关断开，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移到阻值最大处。从图甲的电路可知，滑动变阻器的左下端接入电路，则滑片移到最右端时接入电路的阻值最大。（3）闭合开关出现的现象是：无论怎样移动滑片，电流表的指针均无偏转，电压表的指针有明显的偏转。这说明电压表的正负接线柱跟电源的正负两极是连通的，所以出现断路的位置只有跟电压表并联的电阻了。（4）从图乙所示的图象中取一组数据进行计算：R＝＝＝3Ω。（5）电流表和滑动变阻器都已损坏，说明它们都不能使用，只有用电压表进行测量，根据测量原理R＝，这就需要解决如何测量电流的问题，方法如下：将已知阻值的定值电阻跟被测电阻串联起来，再将电压表并联在已知阻值的定值电阻两端测出它的电压值，根据欧姆定律I＝可求出通过定值电阻的电流值，利用串联电路中各处的电流相等的规律，间接地解决了通过被测电阻的电流大小的问题。

答案：（1）R＝或欧姆定律；（2）断开；右；（3）电阻R；（4）3；

（5）实验步骤：[]①读出电压表的示数为U1；②再闭合开关S2，读出电压表的示数为U2；电阻Rx表达式：Rx＝R

【总结提升】

1. 利用电压表、电流表和小灯泡均可以定性地比较出两个未知电阻的大小。将两未知电阻串联在电路中，测出它们两端的电压，则电阻越大，分担的电压越大；将两未知电阻并联在电路中，测出通过它们的电流，则电阻越大，通过的电流越小；（3）将两未知电阻并联在电路中，分别给它们串联一个小灯泡，小灯泡越暗，意味着与它串联的电阻越大。

2. 当没有电压表时，可以用电流表与定值电阻组合，测出未知电阻的阻值，方法是将定值电阻与未知电阻并联，“计算”出定值电阻两端的电压也就是未知电阻两端的电压；当没有电流表时，也可以用电压表与定值电阻组成，测出未知电阻的阻值，方法是将定值电阻与未知电阻串联，“计算”出通过定值电阻的电流，也就是通过未知电阻的电流。

微课程3：电阻的串联和并联

【考点精讲】

1. 电阻的串联

（1）串联电路的特点

串联电路的总电阻，等于各串联电阻之和。即R。

    ①总电阻比任何一个分电阻都大；

    ②串联电阻的个数增加，总电阻也增大；

③几个阻值相同的电阻（设每个阻值为R0）串联后的总电阻；

④串联的电阻中，某个分电阻增大，总电阻也一定增大。

（2）串联电路的分压作用

    在串联电路中，由于电流处处相等，根据欧姆定律，也可以把串联电路的电流关系写成：，变形可得。可以理解为串联电路中，各个电阻分得的电压与各电阻的阻值成正比。

2. 电阻的并联

（1）并联电路的特点

并联电路的总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，用公式可表示为：

    。

    ①总电阻比任何一个分电阻都小；

    ②并联电阻的个数增加，总电阻减小；

    ③并联的电阻中，某个分电阻增大，总电阻也一定增大。

（2）关于并联电路的几个特殊结论

    ①两个电阻并联后的总电阻；

    ②几个阻值相同的电阻（设每个阻值为R0）并联后的总电阻；

    ③并联电路中，电流的分配和电阻成反比：。

【典例精析】

例题1  如图所示，电源电压保持不变，R1的阻值是R2的4倍，闭合开关S后，通过R1的电流为I1，通过R2的电流为I2，电路总电流为I。则下列关系正确的是（    ）

A. I1：I2＝4：1  B. I1：I＝1：5

C. I：I2＝5：1  D. I1：I＝4：5

思路导航：此电路为并联电路，为等压分流电路，电流的分配和电阻成反比。因为R1的阻值是R2的4倍，即R1：R2＝4：1，所以I1：I2＝1：4，所以可排除A选项；利用赋值法，设I1＝1，I2＝4，则I＝5，所以I1：I＝1：5，B选项正确，D选项错误；I：I1＝5：1，C选项错误。

答案：B

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

例题2  如图所示的电路中，电阻R1和R2串联接在AB两端，电压表并联接在R1两端。已知R1＝10Ω，R2＝20Ω，电压表示数为2.5V，则AB两端的电压U＝_______V。 

思路导航：电阻R1和R2串联接在AB两端，根据 “串联电路中各电阻分得的电压跟它的阻值成正比”，即＝得，U2＝U1＝×2.5V＝5V，则AB两端的总电压U＝U1+U2＝2.5V+5V＝7.5V。

答案：7.5

例题3  如图所示的电路，电源电压为6V且保持不变，滑动变阻器R 标有“50Ω 2A ”字样。

（1）将滑片P移到最右端，闭合S1，断开S2，求电流表的示数I1。

（2）保持滑片P在最右端，闭合S1、S2，电流表示数I＝5 I1，求R2的阻值。

（3）将滑片P移至某一位置，闭合S1、S2，电流表示数为0.68A，求此时滑动变阻器接入电路的阻值。

思路导航：（1）闭合S1，断开S2，通过R1的电流I1＝＝＝0.12A

（2）闭合S1、S2，R1和R2并联，所以U1＝U2＝U＝6V

干路电流I＝5I1＝5×0.12A＝0.6A

通过R2的电流I2＝I－I1＝0.6A－0.12A＝0.48A

R2的阻值R2＝＝＝12.5Ω

（3）移动滑片P，通过R2的电流不变，即I2＝0.48A

通过滑动变阻器的电流I′1＝I′－I2＝0.68A－0.48A＝0.2A

R′1的阻值R′1＝＝＝30Ω

答案：（1）0.12A（2）12.5Ω（3）30Ω

例题4  如图所示，当电源两端的电压为6V时，电流表的示数为0.6A；当电源两端的电压为5V时，电压表的示数为2.0V。

求：电阻R1和R2的值。

由电路图可知，两电阻串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。

思路导航：（1）当电源两端的电压为6V时，电路中的电流为0.6A，

R1+R2＝＝＝10Ω－－－－－－－－－－－①

（2）当电源两端的电压为5V时，R1两端的电压：

U1＝U－U2＝5V－2V＝3V，

根据欧姆定律可得：

＝＝＝

即R1＝R2－－－－－－－－－－②

把②代入①可得：R2+R2＝R2＝10Ω，解得：R2＝4Ω，R1＝6Ω

答案：4Ω，6Ω

【总结提升】

1. 串联电路中的电压分配规律为：串联电路中各电阻分得的电压跟它的阻值成正比。

2. 并联电路中的电流分配规律为：并联电路中通过各电阻的电流跟它的阻值反比。