2020中考数学重要专题《图形与坐标》专项复习训练
展开图形与坐标 专项复习训练
一、填空题
1、第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是________．
2、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为________．
3、若点P在第四象限，且到x轴、y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标为________．
4、如图是某学校的部分平面示意图，若综合楼在点(－2，－1)，食堂在点(1，2)，则教学楼所在点的坐标为________．
5、已知点P1(a，3)和P2(4，b)关于y轴对称，则(a＋b)2020的值为________．
6、在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点D在y轴上半部分，则点C的坐标是________．
7、如图，点A，B的坐标分别为(1，2)，(4，0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为________．
8、 平面直角坐标系中有两点M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)，则称点Q(a＋c，b＋d)为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”．现有点A(2，5)，B(－1，3)，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是____________________．
二、选择题
9、在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
10、在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是( )
A．(－2，3) B．(2，3)
C．(2，－3) D．(－2，－3)
11、在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于x轴的对称点的坐标是( )
A．(－4，－3) B．(－3，－4)
C．(3，4) D．(3，－4)
12、已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
13、若点A(2，n)在x轴上，则点B(n＋2，n－5)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
14、下列说法错误的是( )
A．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B．平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同
C．若点P(a，b)在x轴上，则a＝0
D．(－3，4)与(4，－3)表示两个不同的点
15、如图的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“象”位于点(3，－2)上，则“炮”位于点( )
A．(1，－2) B．(－2，1)
C．(－2，2) D．(2，－2)
16、将点A(2，3)向左平移2个单位长度得到点A′，点A′关于x轴的对称点是A″，则点A″的坐标为( )
A．(0，－3) B．(4，－3) C．(4，3) D．(0，3)
17、已知△ABC顶点的坐标分别是A(0，6)，B(－3，－3)，C(1，0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是 (4，10)，则点B的对应点B1的坐标为( )
A．(7，1) B．(1，7) C．(1，1) D．(2，1)
18、如图，在平面直角坐标系中，半径长均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是( )
A．(2014，0) B．(2015，－1)
C．(2015，1) D．(2016，0)
三、简答题
19、已知平面内点M(x，y)，若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．
(1)xy＜0; (2)x＋y＝0; (3)＝0.
20、如图，若将△ABC顶点的横坐标增加4个单位长度，纵坐标不变，三角形将如何变化？若将△ABC顶点横坐标都乘－1，纵坐标不变，三角形将如何变化？
21、下图标明了李华同学家附近的一些地方．
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；
(2)某星期日早晨，李华同学从家里出发，沿着(－2，－1)，(－1，－2)，(1，－2)，(2，－1)，(1，－1)，(1，3)，(－1，0)，(0，－1)的路线转了一下然后回家，写出他路上经过的地方；
(3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形？
22、如图，正方形ABCD的边长为4，AD∥y轴，D(1，－1)．
(1)写出A，B，C三个顶点的坐标；
(2)写出BC的中点P的坐标．
23、如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(－1，3)，且│ + │＋(4a－b＋11)2＝0.
(1)求a，b的值；
(2)在y轴的负半轴上存在一点M，使△COM的面积等于△ABC面积的一半，求出点M的坐标．
24、已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．
(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；
(2)求△ABC的面积；
(3)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
25、如图是一个在平面直角坐标系中从原点开始的回形图，其中回形通道的宽和OA的长都是1.
(1)观察图形填写表格：
点 | 坐标 | 所在象限或坐标轴 |
A |
|
|
B |
|
|
C |
|
|
D |
|
|
E |
|
|
F |
|
|
(2)在图上将回形图继续画下去(至少再画出4个拐点)；
(3)说出回形图中位于第一象限的拐点的横坐标与纵坐标之间的关系；
(4)观察图形，说出(3)中的关系在第三象限中是否存在？
参考答案
一、填空题
1、(－9，2)
2、(－1，3)
3、.(4，－3)
4、(－4，1)
5、1
6、(5，4)
7、(4，2)
8、(1，8)或(－3，－2)或(3，2) 解析：∵以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，①当C为A，B的“和点”时，C点的坐标为(2－1，5＋3)，即C(1，8)；②当B为A，C的“和点”时，设C点的坐标为(x1，y1)，则解得即C(－3，－2)；③当A为B，C的“和点”时，设C点的坐标为(x2，y2)，则解得即C(3，2)．∴点C的坐标为(1，8)或(－3，－2)或(3，2)．
二、选择题
9、A
10、.C
11、B
12、B
13、D
14、C
15、B
16、A
17、.C
18、B 解析：点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运当动时间为1秒时，点P的坐标为(1，1)；当运动时间为2秒时，点P的坐标为(2，0)；当运动时间为3秒时，点P的坐标为(3，－1)，当运动时间为4秒时，点P的坐标为(4，0)，根据图象可得移动4次图象完成一个循环．∵2015÷4＝503……3，∴A2015的坐标是(2015，－1)．故选B.
三、简答题
19、解：(1)因为xy＜0，所以横纵坐标异号，所以M点在第二象限或第四象限．
(2)因为x＋y＝0，所以x，y互为相反数，点M在第二、四象限的角平分线上．
(3)因为＝0，所以x＝0，y≠0，所以点M在y轴上且原点除外．
20、解：横坐标增加4个单位长度，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A1(1，3)，B1(1，1)，C1(3，1)，连接A1B1，A1C1，B1C1，图略，整个三角形向右平移4个单位长度；横坐标都乘－1，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A2(3，3)，B2(3，1)，C2(1，1)，连接A2B2，A2C2，B2C2，图略，所得到的三角形与原三角形关于y轴对称．
21、．解：(1)学校(1，3)，邮局(0，－1)．
(2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、娱乐城、邮局．
(3)一只小船．
22、解：(1)A(1，3)，B(－3，3)，C(－3，－1)．
(2)P(－3，1)．
23、解：(1)∵│ + │＋(4a－b＋11)2＝0，
∴ + =0， 4a－b＋11=0
∴a的值是－2，b的值是3.
(2)过点C作CG⊥x轴，CH⊥y轴，垂足分别为G，H.
∵A(－2，0)，B(3，0)，
∴AB＝3－(－2)＝5.
∵点C的坐标是(－1，3)，∴CG＝3，CH＝1，
∴S△ABC＝AB·CG＝ ×5×3＝，
∴S△COM＝，即OM·CH＝，∴OM＝=7.5.
又∵点M在y轴负半轴上，∴点M的坐标是（0，-7.5）.
24、．解：(1)如图．
（2）过点C向x，y轴作垂线，垂足为D，E.
则四边形DOEC的面积为3×4＝12，△BCD的面积为×2×3＝3，△ACE的面积为×2×4＝4，△AOB的面积为×2×1＝1.
∴S△ABC＝S四边形DOEC－S△BCD－S△ACE－S△AOB＝12－3－4－1＝4.
（3）当点P在x轴上时，△ABP的面积为AO·BP＝×1×BP＝4，解得BP＝8，
∴点P的坐标为(10，0)或(－6，0)；
当点P在y轴上时，△ABP的面积为×BO×AP＝×2×AP＝4，解得AP＝4，
∴点P的坐标为(0，5)或(0，－3)．
综上所述，点P的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0)．
25、解：(1)
点 | 坐标 | 所在象限或坐标轴 |
A | (0，1) | y轴正半轴 |
B | (1，1) | 第一象限 |
C | (1，－1) | 第四象限 |
D | (－1，－1) | 第三象限 |
E | (－1，2) | 第二象限 |
F | (2，2) | 第一象限 |
(2)如图．
(3)第一象限内的拐点的横坐标与纵坐标相等．
(4)存在．
