2021届高考物理一轮复习课后限时集训2匀变速直线运动的规律（含解析） 教案

匀变速直线运动的规律

建议用时：45分钟

1．(2019·德阳调研)一质点沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足v＝2＋t(各物理量均选用国际单位制中单位)，则关于该质点的运动，下列说法正确的是(　　)

A．质点可能做匀减速直线运动

B．5 s内质点的位移为35 m

C．质点运动的加速度为1 m/s2

D．质点3 s末的速度为5 m/s

B　[根据平均速度v＝知，x＝vt＝2t＋t2，根据x＝v0t＋at2＝2t＋t2知，质点的初速度v0＝2 m/s，加速度a＝2 m/s2，质点做匀加速直线运动，故A、C错误；5 s内质点的位移x＝v0t＋at2＝2×5 m＋×2×25 m＝35 m，故B正确；质点在3 s末的速度v＝v0＋at＝2 m/s＋2×3 m/s＝8 m/s，故D错误。]

2．(2019·福建五校第二次联考)宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的物体从足够高的高度自由下落，测得物体在第5 s内的位移是18 m，则(　　)

A．物体在2 s末的速度是20 m/s

B．物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s

C．物体自由下落的加速度是5 m/s2

D．物体在5 s内的位移是50 m

D　[根据运动学公式Δx＝at－at＝18 m，t2＝5 s，t1＝4 s，解得a＝4 m/s2，选项C错误；物体在2 s末的速度为v2＝4×2 m/s＝8 m/s，选项A错误；物体在5 s内的位移为x5＝×4×52 m＝50 m，选项D正确；物体在第5 s内的位移为18 m，故物体在第5 s内的平均速度为18 m/s，选项B错误。]

3．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2，则物体运动的加速度为(　　)

A.   B．

C.   D．

A　[匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度，即v1＝，v2＝，则a＝＝＝。]

4．(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么(　　)

A．这两秒内的平均速度是4.5 m/s

B．第三秒末的瞬时速度是2.25 m/s

C．质点的加速度是0.125 m/s2

D．质点在零时刻的初速度是0.75 m/s

BD　[质点在这两秒内的平均速度为＝ m/s＝2.25 m/s，根据匀变速直线运动过程中中间时刻的瞬时速度等于平均速度可知，该速度为第3 s末的瞬时速度，A项错误，B项正确；根据Δx＝aT2可得x4－x3＝aT2，T＝1 s，故可得a＝0.5 m/s2，C项错误；因为v3＝2.25 m/s，所以根据速度时间公式可得v0＝v3－at＝(2.25－0.5×3) m/s＝0.75 m/s，D项正确。]

5．(2019·成都七中月考)四川九寨沟地震灾后重建中，在某工地上一卡车以10 m/s的速度匀速行驶，刹车后第一个2 s内的位移与最后一个2 s内的位移之比为3∶2，设卡车做匀减速直线运动，则刹车后4 s内卡车通过的距离是(　　)

A．2.5 m   B．4 m

C．12 m   D．12.5 m

D　[设刹车时加速度大小为a，则第一个2 s内的位移x1＝v0t－at2＝(20－2a)m，根据逆向思维，最后1个2 s内的位移x2＝at2＝2a m，由＝＝，解得a＝4 m/s2，卡车从刹车到停止需要时间t0＝＝2.5 s，则刹车后4 s内的位移x＝＝12.5 m，选项D正确。]

6．轿车在笔直的公路上做匀速直线运动，当轿车经过公路上的A路标时，停靠在旁边的一辆卡车开始以加速度a1做匀加速直线运动，运动一段时间后立即以加速度a2做匀减速直线运动，结果卡车与轿车同时到达下一个路标，此时卡车的速度恰好减为零，若两路标之间的距离为d，则轿车匀速运动的速度大小为(　　)

A.   B．

C.   D．

B　[设卡车行驶过程中的最大速度为vmax，则加速过程和减速过程的时间分别为t1＝、t2＝，作出卡车整个过程的v­t图象如图所示，图象与时间轴所围成的面积为×＝d，解得vmax＝，设轿车匀速运动的速度为v0，有vmax(t1＋t2)×＝v0(t1＋t2)，解得v0＝＝，故B正确。]

7．(多选)(2019·郑州模拟)在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体运动的时间可能为(　　)

A．(2－) s   B．(2＋) s

C．(2＋) s   D． s

ABC　[取竖直向上为正方向，由v＝2gh得v0＝20 m/s。物体的位移为x＝v0t－gt2，当物体位于A点上方10 m处时x＝10 m，解得t1＝(2－) s，t2＝(2＋) s，故选项A、B正确，当物体位于A点下方10 m处时，x＝－10 m，解得t3＝(2＋) s，另一解为负值，舍去，故选项C正确，D错误。]

8．(多选)(2019·河南省洛阳市调研)如图所示，在一平直公路上，一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在3 s内经过相距30 m的A、B两点，汽车经过B点时的速度为15 m/s，则(　　)

A．汽车经过A点的速度大小为5 m/s

B．A点与O点间的距离为20 m

C．汽车从O点到A点需要的时间为5 s

D．汽车从O点到B点的平均速度大小为7.5 m/s

AD　[汽车在AB段的平均速度＝＝ m/s＝10 m/s，而汽车做匀加速直线运动，所以有＝，即vA＝2－vB＝2×10 m/s－15 m/s＝5 m/s，选项A正确；汽车的加速度a＝，代入数据解得a＝ m/s2。由匀变速直线运动规律有v＝2axOA，代入数据解得xOA＝3.75 m，选项B错误；由vA＝atOA解得汽车从O点到A点需要的时间为tOA＝1.5 s，选项C错误；汽车从O点到B点的平均速度大小＝＝ m/s＝7.5 m/s，选项D正确。]

9．(2019·江西红色七校第一次联考)我国ETC(电子不停车收费系统)已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。一辆汽车以20 m/s的速度驶向高速收费口，到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动，经4 s的时间速度减为5 m/s且收费完成，司机立即加速，产生的加速度大小为2.5 m/s2，汽车可视为质点。则下列说法正确的是(　　)

A．汽车开始减速时距离自动收费装置110 m

B．汽车加速4 s后速度恢复到20 m/s

C．汽车从开始减速至速度恢复到20 m/s通过的总路程为125 m

D．汽车由于通过自动收费装置耽误的时间为4 s

C　[汽车开始减速时到自动收费装置的距离为x1＝(20＋5)×4 m＝50 m故A错误；汽车加速4 s后速度为v＝15 m/s，故B错误；汽车从5 m/s加速到20 m/s通过的路程为x2＝ m＝75 m，所以汽车从开始减速至速度恢复到20 m/s通过的总路程为x1＋x2＝125 m，故C正确；汽车从5 m/s加速到20 m/s的时间t2＝ s＝6 s，所以总时间t总＝4 s＋t2＝10 s，汽车以20 m/s的速度匀速通过125 m需要的时间是6.25 s，所以耽误了3.75 s，故D错误。]

10．(2019·广东茂名五大联盟模拟)一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移大小之比为5∶3，则下列叙述正确的是(　　)

A．这段时间内质点运动方向不变

B．这段时间为

C．这段时间的路程为

D．再经过相同时间质点速度大小为3v

B　[由题意知，质点做匀减速直线运动，速度减小到零后，再返回做匀加速运动，即在这段时间内运动方向改变，如图所示，选项A错误；由v＝v0＋at得－2v＝v－at，这段时间t＝，选项B正确；由v2－v＝2ax得，由初速度为v减速到零所通过的路程s1＝，然后反向加速到2v所通过的路程s2＝＝，总路程为s＝s1＋s2＝，选项C错误；再经过相同时间，质点速度v′＝v－a·2t＝－5v，即速度大小为5v，选项D错误。]

11．(多选)(2019·济南高三月考)从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是(　　)

A．A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2v

B．两物体在空中运动的时间相等

C．A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同

D．两物体在空中同时达到的同一高度处一定是B开始下落时高度的中点

AC　[设两物体从B下落到相遇的时间为t，竖直上抛物体的初速度为v0，则由题意得gt＝v0－gt＝v，解得v0＝2v。根据竖直上抛运动的对称性可知，B自由落下到地面的速度为2v，在空中运动时间为tB＝，竖直上抛物体在空中运动时间tA＝2×＝，故A正确，B错误；物体A能上升的最大高度hA＝＝，B开始下落的高度hB＝g·＝，显然两者相等，故C正确；两物体在空中同时达到同一高度时，B下降的高度为h＝gt2＝g＝＝hB，故D错误。]

12．一飞行员驾驶飞机在做低空表演时，竖直拉升(水平速度很小，可以忽略)，拉升到最高点时，飞机突发故障，飞行员选择弃机逃生。飞行员按下逃生按钮后，弹射座椅以v1＝10 m/s的速度竖直向上弹出(不再与飞机相互作用)。飞行员上升后又下降到一定高度时，弹射座椅打开降落伞，飞行员以a＝12 m/s2的加速度做匀减速直线运动，落地时的速度大小v2＝6 m/s。已知弹射座椅弹出时离地面的高度h＝323.5 m，重力加速度g取10 m/s2，降落伞打开之前，不计空气阻力，求：

(1)弹射座椅打开降落伞瞬间，飞行员的速度大小；

(2)弹射座椅弹出后，飞行员在空中运动的时间。

[解析]　(1)设弹射座椅弹出降落伞瞬间飞行员的速度为v，从弹射座椅弹出到降落伞打开，飞行员下降的高度为h1，弹射座椅打开降落伞的位置距离地面的高度为h2，则

v2－v＝2gh1

v－v2＝2(－a)h2

h＝h1＋h2＝323.5 m，解得v≈60 m/s。

(2)从弹射座椅弹出到降落伞打开的时间

t1＝＝7 s

从弹射座椅打开降落伞到落地的时间

t2＝＝4.5 s

总时间t＝t1＋t2＝11.5 s。

[答案]　(1)60 m/s　(2)11.5 s

13．(2019·名师原创预测)由于私家车的数量剧增，堵车已成为现代国家尤其是发展中国家的通病，严重影响了人们的工作效率和社会发展。如图甲所示，在某平直公路的十字路口，红灯拦停了许多列车队，拦停的汽车排成笔直的一列。为了使研究的问题简化，假设某一列的第一辆汽车的前端刚好与路口停止线平齐，汽车长均为l＝4.4 m，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离均为d1＝2.0 m，如图乙所示。为了安全，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离至少为d2＝6.0 m时，相邻的后一辆汽车才能开动，若汽车都以a＝2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起的瞬间，第一辆汽车立即开动，忽略人的反应时间。求：

甲　　　　　　乙

(1)第11辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；

(2)从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间t。

[解析]　(1)第11辆汽车前端与停止线的距离

x1＝10(l＋d1)＝64 m

由v2＝2ax1

得v＝16 m/s。

(2)设后一辆汽车刚开动时，前一辆汽车至少已行驶的时间为t1，则后一辆汽车刚开动时，前一辆汽车至少行驶的距离x2＝d2－d1＝4.0 m

由x2＝at

得t1＝2 s

从绿灯刚亮起到第11辆汽车刚开动至少需要的时间t2＝10t1＝20 s从第11辆汽车刚开动到前端与停止线平齐所需时间t3＝＝8 s

从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间

t＝t2＋t3

解得t＝28 s。

[答案]　(1)16 m/s　(2)28 s