2020高三物理三轮冲刺练习：热点7 动量和动量守恒定律

热点7　动量和动量守恒定律

1.质量为2 kg的小物块静止于光滑水平面上，从某一时刻开始，小物块所受的水平冲量与时间的关系如图1所示，则在6 s内物体的位移为(　　)

图1

A．0   B．3 m

C．6 m   D．12 m

答案　C

2．2018年12月8日我国在西昌卫星发射中心成功发射了“嫦娥四号”探测器．假设发射前火箭和探测器的总质量为M.点火后，当火箭以对地速度v0喷出质量为Δm的高温气体后，火箭对地速度大小为(在喷出气体过程中箭体重力和空气阻力可忽略不计)(　　)

A.v0   B.v0

C.v0   D.v0

答案　B

解析　喷出气体过程中箭体重力和空气阻力可忽略不计，可知在火箭发射的过程中箭体和喷出气体组成的系统动量守恒，系统总动量为零，由动量守恒定律得：Δmv0＝(M－Δm)v，解得：v＝v0，故B正确，A、C、D错误．

3.(多选)如图2所示，质量为m的小物块初速度为v0，从底端沿足够长的粗糙程度相同的固定斜面向上运动，最后返回斜面底端．已知小物块沿斜面的下滑时间是上滑时间的2倍，下列说法正确的是(　　)

图2

A．小物块沿斜面上滑的加速度大小是下滑加速度大小的2倍

B．小物块沿斜面上滑的加速度大小是下滑加速度大小的4倍

C．整个运动过程中重力对物块的冲量为零

D．整个运动过程中小物块的动量变化大小为mv0

答案　BD

解析　把上滑过程看做是初速度为零的匀加速运动的逆过程，根据x＝at2可知，小物块沿斜面上滑的加速度大小是下滑加速度大小的4倍，故A错误，B正确；整个运动过程中重力对物块的冲量为mgt总，不为零，故C错误；v0＝at，则下滑至斜面底端时v＝a·2t＝v0，则整个运动过程中小物块的动量变化大小为|Δp|＝mv0－(－mv0)＝mv0，故D正确．

4．(多选)一质量为0.6 kg的篮球，以8 m/s的速度水平撞击篮板，被篮板反弹后以6 m/s的速度水平反向弹回，在空中飞行0.5 s后以7 m/s的速度被运动员接住，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)

A．与篮板碰撞前后篮球的动量变化大小为8.4 kg·m/s

B．被篮板弹回到被运动员接住前的过程中篮球的动量变化大小为0.6 kg·m/s

C．篮板对篮球的作用力大小约为15.6 N

D．被篮板弹回到被运动员接住前的过程中篮球的重力产生的冲量大小为3 N·s

答案　AD

解析　以被篮板反弹后的速度方向为正方向，与篮板碰撞前后篮球的动量变化大小为：Δp1＝mv2－(－mv1)＝m(v2＋v1)＝0.6×(6＋8) kg·m/s＝8.4 kg·m/s，选项A正确；被篮板弹回到被运动员接住前的过程中篮球的重力产生的冲量大小为IG＝mgt＝0.6×10×0.5 N·s＝3 N·s，选项D正确；篮球在空中只受重力，根据动量定理，被篮板弹回到被运动员接住前的过程中篮球的动量变化大小为Δp2＝IG＝3 kg·m/s，选项B错误；根据动量定理：FΔt＝Δp1，因作用时间Δt未知，则无法确定篮板对篮球的作用力大小，选项C错误．

5．如图3甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1、m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑水平面上．现使A获得水平向右、大小为3 m/s的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象提供的信息可得(　　)

图3

A．在t1和t3时刻，两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧都处于压缩状态

B．在t1～t2时间内A、B的距离逐渐增大，t2时刻弹簧的弹性势能最大

C．两物块的质量之比为m1∶m2＝2∶1

D．在t2时刻，A、B两物块的动能之比为Ek1∶Ek2＝1∶8

答案　D

解析　在t1和t3时刻，两物块达到共同速度1 m/s，且t1时刻弹簧处于压缩状态，t3时刻弹簧处于伸长状态，这两个时刻弹簧的弹性势能最大；由题图乙可知，在t1～t2时间内A、B的距离逐渐增大，t2时刻弹簧处于原长，弹性势能最小，为0，选项A、B错误；根据动量守恒，从0～t1时刻：m1v0＝(m1＋m2)v1，即：3m1＝(m1＋m2)×1；解得m1∶m2＝1∶2，选项C错误；在t2时刻，A、B两物块的速度分别为－1 m/s和2 m/s，根据Ek＝mv2，可知动能之比为Ek1∶Ek2＝1∶8，选项D正确．

6.如图4所示，一个半圆形槽A放在光滑的水平面上，其上部半圆的半径为R，将一个小球B从半圆形槽右侧顶端由静止释放，一切摩擦均不计，已知A、B的质量分别为2m、m，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)

图4

A．B不能到达A半圆形槽的左侧最高点

B．A相对地面向右运动的最大位移大小为

C．B运动到半圆形槽的最低点时A的速率为

D．B运动到半圆形槽的最低点时A的速率为

答案　C

7.(2019·四川遂宁市三诊)如图5所示，水平地面光滑，水平轻弹簧一端固定在墙上，另一端拴接质量为m的小球A.另一个质量也为m的小球B以速度v0向左运动，与A碰撞时间极短、且碰后粘在一起．则从B与A开始碰撞到压缩弹簧至最短的过程，对A球、B球、弹簧组成的系统(　　)

图5

A．动量守恒，机械能不守恒

B．动量不守恒，机械能守恒

C．对墙产生的冲量大小为mv0

D．弹簧最大弹性势能为mv

答案　C

解析　A、B发生了完全非弹性碰撞，在碰撞过程中机械能有损失，所以系统的机械能不守恒；从A、B开始一起运动至弹簧被压缩到最短的过程中，由于墙面对弹簧有作用力，A、B及弹簧组成的系统所受的合外力不为零，则在此运动过程中动量不守恒，故A、B错误；对系统在整个过程中由动量定理：I＝0－mv0，则这个系统对墙产生的冲量大小为mv0，故C正确；A、B碰撞过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝2mv，解得：v＝v0，弹簧的最大弹性势能为：Ep＝×2mv2＝mv，故D错误．

8.(多选)如图6所示，倾角为θ的固定斜面足够长，一质量为m、上表面光滑且足够长的长方形木板A正以速度v0沿斜面匀速下滑，某时刻将质量为2m的小滑块B无初速度地放在木板A上，则滑块与木板都在滑动的过程中(重力加速度为g)(　　)

图6

A．木板A的加速度大小为3gsin θ

B．木板A的加速度大小为零

C．A、B组成的系统所受合外力的冲量一定为零

D．木板A的动量为mv0时，小滑块B的动量为mv0

答案　CD

解析　只有木板A时，木板A匀速下滑，则说明木板A受到的重力的分力与摩擦力等大反向，即mgsin θ＝μmgcos θ，若加上小滑块B后，A对斜面的压力增大，则摩擦力变为μ·3mgcos θ，而A所受的重力沿斜面方向的分力不变，故合外力大小为：3μmgcos θ－mgsin θ＝2mgsin θ，故木板A的加速度大小a＝2gsin θ，选项A、B错误；A、B组成的系统所受合外力为零，故合外力的冲量一定为零，选项C正确；在斜面方向由动量守恒定律可知：pA＋pB＝mv0，故当A动量为mv0时，B的动量为mv0，选项D正确．