2020高三物理三轮冲刺：计算题规范练(五)

计算题规范练(五)

24．如图1甲所示，两平行长直光滑金属导轨水平放置，间距为L，左端连接一个电容为C的电容器，导轨处在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．质量为m的金属棒垂直导轨放置，某时刻金属棒获得一个水平向右的初速度v0，之后金属棒运动的v－t图象如图乙所示．不考虑导轨的电阻．

图1

(1)求金属棒匀速运动时的速度的大小v1；

(2)求金属棒匀速运动时电容器的电荷量q；

(3)已知金属棒从开始到匀速运动的过程中，产生的焦耳热为Q，求电容器充电稳定后储存的电能E电能．

答案　(1)　(2)

(3)mv－－Q

解析　(1)金属棒匀速运动切割磁感线产生的电动势E＝BLv1

电容器的电荷量q＝CE

金属棒从开始到匀速运动的过程中，由动量定理有

－BLt0＝mv1－mv0

电容器的电荷量q＝t0

联立解得v1＝

(2)由(1)可知q＝CE＝CBLv1＝

(3)在0～t0时间内，金属棒的速度由v0到v1，由能量守恒可得

E电能＋Q＝mv－mv

解得E电能＝mv－－Q.

25．如图2所示，倾斜轨道底端用一小段圆弧与水平地面平滑连接，上端与半径为R＝0.5 m的圆管形轨道相切于P点，圆管顶端开口水平，距离水平地面的高度为R.质量为m＝0.2 kg的小球B静止在斜面的底端．另有质量也为m＝0.2 kg的小球A以初速度v0＝5 m/s沿水平地面向右运动，并与小球B发生弹性碰撞，不考虑一切摩擦，重力加速度g取10 m/s2.

图2

(1)求小球B被碰后瞬间的速度大小；

(2)求小球B到达圆管形轨道最高点时对轨道的压力大小和方向；

(3)若保持小球A的初速度不变，增加其质量，小球B质量不变，则小球B从轨道的最高点抛出后，求小球B的落地点到O点的最远距离不会超过多少．

答案　(1)5 m/s　(2)4 N　方向竖直向上　(3)3 m

解析　(1)设A、B两球碰撞后瞬间的速度分别为v1、v2，A、B两球发生弹性碰撞，由动量守恒定律得

mv0＝mv1＋mv2

由能量守恒定律得

mv＝mv＋mv

联立解得v1＝0，v2＝5 m/s

(2)A、B两小球碰撞后，设小球B沿轨道上升到最高点的速度为v，则由动能定理得

－mgR＝mv2－mv

在圆管形轨道的最高点，设轨道对小球竖直向上的支持力为FN，由牛顿第二定律可得

mg－FN＝m

联立解得FN＝－4 N

负号说明圆管形轨道对小球有向下的压力，根据牛顿第三定律可得，小球在最高点对轨道有竖直向上的压力，大小为4 N

(3)设小球A的质量为M，则由动量守恒定律和能量守恒定律有

Mv0＝Mv3＋mv4

Mv＝Mv＋mv

联立解得v4＝ v0

当小球A的质量M无限增加时，碰撞后小球B的速度都不会超过2v0

假设碰撞后小球B的速度为2v0，设小球B到达轨道最高点的速度为v′，则由动能定理得

－mgR＝mv′2－m(2v0)2

解得v′＝3 m/s

由平抛运动的规律有R＝gt2

xm＝v′t

联立解得xm＝3 m

所以小球B从轨道的最高点抛出后，落地点到O点的最远距离不会超过3 m．