炎德英才名校联合体2027届高三上学期入学检测数学试题+答案

这是一份炎德英才名校联合体2027届高三上学期入学检测数学试题+答案，共11页。PPT课件主要包含了B-∞-2，C01，A第一象限，B第二象限，C第三象限，D第四象限，Aabc，Bbca，Cacb，Dbac等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
D.{-2,-1,0,1}
3.(★)已知正实数a,b,c,满足2a=lg0.5b=c2,则a,b,c的大小关系不可能的是
4.(★)已知a,b是平面内两个非零向量,那么“a∥b”是“存在λ≠0,|a+λb|=|a|+|λb|”的
D.既不充分也不必要条件
【解析】 4.A　若a∥b,则存在唯一的实数μ≠0,使得a=μb,故|a+λb|=|μb+λb|=|μ+λ||b|,而|a|+|λb|=|μb|+|λb|=(|μ|+|λ|)|b|,当μ与λ同正或同负时,|μ+λ|=|μ|+|λ|,所以存在λ≠0使得|μ+λ|=|μ|+|λ|成立,所以“a∥b”是“存在λ≠0,使得|a+λb|=|a|+|λb|”的充分条件;若λ≠0且|a+λb|=|a|+|λb|,则a与λb方向相同,故此时a∥b,所以“a∥b”是“存在λ≠0,使得|a+λb|=|a|+|λb|”的必要条件,故“a∥b”是“存在λ≠0,使得|a+λb|=|a|+|λb|”的充要条件.
5.(★)边长为1的等边三角形绕其一条边旋转一周,形成的几何体体积为
6.在△ABC中,∠BAC=120°,点D在BC边上,AD平分∠BAC.若AD=2,则AB+4AC的最小值是
7.设函数f(x)的定义域为R,且f(x)不恒为0,函数p(x)为奇函数,函数q(x)为偶函数,下列结论不正确的是
A.若f(x)为奇函数,则满足f(x)=p(x)q(x)的p(x)与q(x)存在无数对
B.若f(x)为偶函数,则满足f(x)=q(p(x))的p(x)与q(x)存在无数对
C.若f(x)是奇函数或偶函数,且满足f(x)=p(x)+q(x),则p(x)=0与q(x)=0中恰有一个成立
D.存在f(x),使满足f(x)=p(x)+q(x)的p(x)与q(x)不存在
二、选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.(★)下列说法正确的是
A.数据8,6,4,11,3,7,9,10的上四分位数为9
D.将两个具有相关关系的变量x,y的一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)调整为(x1,y1+3),(x2,y2+3),…,(xn,yn+3),决定系数R2不变
10.在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线4x+3y-12=0相切,下列选项中,圆C的面积可以是
A.x0为f(x)的极大值点
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
14.高三1班54个人围成一圈做游戏,每人手中都有一个硬币.游戏开始时,每个人同时独立且等概率地选择将自己的硬币:保留或给左边的人或给右边的人,此后记手中没有硬币的人的个数为X,则E(X)=　　　. 
四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(★)(本小题满分13分)
2026年7月31日,DeepSeek的V4-flash正式版发布,该模型在全球范围内引发广泛关注.现为了对其产品用户的使用行为进行统计分析,收集了1000名用户的每日使用时长(单位:分钟),得到如下所示的频率分布直方图,每日使用时长不小于80分钟的用户称为“忠实粉丝”.
(2)现采用分层抽样的方法从样本中使用时长在[60,80),[80,100)的用户中随机抽取8人,并从中随机抽取2人作进一步分析,记X为2人中“忠实粉丝”的人数,求X的分布列和期望.
16.(★)(本小题满分15分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD为等边三角形,AD⊥AB,AD∥BC,AD=4,AB=BC=2,点M为线段PA的中点.
(1)证明:DM⊥平面PAB;
【解析】(1)证明:因为平面PAD⊥平面ABCD,交线为AD,AB⊂平面ABCD且AB⊥AD,所以AB⊥平面PAD.(3分)又DM⊂平面PAD,所以DM⊥AB,因为△PAD为等边三角形,且M为PA的中点,所以DM⊥PA,因为AB∩PA=A,且AB,PA⊂平面PAB,所以DM⊥平面PAB.(6分)
(2)求直线PB与平面MCD所成角的正切值.
17.(本小题满分15分)
(1)求曲线Γ的方程;
法四:显然切线CD的斜率不为0,设切线CD:x=my+b,由CD与圆O相切得b2=m2+1.(6分)设点Q(myQ+b,yQ),D(myD+b,yD),由OQ⊥OD可得(myQ+b)(myD+b)+yQyD=0,
18.(本小题满分17分)
(1)若a=1,求f(x)的图象在(0,f(0))处的切线方程.
(2)若f(x)有三个极值点x1,x2,x3(x1