2027年辽宁省盘锦市高考考前提分数学仿真卷（含答案解析）

这是一份2027年辽宁省盘锦市高考考前提分数学仿真卷（含答案解析），共20页。
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3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题，，则是（ ）
A．，B．，.
C．，D．，.
2．已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为( )
A．B．
C．D．
3．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,平面,是边长为的等边三角形,若球的表面积为,则直线与平面所成角的正切值为( )
A．B．C．D．
4．宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“—”表示一根阳线，“——”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（）
A．B．C．D．
6．已知函数，，的零点分别为，，，则（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（ ）
A．B．C．D．
8．如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
9．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（ ）．
A．B．C．D．
10．已知函数，若，则下列不等关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的( )
A．9B．31C．15D．63
12．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）
A．8B．32C．64D．128
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．己知函数，若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是______.
14．如图，已知圆内接四边形ABCD，其中，，，，则__________．
15．如图，直线是曲线在处的切线，则________.
16．三个小朋友之间送礼物，约定每人送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相同），则三人都收到礼物的概率为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线为参数）与圆的位置关系．
18．（12分）某市计划在一片空地上建一个集购物、餐饮、娱乐为一体的大型综合园区，如图，已知两个购物广场的占地都呈正方形，它们的面积分别为13公顷和8公顷；美食城和欢乐大世界的占地也都呈正方形，分别记它们的面积为公顷和公顷；由购物广场、美食城和欢乐大世界围成的两块公共绿地都呈三角形，分别记它们的面积为公顷和公顷.
（1）设，用关于的函数表示，并求在区间上的最大值的近似值（精确到0.001公顷）；
（2）如果，并且，试分别求出、、、的值.
19．（12分）已知抛物线：（）上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4.
（1）求p的值；
（2）设（）为抛物线上的动点，过P作圆的两条切线分别与y轴交于A、B两点.求的取值范围.
20．（12分）已知点和椭圆.直线与椭圆交于不同的两点，.
（1）当时，求的面积；
（2）设直线与椭圆的另一个交点为，当为中点时，求的值.
21．（12分）若数列前n项和为，且满足（t为常数，且）
（1）求数列的通项公式：
（2）设，且数列为等比数列，令，.求证：.
22．（10分）在平面直角坐标系中，椭圆：的右焦点为
（，为常数），离心率等于0.8，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点．
⑴求椭圆的标准方程；
⑵若时，，求实数；
⑶试问的值是否与的大小无关，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
根据全称命题的否定为特称命题，得到结果.
【详解】
根据全称命题的否定为特称命题，可得，
本题正确选项：
本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.
2、C
【解析】
设，，则，，相减得到，解得答案.
【详解】
设，，设直线斜率为，则，，
相减得到：，的中点为，
即，故，直线的方程为：.
故选：.
本题考查了椭圆内点差法求直线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.
3、C
【解析】
设为中点,先证明平面，得出为所求角,利用勾股定理计算,得出结论．
【详解】
设分别是的中点
平面
是等边三角形
又
平面 为与平面所成的角
是边长为的等边三角形
，且为所在截面圆的圆心
球的表面积为 球的半径
平面
本题正确选项：
本题考查了棱锥与外接球的位置关系问题，关键是能够通过垂直关系得到直线与平面所求角，再利用球心位置来求解出线段长，属于中档题．
4、B
【解析】
根据古典概型的概率求法，先得到从八卦中任取两卦基本事件的总数，再找出这两卦的六根线中恰有四根阴线的基本事件数，代入公式求解.
【详解】
从八卦中任取两卦基本事件的总数种，
这两卦的六根线中恰有四根阴线的基本事件数有6种，
分别是（巽，坤），（兑，坤），（离，坤），（震，艮），（震，坎），（坎，艮），
所以这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率是.
故选：B
本题主要考查古典概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
5、A
【解析】
由直线过椭圆的左焦点，得到左焦点为，且，
再由，求得，代入椭圆的方程，求得，进而利用椭圆的离心率的计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，直线经过椭圆的左焦点，令，解得，
所以，即椭圆的左焦点为，且 ①
直线交轴于，所以，，
因为，所以，所以，
又由点在椭圆上，得 ②
由，可得，解得，
所以，
所以椭圆的离心率为.
故选A.
本题考查了椭圆的几何性质——离心率的求解，其中求椭圆的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出 ，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)．
6、C
【解析】
转化函数，，的零点为与，，的交点，数形结合，即得解.
【详解】
函数，，的零点，即为与，，的交点，
作出与，，的图象，
如图所示，可知
故选：C
本题考查了数形结合法研究函数的零点，考查了学生转化划归，数形结合的能力，属于中档题.
7、D
【解析】
由题，得，由的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，可得最小正周期，从而求得，得到函数的解析式，又因为当时，，由此即可得到本题答案.
【详解】
由题，得，
因为的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，
所以函数的最小正周期，则，
所以，
当时，，
所以是函数的一条对称轴，
故选：D
本题主要考查利用和差公式恒等变形，以及考查三角函数的周期性和对称性.
8、B
【解析】
根据二次函数图象的对称轴得出范围，轴截距，求出的范围，判断在区间端点函数值正负，即可求出结论.
【详解】
∵，结合函数的图象可知，
二次函数的对称轴为，，
，∵，
所以在上单调递增.
又因为，
所以函数的零点所在的区间是.
故选:B.
本题考查二次函数的图象及函数的零点，属于基础题.
9、A
【解析】
基本事件总数，利用列举法求出其和等于11包含的基本事件有4个，由此能求出其和等于11的概率．
【详解】
解：从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，
基本事件总数，
其和等于11包含的基本事件有：，，，，共4个，
其和等于的概率．
故选：．
本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
10、B
【解析】
利用函数的单调性得到的大小关系，再利用不等式的性质，即可得答案.
【详解】
∵在R上单调递增，且，∴.
∵的符号无法判断，故与，与的大小不确定，
对A，当时，，故A错误；
对C，当时，，故C错误；
对D，当时，，故D错误；
对B，对，则，故B正确.
故选：B.
本题考查分段函数的单调性、不等式性质的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.
11、B
【解析】
根据程序框图中的循环结构的运算，直至满足条件退出循环体，即可得出结果.
【详解】
执行程序框；；；
；；，
满足，退出循环，因此输出，
故选:B.
本题考查循环结构输出结果，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题.
12、C
【解析】
根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解.
【详解】
由题意，执行上述程序框图，可得
第1次循环，满足判断条件，；
第2次循环，满足判断条件，；
第3次循环，满足判断条件，；
第4次循环，满足判断条件，；
不满足判断条件，输出.
故选：C.
本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
首先判断出函数为定义在上的奇函数，且在定义域上单调递增，由此不等式对任意的恒成立，可转化为在上恒成立，进而建立不等式组，解出即可得到答案．
【详解】
解：函数的定义域为，且，
函数为奇函数，
当时，函数，显然此时函数为增函数，
函数为定义在上的增函数，
不等式即为，
在上恒成立，
，解得．
故答案为．
本题考查函数单调性及奇偶性的综合运用，考查不等式的恒成立问题，属于常规题目．
14、
【解析】
由题意可知，，在和中，利用余弦定理建立
方程求，同理求，求，代入求值.
【详解】
由圆内接四边形的性质可得,．连接BD，在中，
有．在中，．
所以,
则，所以．
连接AC，同理可得,
所以．所以．
故答案为：
本题考查余弦定理解三角形，同角三角函数基本关系，意在考查方程思想，计算能力，属于中档题型，本题的关键是熟悉圆内接四边形的性质，对角互补.
15、.
【解析】
求出切线的斜率，即可求出结论.
【详解】
由图可知直线过点，
可求出直线的斜率，
由导数的几何意义可知，.
故答案为:.
本题考查导数与曲线的切线的几何意义，属于基础题.
16、
【解析】
基本事件总数，三人都收到礼物包含的基本事件个数．由此能求出三人都收到礼物的概率．
【详解】
三个小朋友之间准备送礼物，
约定每人只能送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相同），
基本事件总数，
三人都收到礼物包含的基本事件个数．
则三人都收到礼物的概率．
故答案为：．
本题考查古典概型概率的求法，考查运算求解能力，属于基础题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、直线与圆C相切．
【解析】
首先把直线和圆转换为直角坐标方程，进一步利用点到直线的距离的应用求出直线和圆的位置关系．
【详解】
直线为参数），转换为直角坐标方程为．
圆转换为直角坐标方程为，转换为标准形式为，
所以圆心到直线，的距离．
直线与圆C相切．
本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线与圆的位置关系式的应用，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
18、（1），最大值公顷；（2）17、25、5、5.
【解析】
（1）由余弦定理求出三角形ABC的边长BC，进而可以求出，，由面积公式求出 ，，即可求出，并求出最值；（2）由（1）知，，，即可求出、，再算出，代入（1）中表达式求出，。
【详解】
（1）由余弦定理得，，
所以，，同理可得
又 ，
所以，
故在区间上的最大值为，近似值为。
（2）由（1）知，， ，所以，进而，
由知，，，
故、、、的值分别是17、25、5、5。
本题主要考查利用余弦定理解三角形以及同角三角函数平方关系的应用，意在考查学生的数学建模以及数学运算能力。
19、（1）；（2）
【解析】
（1）根据横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4，由抛物线的定义得到求解.
（2）设过点的直线方程为，根据直线与圆相切，则有，整理得：，根据题意，建立，将韦达定理代入求解.
【详解】
（1）因为横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4，
由抛物线的定义得：，
解得:.
（2）设过点的直线方程为，
因为直线与圆相切，
所以，
整理得：，
，
由题意得：
所以，，
因为，
所以，
所以.
本题主要考查抛物线的定义及点与抛物线，直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
20、（1）；（2）或
【解析】
（1）联立直线的方程和椭圆方程，求得交点的横坐标，由此求得三角形的面积.
（2）法一：根据的坐标求得的坐标，将的坐标都代入椭圆方程，化简后求得的坐标，进而求得的值.
法二：设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，化简后写出根与系数关系，结合求得点的坐标，进而求得的值.
【详解】
（1）设，，
若，则直线的方程为，
由，得，
解得，，
设直线与轴交于点，则且
.
（2）法一：设点
因为，，所以
又点，都在椭圆上，
所以
解得或
所以或.
法二：设
显然直线有斜率，设直线的方程为
由，得
所以
又
解得或
所以或
所以或.
本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中三角形面积的求法，考查运算求解能力，属于中档题.
21、（1）（2）详见解析
【解析】
（1）利用可得的递推关系，从而可求其通项.
（2）由为等比数列可得，从而可得的通项，利用错位相减法可得的前项和，利用不等式的性质可证.
【详解】
（1）由题意，得：（t为常数，且），
当时，得，得.
由，
故，，故.
（2）由，
由为等比数列可知：，又，故
，化简得到，
所以或（舍）.
所以，，则.
设的前n项和为.则
，相减可得
数列的通项与前项和 的关系式，我们常利用这个关系式实现与之间的相互转化. 数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.
22、（1）（2）（3）为定值
【解析】
试题分析：（1）利用待定系数法可得，椭圆方程为；
（2）我们要知道=的条件应用，在于直线交椭圆两交点M，N的横坐标为，这样代入椭圆方程，容易得到，从而解得；
（3） 需讨论斜率是否存在．一方面斜率不存在即=时，由（2）得；另一方面，当斜率存在即时，可设直线的斜率为，得直线MN：，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理和焦半径公式，就能得到，所以为定值，与直线的倾斜角的大小无关
试题解析：（1），得：，椭圆方程为
（2）当时，，得：，
于是当=时，，于是，
得到
（3）①当=时，由（2）知
②当时，设直线的斜率为，，则直线MN：
联立椭圆方程有，
，，
=+==
得
综上，为定值，与直线的倾斜角的大小无关
考点：（1）待定系数求椭圆方程；（2）椭圆简单的几何性质；（3）直线与圆锥曲线