中考数学二轮复习训练专题14多边形与平行四边形（知识清单）（4大考点+12大题型+5大易错+3大方法+测试）（2份，原卷版+解析版）

这是一份中考数学二轮复习训练专题14多边形与平行四边形（知识清单）（4大考点+12大题型+5大易错+3大方法+测试）（2份，原卷版+解析版）试卷主要包含了探索并证明三角形中位线定理等内容，欢迎下载使用。
目 录
01 锚・课标要求：指引命题方向，落实核心素养
02 理・思维导图：构建知识体系，呈现结构关系
03 盘・知识梳理：兼顾主干细节，夯实基础框架（4个核心考点）
考点01多边形 考点02平行四边形的性质
考点03平行四边形的判定 考点04三角形的中位线
04 探・重难题型：深度剖析重点，精准突破难点（12大重难题型）
题型01多边形的对角线 题型02多边形的内角与外角
题型03平行四边形的性质 题型04利用平行四边形的性质进行证明与计算
题型05平行四边形的判定条件 题型06证明一个四边形是平行四边形
题型07三角形在中位线 题型08平行四边形与基本作图问题
题型09利用平行四边形的性质和判定进行求解 题型10平行四边形与实际应用问题
题型11平行四边形的性质与判定综合问题 题型12平行四边形与新定义问题
05 辨・易混易错：警示常见误区，辨析细微差别（5个易混易错点）
易错点01平行四边形与没给图形的应用 易错点02误用三角形中位线的性质
易错点03平行四边形中的多结论判断问题 易错点04平行四边形与最值问题
易错点05平行四边形与最值问题
06 拓・方法技巧：精炼方法技巧，精准突破难点（3大方法技巧）
技巧01：平行四边形性质和判定的综合运用
技巧02：利用三角形的中位线定理进行证明
技巧03：平行四边形中的动点问题
07 测・实战演练：巩固核心考点，强化应试能力（24题）
1.了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线，理解并掌握多边形的内角和及外角和
2.探索并证明平行四边形的性质，会用平行四边形的性质计算线段、周长和面积，和有关线段关系的证明
3.探索并证明平行四边形的判定定理，会证明一个四边形是平行四边形
4.探索并证明三角形中位线定理.
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1.多边形的有关概念：
多边形：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
多边形的内角：多边形相邻两边所组成的在多边形内部的角叫做多边形的内角，简称多边形的角.
多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角.
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，这些对角线把多边形分成了(n-2)个三角形，一个n边形共有条对角线
正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.
正n边形有n条对称轴
2.多边形的内角和、外角和：
多边形内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°.
多边形外角和定理：多边形的外角和等于360°，与边数的多少没有关系.
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平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2.平行四边形的性质：
①边：平行四边形的对边相等．
几何语音：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC, AB∥CD,AD∥BC
②角：平行四边形的对角相等．
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC
③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC=AC,BO=DO=BD
3.平行线间的距离：
定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离
性质：（1）两条平行线间的距离处处相等.
（2）两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.
4.平行四边形的面积：①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．
②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
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（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC
∴四边行ABCD是平行四边形．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
符号语言：∵AB=DC，AD=BC
∴四边行ABCD是平行四边形．
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
符号语言：∵AB∥DC，AB=DC
∴四边行ABCD是平行四边形．
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB
∴四边行ABCD是平行四边形．
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
符号语言：∵OA=OC，OB=OD
∴四边行ABCD是平行四边形．
"file/D:\\0工作\\精品老师\\安徽%20宋文晶\\0已完结专辑%20%20%20xkw_420114352%20%20%20%20%20%20%20%20店铺ID：650024\\【上好课】2025年中考数学一轮复习知识清单\\专题01%20%20数与式%20（4大模块知识梳理+10个基础考点+1个方法技巧+4个易错点）原卷版.dcx" \l "_Tc182324398" 考点04三角形的中位线
（1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线
（2）三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（3）几何语言：
如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点
∴DE∥BC，
【解题方法】
三角形的中位线定理的两个结论及四个应用
(1)两个结论：
①中位线与第三边的位置关系—互相平行：
②中位线与第三边的数量关系一中位线等于第三边的一半，
(2)四个应用：
①求线段的长度：②证明线段相等或平行：③求角的度数：④证明线段的倍分关系，
题型01多边形的对角线
【典例1】（2024·四川巴中·中考真题）经过五边形的一个顶点最多可以画出 条对角线．
【变式练习】
1．（2025·北京·三模）若正多边形的一个顶点出发有条对角线，则该正多边形的边数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·上海·模拟预测）关于多边形，下列说法中正确的是（ ）
A．过七边形一个顶点可以将其分割为6个三角形
B．凸多边形的外角和随着边数增加而增加
C．凸多边形若各边相等则为一个正多边形
D．凸多边形的内角和不一定大于它的外角和
3．（2025·陕西西安·模拟预测）数学实践课上，小郑将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如图当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形(不计被分割的三角形)．当五边形内有个点时，可分得三角形的个数为 ．
题型02多边形的内角与外角
【典例2】（2024·广东·模拟预测）一个正多边形的每个内角都是，则这个多边形的内角和为 ．
【变式练习】
4．（2024·西藏·中考真题）已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·宁夏·中考真题）编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行步后右转，沿转后方向直行步后右转，再沿转后方向直行步后右转…，依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了 步．
6．（2025·吉林长春·中考真题）图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则为 度．
题型03平行四边形的性质
【典例3】（2025·江苏常州·中考真题）如图，在中，E是上一点，，、的延长线相交于点F，若，则 ．
【变式练习】
7．（2018·河北邯郸·一模）如图，平行四边形，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2025·河北唐山·三模）如图，在平行四边形中，，，平分交于点E，点O为的中点，连接并延长交于点F，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．（2025·陕西·中考真题）如图，在中，，点，，，分别在边，，，上，且，将分成面积相等的四部分．若，则的长为 ．
题型04利用平行四边形的性质进行证明与计算
【典例4】（2025·浙江·模拟预测）如图，四边形为平行四边形，的平分线交延长线于E，交于
(1)求证：；
(2)若，，求与的面积之比．
【变式练习】
10．（2025·四川雅安·二模）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，，垂足分别为，．
(1)求证：；
(2)若，，当时，求的面积．
11．（2025·贵州黔东南·二模）在平行四边形中，E是中点，连接并延长，交的延长线于点F．
(1)求证：．
(2)若，，，求的面积．
12．（2025·江苏常州·三模）如图，中，E、F为对角线上两点，且，连接，．
(1)求证：；
(2)连接交于点O，求证：与互相平分．
题型05平行四边形的判定条件
【典例5】（2025·黑龙江牡丹江·一模）如图，在四边形中，点，在上，，，请你添加一个条件 ．使四边形是平行四边形．
【变式练习】
13．（2025·四川达州·一模）如图，在平行四边形中，E为延长线上一点，连接，添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（ ）
A．B．C．D．
14．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图，是锐角，M，N分别是射线，上的点，利用尺规作图找一点P，使得四边形是平行四边形，则可直接判定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等
15．（2025·湖北恩施·一模）如图，在四边形中，，点在边上，_____．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再求证：四边形为平行四边形．
题型06证明一个四边形是平行四边形
【典例6】（2025·浙江杭州·二模）如图，在四边形中，对角线，交于点O．已知，，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，求四边形的面积．
【变式练习】
16．（2025·四川遂宁·模拟预测）如图，在四边形中，，，点E，F分别是，中点，连接、．
(1)求证：四边形是平行四边形：
(2)若，求的长．
17．（2025·湖南娄底·模拟预测）如图，在矩形中，，，垂足分别为E、F，连接，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求证：E为线段的黄金分割点．
18．（2025·贵州黔东南·一模）如图，在中，D，E分别为，的中点，过点A作交的延长线于点F．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)，，，求的长
题型07三角形的中位线
【典例7】（2026·陕西·模拟预测）如图，在中，，，，点是边上的一个动点，点，分别是，的中点，则线段的长为 ．
【变式练习】
19．（2025·湖南长沙·模拟预测）在美丽乡村建设中，某村计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上A，B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D，E．测得，则A，B两处的距离为（ ）
A．68B．48C．72D．36
20．（2025·湖南·模拟预测）如图，四边形中，，点，分别为边，的中点．若四边形的面积为，，则的长为（ ）

A．B．C．D．
21．（2025·甘肃嘉峪关·模拟预测）如图，是边长为1的等边三角形，取边中点E，作，得到四边形，它的周长记作；取中点，作，得到四边形，它的周长记作．照此规律作下去，则 ．
题型08平行四边形与基本作图问题
【典例8】（2025·甘肃武威·一模）如图，是平行四边形的对角线．
(1)请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：
①分别以为圆心，以大于长为半径画弧，弧在两侧的交点分别为、．
②连接、，分别与交于点；
(2)求证：．
【变式练习】
22．（2024·广东·模拟预测）已知：如图，四边形是平行四边形．
(1)尺规作图：作的角平分线交的延长线于E点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；
(2)求证：．
23．（2024·湖北·模拟预测）如图，在平行四边形中，．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出边的垂直平分线分别交于点，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接，若，求证：．
24．（2025·河南南阳·三模）如图，为的边上的中线．
(1)在的下方作，使，交的延长线于点（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法，标注字母）；
(2)在（1）的条件下，连接，求证：四边形为平行四边形．
题型09利用平行四边形的性质和判定进行求解
【典例9】（2026九年级·海南·专题练习）如图，线段，在线段上，，点为平面内一点，且满足，以、为邻边构造，连接，则对角线的取值范围为 ．
【变式练习】
25．（2025·安徽淮南·二模）如图，在中，对角线，相交于点，为的中点，为的中点，连接交于点．若，则的长为（ ）
A．8B．7C．6D．4
26．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图，在平行四边形中，，于点E，F为的中点．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
27．（2025·安徽蚌埠·一模）如图，在平行四边形中，点E为的中点，点F为延长线上一点，交于点G，若，则 ．
题型10平行四边形与实际应用问题
【典例10】（2025·浙江嘉兴·二模）综合与实践：小刚结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处（标注出点B的位置），入射光线与水槽内壁的夹角为；
第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水；（直线为法线，为入射光线，为折射光线，交于点G，且．）
第三步：在的延长线取一点P，在P处发出一束光线，移动点P的位置，使得入射光线，折射光线恰好经过点B．
【测量数据】如图，点A，B，C，D，E，F，O，M，N，G，P，Q在同一平面内，测得，，，，折射角．
【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
(1)求的度数．
(2)求点B，D之间的距离．（结果精确到）
(3)求的长．（结果精确到）
（参考数据：，，，，，）
【变式练习】
28．（2023·山东德州·二模）如图，将的边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度，已知，，， ．

29．（24-25九年级下·广东深圳·月考）如图，是一种光电转换接收器的基本原理图，光束发射器从点P处始终以一定角度向液面发射一束细光，光束在液面的处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点当液面上升至时，入射点就沿着入射光线的方向平移至处，反射光线也跟着向左平移至处，交于点Q，在处的法线交于点N，处的法线为．若，，则液面从上升至的高度为 ．
30．（25-26九年级上·贵州贵阳·月考）【观察与发现】
如图1，我们在探究三角形中位线定理时，通过剪切和拼接的方法将三角形拼成了面积相等的平行四边形．同样，我们也可以将任意一个四边形剪开拼成一个面积相等的平行四边形．操作如下：如图2，沿着对边中点所连的两条线段剪开，将四边形分成四部分．通过旋转或移动，可以得到，新四边形是平行四边形．
【类比与探究】
（1）类比上述做法，尝试将任意一个三角形剪开拼成一个与其面积相等的矩形．
图3是将剪开拼成矩形的一种方法．
依据图中呈现的操作方法，可知：与的数量关系为______；与的位置关系为______．
（2）尝试用另一种方法将剪开拼成与其面积相等的矩形．
要求：请仿照图3，在图4的第一张图中用虚线画出剪切线，在第二张图中画出拼成的简图．
简单说明剪切线满足的条件：______．
【实践与应用】
（3）请思考如何将任意一个四边形剪开拼成一个与原四边形面积相等的矩形？请你设计思路不同的两种方案，在图5中用虚线画出分割线，用实线画出拼成的矩形只画图，不需文字说明
题型11平行四边形的性质与判定综合问题
【典例11】（2026·甘肃·模拟预测）平行四边形中，是对角线，过点B作、的垂线，垂足点E在边上，垂足点F在延长线上，，，．
(1)如图1，求的面积；
(2)如图2，连接，点G是的中点，求的长；
(3)如图3，与交点为P，，的两边，分别与，所在直线交于点M，N，绕点B逆时针旋转，当点M从点A运动到点P时，求线段中点H的运动路径长．
【变式练习】
31．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）在平行四边形中，点在平行四边形内，连接，，，是等腰直角三角形，，其中．
(1)如图，求的度数；
(2)如图，在上取点使得，求证：；
(3)如图，在问的条件下，若、、在同一直线上，当时，求平行四边形的面积．
32．（25-26九年级上·山东淄博·月考）中，D、E分别是，的中点，O是内任意一点，连接、．
(1)如图1，点G、F分别是、的中点，连接，，，，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，若点O恰为和交点，求证：，；
(3)如图3，若点O恰为和交点，射线与交于点M，求证：．
33．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）在中，，，点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段（点不在直线上）过点作，交直线于点．
(1)如图1，，点与点重合，求证：；
(2)如图2，点都在的延长线上，用等式表示与的数量关系，并证明；
(3)若点与点重合，，请直接写出此时线段的长度是_____．
题型12平行四边形与新定义问题
【典例12】（25-26九年级上·广东深圳·月考）综合与探究
【定义】有一组邻角相等的四边形叫做“邻等角四边形”．如：图1四边形中，，则四边形为邻等角四边形．
【理解】（1）以下平面图形中，是邻等角四边形的有______．（填序号）
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．
【应用】（2）如图2，中，点为对角线上一点，连接并延长，交边于点，若，求证：．
【延伸】（3）如图3，矩形中，，，，过点作直线交对角线于点，交边所在直线于点，若四边形为“邻等角四边形”，则的长为______．
【变式练习】
34．（2025九年级上·广东深圳·专题练习）定义：在中，如果有一条对角线的长等于其中一条边的长，则称这个平行四边形为“字平行四边形”．
(1)下面的图形中是“字平行四边形”的有：___________；
A．正方形 B．矩形 C．有一个角是的菱形
D．有一个角是的平行四边形 E．有一个角是的平行四边形
(2)在“字平行四边形”中，，则_____________；
(3)如图，在矩形中，点、分别是边和边上的点，四边形为“字平行四边形”，若，求的值．
35．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）定义：如图1，在中，把绕点A顺时针旋转得到，把绕点A逆时针旋转得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．在图2，图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”．
(1)如图2，当为等边三角形时，与的数量关系为____________；
(2)如图3，当，时，则长为____________；
(3)在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明．
"file/D:\\0工作\\精品老师\\安徽%20宋文晶\\0已完结专辑%20%20%20xkw_420114352%20%20%20%20%20%20%20%20店铺ID：650024\\【上好课】2025年中考数学一轮复习知识清单\\专题01%20%20数与式%20（4大模块知识梳理+10个基础考点+1个方法技巧+4个易错点）原卷版.dcx" \l "_Tc182324409" 易错点01平行四边形与没给图形的应用
【错因】根据所给的条件没法正确的画出图形
【典例】
1．已知为边延长线上一点，为的中点，联结并延长交于点，则 ．
2．已知：在中，，，，D、E分别是的中点，点F为上一点，且满足，则 ．
"file/D:\\0工作\\精品老师\\安徽%20宋文晶\\0已完结专辑%20%20%20xkw_420114352%20%20%20%20%20%20%20%20店铺ID：650024\\【上好课】2025年中考数学一轮复习知识清单\\专题01%20%20数与式%20（4大模块知识梳理+10个基础考点+1个方法技巧+4个易错点）原卷版.dcx" \l "_Tc182324409" 易错点02误用三角形中位线的性质
【错因】在比较复杂的几何图形中，找不到中位线或不能灵活应用中位线的性质
【典例】
3．如图，四边形中，，，，点E、F分别为边、的中点．则长为（ ）
A．B．C．D．5
4．如图，在中，平分，D是的中点，，则的长度为 ．
5．如图，在中，，，，，分别是边，的中点，F为边上一动点，于G，交于H．
（1） ；
（2）当与相似时， ．
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【错因】对于所给的结论不能全部判断出对错
【典例】
6．如图，在平行四边形中，，于点E，F为的中点，连结、，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数共有 个
7．如图，中，，．将绕点A顺时针旋转得到，点与点B是对应点，点与点C是对应点．若点恰好落在边上．下列结论：①点B在旋转过程中经过的路径长是；②；③；④．其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
易错点04平行四边形与动点问题
8．如图，在中，，，M、N分别是、边上的点，且，连接，P是的中点，则最小值为 ．

9．如图，在中，，，点，是边，上的点，，线段在边上左右滑动，若，，，则的最小值为 ．
易错点05平行四边形与最值问题
10．如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论正确的有 ．（填序号）
①的最小值为；②的最小值为；③周长的最小值为6；④四边形面积的最小值为．

11．如图，E为平行四边形外一点，且满足，，，．
（Ⅰ）平行四边形的面积为 ；
（Ⅱ）若点M，N分别在线段，上，连接，当时，连接，，的最小值为 ．
12．如图，在中，，，M、N分别是、边上的动点，且，则的最小值是 ．

13．如图，在平行四边形中，，．点从点出发，以的速度沿运动，同时点从点出发，以的速度沿往复运动，当点到达端点时，点随之停止运动．设点的运动时间为，在此运动过程中，当时，整数的值为 ．
14．如图，中，，点从点出发，向终点运动，与此同时，点从点出发，沿着运动，点在边上运动的速度为，在边上运动的速度为，且点同时到达点．过点作的垂线交于点，以为邻边作平行四边形，设点运动的时间为与重叠部分的面积为．
(1)点运动的速度为____________；
(2)当点落在边上时，求的值；
(3)求与之间的函数关系式．
"file/D:\\0工作\\精品老师\\安徽%20宋文晶\\0已完结专辑%20%20%20xkw_420114352%20%20%20%20%20%20%20%20店铺ID：650024\\【上好课】2025年中考数学一轮复习知识清单\\专题01%20%20数与式%20（4大模块知识梳理+10个基础考点+1个方法技巧+4个易错点）原卷版.dcx" \l "_Tc182324402" 技巧01：平行四边形性质和判定的综合运用
【典例】
1．在平行四边形中，对角线交于点O，E为线段上一个动点．
(1)尺规作图：在图1中，作平行四边形，其中点F和点G分别在边和上；
(2)在（1）的条件下，延长交于点H，连接，若，求证： ；
(3)如图2，在（1）的条件下，延长交于点H，连接，若，且与相似，请补全图形，求的值．
2．【初步尝试】如图①．点E、G分别是的边的中点，点F为对角线上一点，以点F为直角顶点作，过点E作交于点H，连接，求证：四边形为矩形；
【深入探究】如图②，将图①中的改为菱形．其他条件不变．若，且，直接写出四边形的面积；
【拓展延伸】如图③，将图①中的改为矩形，其他条件不变．若，，直接写出四边形的面积．
3．（1）【问题探究】如图1，已知是的中线，延长至点，使得．连结，求证：四边形是平行四边形．
（2）【拓展提升】如图2，在的中线上任取一点（不与点、点重合），过点、点分别作， ，连结，，求证：四边形是平行四边形．
（3）【灵活应用】如图3，在中，，，，点是的中点，点是直线上的动点，且，，当取得最小值时，求线段的长度．
"file/D:\\0工作\\精品老师\\安徽%20宋文晶\\0已完结专辑%20%20%20xkw_420114352%20%20%20%20%20%20%20%20店铺ID：650024\\【上好课】2025年中考数学一轮复习知识清单\\专题01%20%20数与式%20（4大模块知识梳理+10个基础考点+1个方法技巧+4个易错点）原卷版.dcx" \l "_Tc182324402" 技巧02：利用三角形的中位线定理进行证明
【典例】
4．在中，，为平面内一点．
(1)如图1，若在边上，且．
求证：；
若，延长至点，使，求证：；
(2)如图2，，，延长至点，使，直接写出的最小值．
5．（1）如图1，在和中，，，求证：；
（2）如图2 是等腰三角形，，是直角三角形，，，点是的中点，连接，．求证：；
（3）如图1，，在（1）的条件下，将绕点顺时针旋转，当点，，恰好在一条直线上时，若旋转，请直接写出旋转过程中线段的中点的运动路径长．
6．已知：如图1，在 中，D 为斜边的中点，在边外存在一点E 使 ，连接，，，与交于点F，与交于点G，且平分
(1)求 的度数．
(2)若
①如图2，当 时，求 的值；
②如图3，连接，并延长交于点 H，求证：．
"file/D:\\0工作\\精品老师\\安徽%20宋文晶\\0已完结专辑%20%20%20xkw_420114352%20%20%20%20%20%20%20%20店铺ID：650024\\【上好课】2025年中考数学一轮复习知识清单\\专题01%20%20数与式%20（4大模块知识梳理+10个基础考点+1个方法技巧+4个易错点）原卷版.dcx" \l "_Tc182324402" 技巧03：平行四边形中的动点问题
【典例】
7．如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以4cm/s的速度向点A运动，同时点E从点A出发沿方向以2cm/s的速度向点B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动时间为，过点D作于点F，连接，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)①当 时，四边形为菱形；
②当 时，四边形为矩形．
8．在等边三角形中，，点D、E、F分别是、、边上的中点，连接、，动点P从点B出发，沿方向以的速度运动，到点运动停止．过点作，垂足为点，过点作交于点．设点运动时间为，与四边形重叠面积为．
(1)当点H与点E重合时，x的值为_____．
(2)求y与x的函数解析式；
(3)当y的值为时，直接写出此时x的值．
9．如图，在平行四边形中，，，点P从点A出发沿方向以每秒个单位长度的速度运动，点M为的中点，作点A关于直线的对称点，连结、、．设点P的运动时间为t秒．
(1)求点D到的距离；
(2)求的长（用含t的代数式表示）；
(3)当最短时，求的面积；
(4)当M、、C三点共线时，求t的值．
一、单选题
1．（2025·北京·模拟预测）若一个多边形的每个外角等于，则这个多边形的边数为（ ）
A．8B．9C．10D．12
2．（2024·广东·模拟预测）八年级一班的同学体育课上玩游戏，让小李同学从A出发前进15米后左转，再前进15米后左转，按照这样方法一直走下去，当他回到A时，共走了（ ）
A．150米B．120米C．100米D．80米
3．（2025·上海·一模）在中，点，分别是边，的中点．下列结论中，错误的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024·广东深圳·三模）如下图，在平行四边形中，点在上，连结并延长与的延长线交于点，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．（10-11九年级·全国·期末）如图，的周长为，且，、相交于点，交于，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·河南·模拟预测）如图，在中，点E在边上，若，交于点F，则与的面积比为（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·四川广元·一模）如图，在平行四边形中，，，平分交于点，是的中点，连接交于点，连接，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2025·天津·一模）如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点，交边于点，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
9．（25-26九年级上·河南开封·期中）如图，在平面直角坐标系中，风车图案的四个叶片为完全相同的平行四边形，其中一个叶片上的点，的坐标分别为，．将风车绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．（2025·河南濮阳·一模）如图，在中，，，．将绕点B旋转得到，分别取的中点，则的最大值是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2023·广东珠海·一模）已知一个正多边形的一个内角等于，则这个多边形的边数是 ．
12．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，在平行四边形中，延长到点E，连接，使．若，则的度数为
13．（2024·湖南·模拟预测）如图，平行四边形的对角线，相交于点，，分别是线段，的中点，若，的周长是，则的长为 ．
14．（2022·江西·模拟预测）如图，在平行四边形中，，，将平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，当经过点C时，点到的距离为 ．
15．（2025·甘肃武威·模拟预测）如图，M、N分别是的边和的中点，D为上任意一点，连接，将沿方向平移到的位置，且在边上，已知的面积为7，则图中阴影部分的面积为 ．
16．（2025·浙江台州·三模）如图，在中，轴，点，，，反比例函数的图象在第一象限内经过点，且与交于点．则点的横坐标为 ．
17．（2025·宁夏吴忠·三模）如图， 直线， A， B为直线上的两个定点， C是直线上一动点， E， F分别为的中点， 对于下列各值： ①线段的长； ②的周长； ③的面积； ④的度数， 其中不随点C的移动而改变的是 ．
18．（2025·山东济南·一模）如图，平行四边形，，，，G为边上一点，连接，将沿翻折，点B的对应点为，E为中点，F为边上一点，连接，将沿翻折，点D的对应点恰巧也为，则 ．
三、解答题
19．（2025·云南·模拟预测）如图，已知四边形中，点E、F、G、H分别是、、、的中点．求证：和互相平分．
20．（2025·甘肃武威·模拟预测）如图，四边形是平行四边形．
(1)用尺规作图作的平分线交于E(保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明)
(2)求证：．
21．（2025·江西赣州·一模）（1）计算：．
（2）如图，在中，对角线相交于点O，点E，F在上，且．求证：四边形是平行四边形．
22．（2025·河南郑州·三模）如图，在平面直角坐标系中，的边在一次函数图象上．且点在反比例函数的图象上．轴，点．
(1)求一次函数及反比例函数的解析式；
(2)若将向下平移，当点C落在图象上时，求平移的距离．
23．（2025·云南·一模）如图，在四边形中，点E在上，，于点F，于点G，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
24．（2025·吉林辽源·三模）如图，在平行四边形中，，点是上一点，且，点从点出发，沿折线运动，到终点停止，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，设点在折线上运动的路径长为．
(1)当点恰好落在边上时，__________，当点在边上运动时，长的最小值为__________；
(2)求点到的距离（用含的代数式表示）；
(3)当点在上运动时，设与重叠部分图形的面积为，求关于的函数关系式；
(4)当射线恰好经过点时，直接写出此时的值．
《方法技巧》
性质、判定综合用，仔细分辨勿混清
(1)利用平行四边形的性质与判定可解决以下问题：
①求线段的长、证明线段相等或平行、证明线段的倍分关系。
②求角的度数、证明角相等或互补等，
(2)利用平行四边形的性质与判定解决问题时，有时需要先证明一个四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质去解题，
《方法技巧》
图形中出现三角形的中位线是应用中位线定理的前提，构造三角形的中位线一般有两种方法：一是在三角形中连接两边中点；二是分制多边形为三角形
《方法技巧》
解决动点问题的基本思路就是化“动”为“静”，要用“静”去理解“动”.在动点问题中，若运动的时间为t,将相关的线段用含t的代数式表示出来，利用平行四边形的性质列方程求得t的值