安徽省淮北市2026-2027学年高考仿真卷数学试卷（含答案解析）

这是一份安徽省淮北市2026-2027学年高考仿真卷数学试卷（含答案解析），共24页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，若集合，则，下列说法正确的是，已知命题等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，为两条不同直线，，，为三个不同平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题序号为( )
A．②③B．②③④C．①④D．①②③
2．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（ ）
A．24B．36C．48D．64
3．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为
A．B．C．D．
4．若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则（ ）
A．B．C．D．
5．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（ ）
A．B．C．D．
6．若集合，则（ ）
A．B．
C．D．
7．已知椭圆，直线与直线相交于点，且点在椭圆内恒成立，则椭圆的离心率取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．命题“，”的否定形式是“，”
B．若平面，，，满足，则
C．随机变量服从正态分布（），若，则
D．设是实数，“”是“”的充分不必要条件
9．已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为( )
A．2020B．20l9C．2018D．2017
10．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（ ）
A．﹣3∈A B．3B C．A∩B=B D．A∪B=B
12．在平面直角坐标系中，已知点，，若动点满足 ，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数为奇函数，则______.
14．在如图所示的三角形数阵中，用表示第行第个数，已知，且当时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即，若，则正整数的最小值为______.
15．已知，则展开式中的系数为__
16．若变量，满足约束条件，则的最大值为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，三棱柱中，平面，，，分别为，的中点.
（1）求证： 平面；
（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.
18．（12分）已知函数，.
（1）判断函数在区间上的零点的个数；
（2）记函数在区间上的两个极值点分别为、，求证：.
19．（12分）已知函数．
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）求在区间上的最小值；
（3）在（1）的条件下，若，求证：当时，恒有成立．
20．（12分）是数列的前项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列中最小的项.
21．（12分）已知函数，为实数，且．
（Ⅰ）当时，求的单调区间和极值；
（Ⅱ）求函数在区间，上的值域（其中为自然对数的底数）．
22．（10分）在锐角中，，，分别是角，，所对的边，的面积，且满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
根据直线与平面，平面与平面的位置关系进行判断即可.
【详解】
根据面面平行的性质以及判定定理可得，若，，则，故①正确；
若，，平面可能相交，故②错误；
若，，则可能平行，故③错误；
由线面垂直的性质可得，④正确；
故选：C
本题主要考查了判断直线与平面，平面与平面的位置关系，属于中档题.
2、B
【解析】
根据题意，有两种分配方案，一是，二是，然后各自全排列，再求和.
【详解】
当按照进行分配时，则有种不同的方案；
当按照进行分配，则有种不同的方案.
故共有36种不同的派遣方案，
故选：B.
本题考查排列组合、数学文化，还考查数学建模能力以及分类讨论思想，属于中档题.
3、B
【解析】
求得基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，
基本事件的总数为，
其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,
所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为，故选B.
本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
4、B
【解析】
利用等差数列性质，若，则 求出，再利用等差数列前项和公式得
【详解】
解：因为 ，由等差数列性质，若，则得，
．
为数列的前项和，则．
故选：．
本题考查等差数列性质与等差数列前项和.
(1)如果为等差数列，若，则 ．
(2)要注意等差数列前项和公式的灵活应用，如.
5、B
【解析】
由，则输出为300，即可得出判断框的答案
【详解】
由，则输出的值为300，，故判断框中应填？
故选：．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
6、A
【解析】
先确定集合中的元素，然后由交集定义求解．
【详解】
，.
故选：A．
本题考查求集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键．
7、A
【解析】
先求得椭圆焦点坐标，判断出直线过椭圆的焦点.然后判断出，判断出点的轨迹方程，根据恒在椭圆内列不等式，化简后求得离心率的取值范围.
【详解】
设是椭圆的焦点，所以.直线过点，直线过点，由于，所以，所以点的轨迹是以为直径的圆.由于点在椭圆内恒成立，所以椭圆的短轴大于，即，所以，所以双曲线的离心率，所以.
故选：A
本小题主要考查直线与直线的位置关系，考查动点轨迹的判断，考查椭圆离心率的取值范围的求法，属于中档题.
8、D
【解析】
由特称命题的否定是全称命题可判断选项A；可能相交，可判断B选项；利用正态分布的性质可判断选项C；或，利用集合间的包含关系可判断选项D.
【详解】
命题“，”的否定形式是“，”，故A错误；，
，则可能相交，故B错误；若，则，所以
，故，所以C错误；由，得或，
故“”是“”的充分不必要条件，D正确.
故选：D.
本题考查命题的真假判断，涉及到特称命题的否定、面面相关的命题、正态分布、充分条件与必要条件等，是一道容易题.
9、B
【解析】
根据题意计算，，，计算，，，得到答案.
【详解】
是等差数列的前项和，若，
故，，，，故，
当时，，，，
，
当时，，故前项和最大.
故选：.
本题考查了数列和的最值问题，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.
10、B
【解析】
命题p：，为，又为真命题的充分不必要条件为，故
11、C
【解析】
试题分析：集合
考点：集合间的关系
12、D
【解析】
设出的坐标为，依据题目条件，求出点的轨迹方程，
写出点的参数方程，则，根据余弦函数自身的范围，可求得结果.
【详解】
设 ，则
∵，
∴
∴
∴为点的轨迹方程
∴点的参数方程为（为参数）
则由向量的坐标表达式有：
又∵
∴
故选：D
考查学生依据条件求解各种轨迹方程的能力，熟练掌握代数式转换，能够利用三角换元的思想处理轨迹中的向量乘积，属于中档题.求解轨迹方程的方法有：①直接法；②定义法；③相关点法；④参数法；⑤待定系数法
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
利用奇函数的定义得出，结合对数的运算性质可求得实数的值.
【详解】
由于函数为奇函数，则，即，
，整理得，解得.
当时，真数，不合乎题意；
当时，，解不等式，解得或，此时函数的定义域为，定义域关于原点对称，合乎题意.
综上所述，.
故答案为：.
本题考查利用函数的奇偶性求参数，考查了函数奇偶性的定义和对数运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.
14、2022
【解析】
根据条件先求出数列的通项，利用累加法进行求解即可．
【详解】
，，，
下面求数列的通项，
由题意知，，，
，，
，
数列是递增数列，且，
的最小值为.
故答案为：.
本题主要考查归纳推理的应用，结合数列的性质求出数列的通项是解决本题的关键．综合性较强，属于难题．
15、1．
【解析】
由题意求定积分得到的值，再根据乘方的意义，排列组合数的计算公式，求出展开式中的系数．
【详解】
∵已知，则，
它表示4个因式的乘积．
故其中有2个因式取，一个因式取，剩下的一个因式取1，可得的项．
故展开式中的系数．
故答案为：1．
本题主要考查求定积分，乘方的意义，排列组合数的计算公式，属于中档题．
16、
【解析】
根据约束条件可以画出可行域，从而将问题转化为直线在轴截距最大的问题的求解，通过数形结合的方式可确定过时，取最大值，代入可求得结果.
【详解】
由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：

将化为，则最大时，直线在轴截距最大；
由直线平移可知，当过时，在轴截距最大，
由得：，.
故答案为：.
本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴截距的最值的求解问题，通过数形结合的方式可求得结果.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）详见解析；（2）.
【解析】
（1）连接，，则且为的中点，
又∵为的中点，∴，
又平面，平面，
故平面．
（2）由平面，得，．
以为原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，
设，
则，，，
，，．
取平面的一个法向量为，
由，得：
，令，得
同理可得平面的一个法向量为
∵平面平面，∴
解得，得，又，
设直线与平面所成角为，则
.
所以，直线与平面所成角的正弦值是．
18、（1）；（2）见解析.
【解析】
（1）利用导数分析函数在区间上的单调性与极值，结合零点存在定理可得出结论；
（2）设函数的极大值点和极小值点分别为、，由（1）知，，且满足，，于是得出，由得，利用正切函数的单调性推导出，再利用正弦函数的单调性可得出结论.
【详解】
（1），，
，当时，，，，则函数在上单调递增；
当时，，，，则函数在上单调递减；
当时，，，，则函数在上单调递增.
，，，，.
所以，函数在与不存在零点，在区间和上各存在一个零点.
综上所述，函数在区间上的零点的个数为；
（2），.
由（1）得，在区间与上存在零点，
所以，函数在区间与上各存在一个极值点、，且，，
且满足即，，
，
又，即，，
，，，
由在上单调递增，得，
再由在上单调递减，得
，即.
本题考查利用导数研究函数的零点个数问题，同时也考查了利用导数证明不等式，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.
19、（1）2；（2）；（3）证明见解析
【解析】
（1）先求出函数的定义域和导数，由已知函数在处取得极值，得到，即可求解的值；
（2）由（1）得，定义域为，分，和三种情况讨论，分别求得函数的最小值，即可得到结论；
（3）由，得到，把，只需证，构造新函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.
【详解】
（1）由，定义域为，则，
因为函数在处取得极值，
所以，即，解得，
经检验，满足题意，所以.
(2)由（1）得，定义域为，
当时，有，在区间上单调递增，最小值为，
当时，由得，且，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
所以在区间上单调递增，最小值为，
当时，则，当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
所以在处取得最小值，
综上可得：
当时，在区间上的最小值为1，
当时，在区间上的最小值为.
（3）由得，
当时，，则，
欲证，只需证，即证，即，
设，则，
当时，，在区间上单调递增，
当时，，即，
故， 即当时，恒有成立.
本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
20、（1）；（2）.
【解析】
（1）由可得出，两式作差可求得数列的通项公式；
（2）求得，利用数列的单调性的定义判断数列的单调性，由此可求得数列的最小项的值.
【详解】
（1）对任意的，由得，
两式相减得，
因此，数列的通项公式为；
（2）由（1）得，则.
当时，，即，；
当时，，即，.
所以，数列的最小项为.
本题考查利用与的关系求通项，同时也考查了利用数列的单调性求数列中的最小项，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
21、（Ⅰ）极大值0，没有极小值；函数的递增区间，递减区间，（Ⅱ）见解析
【解析】
（Ⅰ）由，令，得增区间为，令，得减区间为，所以有极大值，无极小值；
（Ⅱ）由，分，和三种情况，考虑函数在区间上的值域，即可得到本题答案.
【详解】
当时，，，
当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，
故当时，函数取得极大值，没有极小值；
函数的增区间为，减区间为，
，
当时，，在上单调递增，即函数的值域为；
当时，，在上单调递减， 即函数的值域为；
当时，易得时，，在上单调递增，时，，在上单调递减，
故当时，函数取得最大值，最小值为，中最小的，
当时，，最小值；
当，，最小值；
综上，当时，函数的值域为，
当时，函数的值域，
当时，函数的值域为，
当时，函数的值域为.
本题主要考查利用导数求单调区间和极值，以及利用导数研究含参函数在给定区间的值域，考查学生的运算求解能力，体现了分类讨论的数学思想.
22、A
【解析】
由正弦定理化简得，解得，进而得到，利用正切的倍角公式求得，根据三角形的面积公式，求得，进而化简，即可求解.
【详解】
由题意，在锐角中，满足，
由正弦定理可得，即，
可得，所以，即，
所以，所以，则，
所以，可得，
又由的面积，所以，
则
.
故选：A.
本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，以及三角形的面积公式和正切的倍角公式的综合应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.