2027届云南省西双版纳傣族自治州高考数学必刷试卷（含答案解析）

这是一份2027届云南省西双版纳傣族自治州高考数学必刷试卷（含答案解析），共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若直线不平行于平面，且，则（ ）
A．内所有直线与异面
B．内只存在有限条直线与共面
C．内存在唯一的直线与平行
D．内存在无数条直线与相交
2．函数的对称轴不可能为（ ）
A．B．C．D．
3．设，则，则（ ）
A．B．C．D．
4．双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．1
6．设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．设分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点，若，则双曲线渐近线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
9．若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
11．已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：
根据该折线图可知，下列说法错误的是（ ）
A．该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高
B．该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低
C．该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益
D．该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元
12．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若关于的不等式在上恒成立，则的最大值为__________．
14．已知，满足约束条件则的最大值为__________.
15．如图，在长方体中，，E，F，G分别为的中点,点P在平面ABCD内，若直线平面EFG，则线段长度的最小值是________________.
16．已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知直线与椭圆恰有一个公共点，与圆相交于两点.

（I）求与的关系式；
（II）点与点关于坐标原点对称.若当时，的面积取到最大值，求椭圆的离心率.
18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点．
（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；
（2）点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求λ的值．
19．（12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率是，动点在椭圆上运动，当轴时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）延长分别交椭圆于点（不重合）.设，求的最小值.
20．（12分）若,且
（1）求的最小值；
（2）是否存在，使得？并说明理由.
21．（12分）设函数f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）证明：当x＞1时，g（x）＞0；
（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立.
22．（10分）在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有4名男教师、1名女教师，非党员学习组有2名男教师、2名女教师，高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛.
（1）求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数；
（2）记X为选出的4名选手中女教师的人数，求X的概率分布和数学期望.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
通过条件判断直线与平面相交，于是可以判断ABCD的正误.
【详解】
根据直线不平行于平面，且可知直线与平面相交，于是ABC错误，故选D.
本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大.
2、D
【解析】
由条件利用余弦函数的图象的对称性，得出结论．
【详解】
对于函数，令，解得，
当时，函数的对称轴为，，.
故选：D.
本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．
3、A
【解析】
根据换底公式可得，再化简，比较的大小，即得答案.
【详解】
，
，
.
，显然.
,即，
，即.
综上，.
故选：.
本题考查换底公式和对数的运算，属于中档题.
4、D
【解析】
根据双曲线的一条渐近线方程为，列出方程，求出的值即可.
【详解】
∵双曲线的一条渐近线方程为，
可得，∴，
∴双曲线的离心率.
故选：D.
本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题.
5、B
【解析】
由，进而分别求出展开式中的系数及展开式中的系数，令二者之和等于，可求出实数的值.
【详解】
由，
则展开式中的系数为，展开式中的系数为，
二者的系数之和为，得.
故选：B.
本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
6、C
【解析】
设，求，作为的函数，其最小值是6，利用导数知识求的最小值．
【详解】
设，则，记，
，易知是增函数，且的值域是，
∴的唯一解，且时，，时，，即，
由题意，而，，
∴，解得，．
∴．
故选：C．
本题考查导数的应用，考查用导数求最值．解题时对和的关系的处理是解题关键．
7、C
【解析】
由已知先求出，即，进一步可得，再将所求问题转化为对于任意正整数恒成立，设，只需找到数列的最大值即可.
【详解】
当时，则，，
所以，，显然当时，
，故，，若对于任意正整数不等式
恒成立，即对于任意正整数恒成立，即对于任
意正整数恒成立，设，，令，解得，
令，解得，考虑到，故有当时，单调递增，
当时，有单调递减，故数列的最大值为，
所以.
故选：C.
本题考查数列中的不等式恒成立问题，涉及到求函数解析、等比数列前n项和、数列单调性的判断等知识，是一道较为综合的数列题.
8、C
【解析】
如图所示：切点为，连接，作轴于，计算，，，，根据勾股定理计算得到答案.
【详解】
如图所示：切点为，连接，作轴于，
，故，
在中，，故，故，，
根据勾股定理：，解得.
故选：.
本题考查了双曲线的渐近线斜率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
9、A
【解析】
由函数性质,结合特殊值验证,通过排除法求得结果.
【详解】
对于选项B, 为 奇函数可判断B错误;
对于选项C,当时, ,可判断C错误;
对于选项D, ,可知函数在第一象限的图象无增区间,故D错误;
故选:A.
本题考查已知函数的图象判断解析式问题,通过函数性质及特殊值利用排除法是解决本题的关键,难度一般.
10、C
【解析】
由题意，可根据向量运算法则得到（1﹣m），从而由向量分解的唯一性得出关于t的方程，求出t的值.
【详解】
由题意及图，，
又，，所以，∴（1﹣m），
又t，所以，解得m，t，
故选C．
本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题.
11、D
【解析】
用收入减去支出，求得每月收益，然后对选项逐一分析，由此判断出说法错误的选项.
【详解】
用收入减去支出，求得每月收益（万元），如下表所示：
所以月收益最高，A选项说法正确；月收益最低，B选项说法正确；月总收益万元，月总收益万元，所以前个月收益低于后六个月收益，C选项说法正确，后个月收益比前个月收益增长万元，所以D选项说法错误.故选D.
本小题主要考查图表分析，考查收益的计算方法，属于基础题.
12、D
【解析】
由题，得，由的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，可得最小正周期，从而求得，得到函数的解析式，又因为当时，，由此即可得到本题答案.
【详解】
由题，得，
因为的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，
所以函数的最小正周期，则，
所以，
当时，，
所以是函数的一条对称轴，
故选：D
本题主要考查利用和差公式恒等变形，以及考查三角函数的周期性和对称性.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
分类讨论，时不合题意；时求导，求出函数的单调区间，得到在上的最小值，利用不等式恒成立转化为函数最小值，化简得，构造放缩函数对自变量再研究，可解,
【详解】
令；当时，，不合题意；
当时，，
令，得或，
所以在区间和上单调递减.
因为，且在区间上单调递增，
所以在处取极小值，即最小值为.
若，，则，即.
当时，，当时，则.
设，则.
当时，；当时，，
所以在上单调递增；在上单调递减，
所以，即，所以的最大值为.
故答案为：
本题考查不等式恒成立问题.
不等式恒成立问题的求解思路：已知不等式(为实参数)对任意的恒成立，求参数的取值范围．利用导数解决此类问题可以运用分离参数法; 如果无法分离参数，可以考虑对参数或自变量进行分类讨论求解，如果是二次不等式恒成立的问题，可以考虑二次项系数与判别式的方法(,或，)求解．
14、1
【解析】
先画出约束条件的可行域，根据平移法判断出最优点，代入目标函数的解析式，易可得到目标函数的最大值．
【详解】
解：由约束条件得如图所示的三角形区域，
由于，则，
要求的最大值，则求的截距的最小值，
显然当平行直线过点时，
取得最大值为：.
故答案为：1．
本题考查线性规划求最值问题，我们常用几何法求最值.
15、
【解析】
如图，连接，证明平面平面EFG.因为直线平面EFG，所以点P在直线AC上. 当时.线段的长度最小，再求此时的得解.
【详解】
如图，连接，
因为E，F，G分别为AB，BC，的中点，
所以，平面，
则平面.因为，
所以同理得平面，又.
所以平面平面EFG.
因为直线平面EFG，所以点P在直线AC上.
在中，，
故当时.线段的长度最小，最小值为.
故答案为：
本题主要考查空间位置关系的证明，考查立体几何中的轨迹问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
16、2
【解析】
运用抛物线的定义将抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离，然后求解结果.
【详解】
抛物线的标准方程为：，则抛物线的准线方程为，设，，则，所以，则线段中点的纵坐标为.
故答案为：
本题考查了抛物线的定义，由抛物线定义将点到焦点距离转化为点到准线距离，需要熟练掌握定义，并能灵活运用，本题较为基础.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ）（II）
【解析】
（I）联立直线与椭圆的方程，根据判别式等于0，即可求出结果；
（Ⅱ）因点与点关于坐标原点对称，可得的面积是的面积的两倍，再由当时，的面积取到最大值，可得，进而可得原点到直线的距离，再由点到直线的距离公式，以及（I）的结果，即可求解.
【详解】
（I）由，得，
则
化简整理，得；
（Ⅱ）因点与点关于坐标原点对称，故的面积是的面积的两倍.
所以当时，的面积取到最大值，此时，
从而原点到直线的距离，
又，故.
再由（I），得，则.
又，故，即，
从而，即.
本题主要考查直线与椭圆的位置关系，以及椭圆的简单性质，通常需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理、判别式等求解，属于中档试题.
18、（1）.（2）1
【解析】
（1）先根据题意建立空间直角坐标系，求得向量和向量的坐标，再利用线线角的向量方法求解.
（2，由AN＝λ，设N(0，λ，0)(0≤λ≤4)，则＝(－1，λ－1，－2)，再求得平面PBC的一个法向量，利用直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，由|cs〈，〉|＝＝＝求解.
【详解】
（1） 因为PA⊥平面ABCD，且AB，AD⊂平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AD.
又因为∠BAD＝90°，所以PA，AB，AD两两互相垂直．
分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则由AD＝2AB＝2BC＝4，PA＝4可得
A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，4，0)，P(0，0，4)．
又因为M为PC的中点，所以M(1，1，2)．
所以＝(－1，1，2)，＝(0，0，4)，
所以cs〈，〉＝
＝＝，
所以异面直线AP，BM所成角的余弦值为.
（2） 因为AN＝λ，所以N(0，λ，0)(0≤λ≤4)，
则＝(－1，λ－1，－2)，＝(0，2，0)，＝(2，0，－4)．
设平面PBC的法向量为＝(x,y,z)，
则即
令x＝2，解得y＝0，z＝1，
所以＝(2，0，1)是平面PBC的一个法向量．
因为直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，
所以|cs〈，〉|＝＝＝，
解得λ＝1∈[0，4]，
所以λ的值为1.
本题主要考查了空间向量法研究空间中线线角，线面角的求法及应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
19、（1）；（2）
【解析】
（1）根据题意直接计算得到，，得到椭圆方程.
（2）不妨设，且，设，代入 数据化简得到
，故，得到答案.
【详解】
（1），所以，，化简得，
所以，，所以方程为；
（2）由题意得，不在轴上，不妨设，且，设，
所以由，得，
所以，
由，得，代入，
化简得：，
由于，所以，同理可得，
所以，所以当时，最小为
本题考查了椭圆方程，椭圆中的向量运算和最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
20、（1）；（2）不存在.
【解析】
（1）由已知，利用基本不等式的和积转化可求，利用基本不等式可将转化为，由不等式的传递性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值为，而，故不存在．
【详解】
（1）由，得，且当时取等号．
故，且当时取等号．
所以的最小值为；
（2）由（1）知，．
由于，从而不存在，使得成立．
【考点定位】
基本不等式．
21、（Ⅰ）当时，