2026届云南省文山壮族苗族自治州文山市中考数学考试模拟冲刺卷含解析

这是一份2026届云南省文山壮族苗族自治州文山市中考数学考试模拟冲刺卷含解析，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列几何体中，其三视图都是全等图形的是( )
A．圆柱B．圆锥C．三棱锥D．球
3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．55°
4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( )
A．B．
C．D．
5．已知常数k＜0，b＞0，则函数y=kx+b，的图象大致是下图中的（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点B恰好落在双曲线y=（x>0）上，则k的值为( )
A．2B．3C．4D．6
7．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
8．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（ ）
A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）
9．某车间20名工人日加工零件数如表所示：
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、6
10．如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．正多边形的一个外角是60°，边长是2，则这个正多边形的面积为___________ .
12．欣欣超市为促销，决定对A，B两种商品统一进行打8折销售，打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元，打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需________元．
13．如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为__米（结果保留根号）．
14．函数y=+中，自变量x的取值范围是_____．
15．点G是三角形ABC的重心，，，那么 =_____．
16．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝________.
17．如果，那么代数式的值是______．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，分别以线段AB两端点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于C，D两点，作直线CD交AB于点M，DE∥AB，BE∥CD．
（1）判断四边形ACBD的形状，并说明理由；
（2）求证：ME=AD．
19．（5分）如图，曲线BC是反比例函数y＝（4≤x≤6）的一部分，其中B（4，1﹣m），C（6，﹣m），抛物线y＝﹣x2+2bx的顶点记作A．
（1）求k的值．
（2）判断点A是否可与点B重合；
（3）若抛物线与BC有交点，求b的取值范围．
20．（8分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．
请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度；补全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
21．（10分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．
（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？
（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．
22．（10分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cs16°≈0.77，sin42°≈0.66，cs42°≈0.74)
23．（12分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C填空：b＝ ，c＝ ，点C的坐标为 ．如图1，若点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m．PQ与OQ的比值为y，求y与m的数学关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值．如图2，若点P是第四象限的抛物线上的一点．连接PB与AP，当∠PBA+∠CBO＝45°时．求△PBA的面积．
24．（14分）在等边△ABC外侧作直线AM，点C关于AM的对称点为D，连接BD交AM于点E，连接CE，CD，AD.
（1）依题意补全图1，并求∠BEC的度数；
（2）如图2，当∠MAC＝30°时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明；
（3）若0°＜∠MAC＜120°，当线段DE＝2BE时，直接写出∠MAC的度数.
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
根据题意先解出的解集是，
把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；
表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，
综上所述C的表示符合这些条件.
故应选C.
2、D
【解析】
分析: 任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的.
详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，
三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，
故选D.
点睛: 本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.
3、C
【解析】
根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．
【详解】
解：∵直线m∥n，
∴∠3＝∠1＝25°，
又∵三角板中，∠ABC＝60°，
∴∠2＝60°﹣25°＝35°，
故选C．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4、A
【解析】
分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．
【详解】

由①，得x≥2，
由②，得x＜1，
所以不等式组的解集是：2≤x＜1．
不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选A．
本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5、D
【解析】
当k＜0，b＞0时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项．
【详解】
解：∵当k＜0，b＞0时，直线与y轴交于正半轴，且y随x的增大而减小，
∴直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．
故选D．
本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质．关键是明确系数与图象的位置的联系．
6、B
【解析】
作AC⊥y轴于C，ADx轴，BD⊥y轴，它们相交于D，有A点坐标得到AC=1，OC=1，由于AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，所以相当是把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，根据旋转的性质得AD=AC=1，BD=OC=1，原式可得到B点坐标为（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．
【详解】
作AC⊥y轴于C，AD⊥x轴，BD⊥y轴，它们相交于D，如图，∵A点坐标为（1，1），∴AC=1，OC=1．
∵AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，即把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，∴AD=AC=1，BD=OC=1，∴B点坐标为（2，1），∴k=2×1=2．
故选B．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了坐标与图形变化﹣旋转．
7、B
【解析】
解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：
根据作图过程可知：PB=CP，
∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确.
∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.
∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC.
∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确.
∴正确的有①②④.
故选B．
考点：线段垂直平分线的性质.
8、C
【解析】
根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案．
【详解】
解：由二次函数得到对称轴是直线，则抛物线与轴的两个交点坐标关于直线对称，
∵其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为，
故选C．
考查抛物线与x轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质．
9、D
【解析】
5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；
把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；
平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；
故答案选D．
10、B
【解析】
由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论．
【详解】
解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，
∵小长方形与原长方形相似，
故选B．
此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、6
【解析】
多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解．
【详解】
正多边形的边数是：360°÷60°=6.
正六边形的边长为2cm，
由于正六边形可分成六个全等的等边三角形，
且等边三角形的边长与正六边形的边长相等，
所以正六边形的面积.
故答案是：.
本题考查了正多边形的外角和以及正多边形的计算，正六边形可分成六个全等的等边三角形，转化为等边三角形的计算.
12、1
【解析】
设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意列出x和y的二元一次方程组，解方程组求出x和y的值，进而求解即可．
【详解】
解：设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，
根据题意得，
解得．
所以0.8×（8×50+2×40）=1（元）．
即打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需1元．
故答案为1．
本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
13、100+100
【解析】
【分析】由已知可得∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，继而可得∠DCB=60°，从而可得AD=CD=100米，DB= 100米，再根据AB=AD+DB计算即可得.
【详解】∵MN//AB，∠MCA=45°，∠NCB=30°，
∴∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，
∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，∠DCB=60°，
∵CD=100米，∴AD=CD=100米，DB=CD•tan60°=CD=100米，
∴AB=AD+DB=100+100（米），
故答案为：100+100．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，解题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．
14、x≥﹣2且x≠1
【解析】
分析：
根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于x的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围.
详解：
∵有意义，
∴ ，解得：且.
故答案为：且.
点睛：本题解题的关键是需注意：要使函数有意义，的取值需同时满足两个条件：和，二者缺一不可.
15、．
【解析】
根据题意画出图形，由，，根据三角形法则，即可求得的长，又由点G是△ABC的重心，根据重心的性质，即可求得．
【详解】
如图：BD是△ABC的中线，
∵，
∴=，
∵，
∴=﹣，
∵点G是△ABC的重心，
∴==﹣，
故答案为： ﹣．
本题考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，本题也考查了向量的加法及其几何意义，是基础题目．
16、．
【解析】
直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．
【详解】
过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为D，G，
由题意可得：O是△ACB的内心，
∵AB=5，AC=4，BC=3，
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB=90°，
∴四边形OGCD是正方形，
∴DO=OG==1，
∴CO=．
故答案为．
此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键．
17、1
【解析】
分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把变形后整体代入即可.
详解：




故答案为1.
点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）四边形ACBD是菱形；理由见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据题意得出，即可得出结论；
（2）先证明四边形是平行四边形，再由菱形的性质得出，证明四边形是矩形，得出对角线相等，即可得出结论.
【详解】
（1）解：四边形ACBD是菱形；理由如下：
根据题意得：AC=BC=BD=AD，
∴四边形ACBD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）；
（2）证明：∵DE∥AB，BE∥CD，
∴四边形BEDM是平行四边形，
∵四边形ACBD是菱形，
∴AB⊥CD，
∴∠BMD=90°，
∴四边形ACBD是矩形，
∴ME=BD，
∵AD=BD，
∴ME=AD．
本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质，并能进行推理结论是解决问题的关键.
19、（1）12；（2）点A不与点B重合；（3）
【解析】
（1）把B、C两点代入解析式，得到k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），求得m＝﹣2，从而求得k的值；
（2）由抛物线解析式得到顶点A（b，b2），如果点A与点B重合，则有b＝4，且b2＝3，显然不成立；
（3）当抛物线经过点B（4，3）时，解得，b＝ ，抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点C，解得，b＝，抛物线右半支经过点C；从而求得b的取值范围为≤b≤．
【详解】
解：（1）∵B（4，1﹣m），C（6，﹣m）在反比例函数 的图象上，
∴k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），
∴解得m＝﹣2，
∴k＝4×[1﹣（﹣2）]＝12；
（2）∵m＝﹣2，∴B（4，3），
∵抛物线y＝﹣x2+2bx＝﹣（x﹣b）2+b2，
∴A（b，b2）．
若点A与点B重合，则有b＝4，且b2＝3，显然不成立，
∴点A不与点B重合；
（3）当抛物线经过点B（4，3）时，有3＝﹣42+2b×4，
解得，b＝，
显然抛物线右半支经过点B；
当抛物线经过点C（6，2）时，有2＝﹣62+2b×6，
解得，b＝，
这时仍然是抛物线右半支经过点C，
∴b的取值范围为≤b≤．
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会用讨论的思想思考问题．
20、（1）35%，126；（2）见解析；（3）1344人
【解析】
(1)由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；
(2)求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；
(3)由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的百分比乘以2100即可得到结果．
【详解】
(1)根据题意得：1﹣(40%+18%+7%)＝35%，
则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，
故答案为35%，126；
(2)根据题意得：40÷40%＝100(人)，
∴3小时以上的人数为100﹣(2+16+18+32)＝32(人)，
补全图形如下：
；
(3)根据题意得：2100×＝1344(人)，
则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人．
本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，准确识图，从中找到必要的信息进行解题是关键.
21、（1）购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．
【解析】
（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；
（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围，再设购买总费用为W，列出W关于a的解析式，利用一次函数的性质求解可得．
【详解】
解析：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，
根据题意，得：，解得：，
答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；
（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，
根据题意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，
设购买总费用为W，则W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，
∵W随a的增大而减小，∴当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，
答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．
考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.
22、缆车垂直上升了186 m．
【解析】
在Rt中，米，在Rt中，即可求出缆车从点A到点D垂直上升的距离．
【详解】
解：
在Rt中，斜边AB=200米，∠α=16°，
（m），
在Rt中，斜边BD=200米，∠β=42°，

因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．
答：缆车垂直上升了186米．
本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．
23、（3）3， 2，C（﹣2，4）；（2）y＝﹣m2+m ，PQ与OQ的比值的最大值为；（3）S△PBA＝3．
【解析】
（3）通过一次函数解析式确定A、B两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b，c的值，令y=4便可得C点坐标．
（2）分别过P、Q两点向x轴作垂线，通过PQ与OQ的比值为y以及平行线分线段成比例，找到，设点P坐标为（m，-m2+m+2），Q点坐标（n，-n+2），表示出ED、OD等长度即可得y与m、n之间的关系，再次利用即可求解．
（3）求得P点坐标，利用图形割补法求解即可．
【详解】
（3）∵直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．
∴A（2，4），B（4，2）．
又∵抛物线过B（4，2）
∴c＝2．
把A（2，4）代入y＝﹣x2+bx+2得，
4＝﹣×22+2b+2，解得，b＝3．
∴抛物线解析式为，y＝﹣x2+x+2．
令﹣x2+x+2＝4，
解得，x＝﹣2或x＝2．
∴C（﹣2，4）．
（2）如图3，
分别过P、Q作PE、QD垂直于x轴交x轴于点E、D．
设P（m，﹣m2+m+2），Q（n，﹣n+2），
则PE＝﹣m2+m+2，QD＝﹣n+2．
又∵＝y．
∴n＝．
又∵，即
把n＝代入上式得，
整理得，2y＝﹣m2+2m．
∴y＝﹣m2+m．
ymax＝．
即PQ与OQ的比值的最大值为．
（3）如图2，
∵∠OBA＝∠OBP+∠PBA＝25°
∠PBA+∠CBO＝25°
∴∠OBP＝∠CBO
此时PB过点（2，4）．
设直线PB解析式为，y＝kx+2．
把点（2，4）代入上式得，4＝2k+2．
解得，k＝﹣2
∴直线PB解析式为，y＝﹣2x+2．
令﹣2x+2＝﹣x2+x+2
整理得， x2﹣3x＝4．
解得，x＝4（舍去）或x＝5．
当x＝5时，﹣2x+2＝﹣2×5+2＝﹣7
∴P（5，﹣7）．
过P作PH⊥cy轴于点H．
则S四边形OHPA＝（OA+PH）•OH＝（2+5）×7＝24．
S△OAB＝OA•OB＝×2×2＝7．
S△BHP＝PH•BH＝×5×3＝35．
∴S△PBA＝S四边形OHPA+S△OAB﹣S△BHP＝24+7﹣35＝3．
本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力．还考查了运用图形割补法求解坐标系内图形的面积的方法．
24、（1）补全图形如图1所示，见解析，∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，见解析；（3）∠MAC＝90°.
【解析】
（1）根据轴对称作出图形，先判断出∠ABD＝∠ADB＝y，再利用三角形的内角和得出x+y即可得出结论；
（2）同（1）的方法判断出四边形ABCD是菱形，进而得出∠CBD＝30°，进而得出∠BCD＝90°，即可得出结论；
（3）先作出EF＝2BE，进而判断出EF＝CE，再判断出∠CBE＝90°，进而得出∠BCE＝30°，得出∠AEC＝60°，即可得出结论.
【详解】
（1）补全图形如图1所示，
根据轴对称得，AD＝AC，∠DAE＝∠CAE＝x，∠DEM＝∠CEM.
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°.
∴AB＝AD.
∴∠ABD＝∠ADB＝y.
在△ABD中，2x+2y+60°＝180°，
∴x+y＝60°.
∴∠DEM＝∠CEM＝x+y＝60°.
∴∠BEC＝60°；
（2）BE＝2DE，
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，
由对称知，AD＝AC，∠CAD＝2∠CAM＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴CD＝AD，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝2∠CAD＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°，
由（1）知，∠BEC＝60°，
∴∠ECB＝90°.
∴BE＝2CE.
∵CE＝DE，
∴BE＝2DE.
（3）如图3，（本身点C，A，D在同一条直线上，为了说明∠CBD＝90°，画图时，没画在一条直线上）
延长EB至F使BE＝BF，
∴EF＝2BE，
由轴对称得，DE＝CE，
∵DE＝2BE，
∴CE＝2BE，
∴EF＝CE，
连接CF，同（1）的方法得，∠BEC＝60°，
∴△CEF是等边三角形，
∵BE＝BF，
∴∠CBE＝90°，
∴∠BCE＝30°，
∴∠ACE＝30°，
∵∠AED＝∠AEC，∠BEC＝60°，
∴∠AEC＝60°，
∴∠MAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝90°.
此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，作出图形是解本题的关键.
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3