盘锦市2026-2027学年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷（含答案解析）

这是一份盘锦市2026-2027学年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知函数的部分图象如图所示，则，函数的图象大致为，已知且，函数，若，则，下列命题中，真命题的个数为等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知实数满足约束条件，则的最小值是
A．B．C．1D．4
2．2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大.武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为（）且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知集合，则元素个数为( )
A．1B．2C．3D．4
4．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
5．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知且，函数，若，则（ ）
A．2B．C．D．
7．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积（ ）

A．B．C．D．
8．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从名男生，，和名女生，，中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面中对应的点到原点的距离为（ ）
A．B．C．D．
10．下列命题中，真命题的个数为（ ）
①命题“若，则”的否命题；
②命题“若，则或”；
③命题“若，则直线与直线平行”的逆命题.
A．0B．1C．2D．3
11．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）
A．且
B．且
C．且
D．且
12．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )
A．12种B．24种C．36种D．48种
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为______
14．满足线性的约束条件的目标函数的最大值为________
15．已知，满足约束条件，则的最大值为________．
16．已知等差数列的前n项和为，，，则＝_______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知在中，角、、的对边分别为，，，，.
（1）若，求的值；
（2）若，求的面积.
18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
(Ⅱ)已知直线与曲线交于，两点，与轴交于点，求.
19．（12分）已知函数
（1）若，求证：
（2）若，恒有，求实数的取值范围.
20．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求的极坐标方程和的直角坐标方程；
（Ⅱ）设分别交于两点（与原点不重合），求的最小值.
21．（12分）每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以交通业为例，当天气太冷时，不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行,出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温(单位：℃)与网上预约出租车订单数(单位：份)；
（1）经数据分析，一天内平均气温与该出租车公司网约订单数（份）成线性相关关系，试建立关于的回归方程，并预测日平均气温为时,该出租车公司的网约订单数；
（2）天气预报未来5天有3天日平均气温不高于，若把这5天的预测数据当成真实的数据，根据表格数据，则从这5天中任意选取2天，求恰有1天网约订单数不低于210份的概率.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
22．（10分）设数列的前项和为，且，数列满足，点在上，
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
作出该不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示，
设，则，易知当直线经过点时，z取得最小值，
由，解得，所以，所以，故选B．
2、A
【解析】
根据题意分别求出事件A：检测5个人确定为“感染高危户”发生的概率和事件B：检测6个人确定为“感染高危户”发生的概率,即可得出的表达式,再根据基本不等式即可求出.
【详解】
设事件A：检测5个人确定为“感染高危户”,
事件B：检测6个人确定为“感染高危户”,
∴,.
即
设,则
∴
当且仅当即时取等号,即.
故选：A．
本题主要考查概率的计算,涉及相互独立事件同时发生的概率公式的应用,互斥事件概率加法公式的应用,以及基本不等式的应用,解题关键是对题意的理解和事件的分解,意在考查学生的数学运算能力和数学建模能力,属于较难题.
3、B
【解析】
作出两集合所表示的点的图象，可得选项.
【详解】
由题意得，集合A表示以原点为圆心，以2为半径的圆，集合B表示函数的图象上的点，作出两集合所表示的点的示意图如下图所示，得出两个图象有两个交点:点A和点B，所以两个集合有两个公共元素，所以元素个数为2，
故选：B.
本题考查集合的交集运算，关键在于作出集合所表示的点的图象，再运用数形结合的思想，属于基础题.
4、A
【解析】
先利用最高点纵坐标求出A，再根据求出周期，再将代入求出φ的值.最后将代入解析式即可.
【详解】
由图象可知A＝1，
∵，所以T＝π，∴.
∴f（x）＝sin（2x+φ），将代入得φ）＝1，
∴φ，结合0＜φ，∴φ.
∴.
∴sin
.
故选：A.
本题考查三角函数的据图求式问题以及三角函数的公式变换.据图求式问题要注意结合五点法作图求解.属于中档题.
5、A
【解析】
用偶函数的图象关于轴对称排除,用排除,用排除.故只能选.
【详解】
因为 ,
所以函数为偶函数,图象关于轴对称,故可以排除;
因为,故排除,
因为由图象知,排除.
故选:A
本题考查了根据函数的性质,辨析函数的图像,排除法,属于中档题.
6、C
【解析】
根据分段函数的解析式，知当时，且，由于，则，即可求出.
【详解】
由题意知：
当时，且
由于，则可知：，
则，
∴，则，
则.
即.
故选：C.
本题考查分段函数的应用，由分段函数解析式求自变量.
7、C
【解析】
由三视图知几何体是一个从圆锥中截出来的锥体,圆锥底面半径为,圆锥的高,截去的底面劣弧的圆心角为，底面剩余部分的面积为,利用锥体的体积公式即可求得.
【详解】
由已知中的三视图知圆锥底面半径为，圆锥的高，圆锥母线，截去的底面弧的圆心角为120°，底面剩余部分的面积为，故几何体的体积为：.
故选C.
本题考查了三视图还原几何体及体积求解问题,考查了学生空间想象,数学运算能力,难度一般.
8、B
【解析】
根据组合知识，计算出选出的人分成两队混合双打的总数为，然后计算和分在一组的数目为，最后简单计算，可得结果.
【详解】
由题可知：
分别从3名男生、3名女生中选2人 ：
将选中2名女生平均分为两组：
将选中2名男生平均分为两组：
则选出的人分成两队混合双打的总数为：
和分在一组的数目为
所以所求的概率为
故选：B
本题考查排列组合的综合应用，对平均分组的问题要掌握公式，比如：平均分成组，则要除以，即，审清题意，细心计算，考验分析能力，属中档题.
9、B
【解析】
利用复数的除法运算化简z, 复数在复平面中对应的点到原点的距离为利用模长公式即得解.
【详解】
由题意知复数在复平面中对应的点到原点的距离为
故选：B
本题考查了复数的除法运算，模长公式和几何意义，考查了学生概念理解，数学运算，数形结合的能力，属于基础题.
10、C
【解析】
否命题与逆命题是等价命题，写出①的逆命题，举反例排除；原命题与逆否命题是等价命题，写出②的逆否命题后，利用指数函数单调性验证正确；写出③的逆命题判，利用两直线平行的条件容易判断③正确.
【详解】
①的逆命题为“若，则”，
令，可知该命题为假命题，故否命题也为假命题；
②的逆否命题为“若且，则”，该命题为真命题，故②为真命题；
③的逆命题为“若直线与直线平行，则”，该命题为真命题.
故选：C.
本题考查判断命题真假. 判断命题真假的思路：
(1)判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，然后联系其他相关的知识进行判断．
(2)当一个命题改写成“若，则”的形式之后，判断这个命题真假的方法：
①若由“”经过逻辑推理，得出“”，则可判定“若，则”是真命题；②判定“若，则”是假命题，只需举一反例即可．
11、A
【解析】
试题分析：由题意得，，
∴，，
∵，∴，∴，
∴若：，，∴，
若：，，∴，
若：，，∴，
综上可知，同理可知，故选A.
考点：1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想.
【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质，避免了由于单调性不同导致与大小不明确的讨论，从而使解题过程得以优化，另外，不要忘记定义域，如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题，通常先在原点一侧的区间(对奇(偶)函数而言)或某一周期内(对周期函数而言)考虑，然后推广到整个定义域上.
12、C
【解析】
先将甲、乙两人看作一个整体，当作一个元素，再将这四个元素分成3个部分，每一个部分至少一个，再将这3部分分配到3个不同的路口，根据分步计数原理可得选项.
【详解】
把甲、乙两名交警看作一个整体，个人变成了4个元素，再把这4个元素分成3部分，每部分至少有1个人，共有种方法，再把这3部分分到3个不同的路口，有种方法，由分步计数原理，共有种方案。
故选：C.
本题主要考查排列与组合,常常运用捆绑法，插空法，先分组后分配等一些基本思想和方法解决问题，属于中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
由题意画出图形，补形为长方体，求其对角线长，可得四面体外接球的半径，则表面积可求．
【详解】
解：如图，在四面体中，底面，，，
可得，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1，1，，
则长方体的对角线长为，则三棱锥的外接球的半径为1．
其表面积为．
故答案为：．
本题考查多面体外接球表面积的求法，补形是关键，属于中档题．
14、1
【解析】
作出不等式组表示的平面区域，将直线进行平移，利用的几何意义，可求出目标函数的最大值。
【详解】
由，得，作出可行域，如图所示：
平移直线，由图像知，当直线经过点时，截距最小，此时取得最大值。
由 ，解得 ，代入直线，得。
本题主要考查简单的线性规划问题的解法——平移法。
15、
【解析】
根据题意，画出可行域，将目标函数看成可行域内的点与原点距离的平方，利用图象即可求解.
【详解】
可行域如图所示，
易知当，时，的最大值为．
故答案为：9.
本题考查了利用几何法解决非线性规划问题，属于中档题.
16、
【解析】
利用求出公差，结合等差数列的通项公式可求.
【详解】
设公差为，因为，所以，即.
所以.
故答案为：
本题主要考查等差数列通项公式的求解，利用等差数列的基本量是求解这类问题的通性通法，侧重考查数学运算的核心素养.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）7（2）14
【解析】
（1）在中，，可得 ，结合正弦定理，即可求得答案；
（2）根据余弦定理和三角形面积公式，即可求得答案.
【详解】
（1）在中，，
，
，
，
，
.
（2），
，
，
解得，
.
本题主要考查了正弦定理和余弦定理解三角形，解题关键是掌握正弦定理边化角，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
18、（1）(x－1)2＋y2＝4,直线l的直角坐标方程为x－y－2＝0；（2）3.
【解析】
(1)消参得到曲线的普通方程，利用极坐标和直角坐标方程的互化公式求得直线的直角坐标方程；(2)先得到直线的参数方程，将直线的参数方程代入到圆的方程，得到关于的一元二次方程，由根与系数的关系、参数的几何意义进行求解.
【详解】
(1)由曲线C的参数方程 (α为参数) (α为参数)，
两式平方相加，得曲线C的普通方程为(x－1)2＋y2＝4；
由直线l的极坐标方程可得ρcsθcs－ρsinθsin＝ρcsθ－ρsinθ＝2，
即直线l的直角坐标方程为x－y－2＝0.
(2)由题意可得P(2，0)，则直线l的参数方程为 (t为参数)．
设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|，
将 (t为参数)代入(x－1)2＋y2＝4，得t2＋t－3＝0，
则Δ>0，由韦达定理可得t1·t2＝－3，所以|PA|·|PB|＝|－3|＝3.
19、（1）见解析；（2）（﹣∞，0]
【解析】
（1）利用导数求x＜0时，f（x）的极大值为，即证（2）等价于k≤，x＞0，令g（x）＝，x＞0，再求函数g(x)的最小值得解.
【详解】
（1）∵函数f（x）＝x2e3x，∴f′（x）＝2xe3x+3x2e3x＝x（3x+2）e3x．
由f′（x）＞0，得x＜﹣或x＞0；由f′（x）＜0，得，
∴f（x）在（﹣∞，﹣）内递增，在（﹣，0）内递减，在（0，+∞）内递增，
∴f（x）的极大值为，
∴当x＜0时，f（x）≤
（2）∵x2e3x≥（k+3）x+2lnx+1，∴k≤，x＞0，
令g（x）＝，x＞0，则g′（x），
令h（x）＝x2（1+3x）e3x+2lnx﹣1，则h（x）在（0，+∞）上单调递增，
且x→0+时，h（x）→﹣∞，h（1）＝4e3﹣1＞0，
∴存在x0∈（0，1），使得h（x0）＝0，
∴当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，
当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，
∴g（x）在（0，+∞）上的最小值是g（x0）＝，
∵h（x0）＝+2lnx0﹣1=0，所以，
令，
令
所以=1，,
∴g（x0）
∴实数k的取值范围是（﹣∞，0]．
本题主要考查利用证明不等式，考查利用导数求最值和解答不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
20、（Ⅰ）直线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，的直角坐标方程为；（Ⅱ）2.
【解析】
（Ⅰ）由定义可直接写出直线的极坐标方程，对曲线同乘可得：，转化成直角坐标为；
（Ⅱ）分别联立两直线和曲线的方程，由得，由得，
则，结合三角函数即可求解；
【详解】
（Ⅰ）直线的极坐标方程为，
直线的极坐标方程为
由曲线的极坐标方程得，
所以的直角坐标方程为.
（Ⅱ）与的极坐标方程联立得所以.
与的极坐标方程联立得所以.
所以.
所以当时，取最小值2.
本题考查参数方程与极坐标方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，极坐标中的几何意义，属于中档题
21、（1），232；（2）
【解析】
(1) 根据公式代入求解；
(2) 先列出基本事件空间，再列出要求的事件，最后求概率即可.
【详解】
解：（1）由表格可求出代入公式求出，
所以，所以
当时，.
所以可预测日平均气温为时该出租车公司的网约订单数约为232份.
（2）记这5天中气温不高于的三天分别为，另外两天分别记为，则在这5天中任意选取2天有，共10个基本事件，其中恰有1天网约订单数不低于210份的有，共6个基本事件，
所以所求概率，即恰有1天网约订单数不低于20份的概率为.
考查线性回归系数的求法以及古典概型求概率的方法，中档题.
22、（1），
（2）.
【解析】
（1）利用与的递推关系可以的通项公式；点代入直线方程得，可知数列是等差数列，用公式求解即可.(2)用错位相减法求数列的和.
【详解】
由可得，
两式相减得，．
又，所以．故是首项为1，公比为3的等比数列．所以．
由点在直线上，所以．
则数列是首项为1，公差为2的等差数列．则
因为，所以．
则，
两式相减得：．
所以．
用递推关系求通项公式时注意的取值范围，所求结果要注意检验的情况；由一个等差数列和一个等比数列的积组成的数列求和，常用错位相减法求解.
日平均气温（℃）
6
4
2
网上预约订单数
100
135
150
185
210