2027年辽宁省阜新市高考数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2027年辽宁省阜新市高考数学三模试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，复数等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．10D．
2．已知，，则（ ）
A．B．C．3D．4
3．空气质量指数是反映空气状况的指数，指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市10月1日-20日指数变化趋势，下列叙述错误的是（ ）
A．这20天中指数值的中位数略高于100
B．这20天中的中度污染及以上（指数）的天数占
C．该市10月的前半个月的空气质量越来越好
D．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
4．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（ ）
A．B．C．5D．
5．已知函数，若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（ ）．
A．B．C．D．
7．已知集合，，若，则实数的值可以为（ ）
A．B．C．D．
8．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．复数（为虚数单位），则等于（ ）
A．3B．
C．2D．
10．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）
A．PA，PB，PC两两垂直B．三棱锥P-ABC的体积为
C．D．三棱锥P-ABC的侧面积为
11．设为非零实数，且，则（ ）
A．B．C．D．
12．已知集合，，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知实数满足则的最大值为________.
14．在一块土地上种植某种农作物，连续5年的产量（单位：吨）分别为9.4，9.7，9.8，10.3，10.8.则该农作物的年平均产量是______吨.
15．已知函数，，若函数有3个不同的零点x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，则的取值范围是_________．
16．某中学举行了一次消防知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组，已知第二组的频数是80，则成绩在区间的学生人数是__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，三棱台中， 侧面与侧面是全等的梯形，若，且.
（Ⅰ）若，，证明：∥平面；
（Ⅱ）若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
18．（12分）已知椭圆的焦点为，，离心率为，点P为椭圆C上一动点，且的面积最大值为，O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点，为椭圆C上的两个动点，当为多少时，点O到直线MN的距离为定值.
19．（12分）如图，⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为⊙上一点，，交于点．求证：~．
20．（12分）如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
21．（12分）记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，则称是“极差数列”.
（1）若，求的前项和；
（2）证明：的“极差数列”仍是；
（3）求证：若数列是等差数列，则数列也是等差数列.
22．（10分）在直角坐标系中，直线l过点，且倾斜角为，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C是什么曲线；
设直线l与曲线C相交与M，N两点，当，求的值．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
直接根据几何概型公式计算得到答案.
【详解】
根据几何概型：，故.
故选：.
本题考查了根据几何概型求面积，意在考查学生的计算能力和应用能力.
2、A
【解析】
根据复数相等的特征，求出和，再利用复数的模公式，即可得出结果.
【详解】
因为，所以，
解得
则.
故选：A.
本题考查相等复数的特征和复数的模，属于基础题.
3、C
【解析】
结合题意，根据题目中的天的指数值，判断选项中的命题是否正确.
【详解】
对于，由图可知天的指数值中有个低于，个高于，其中第个接近，第个高于，所以中位数略高于，故正确.
对于，由图可知天的指数值中高于的天数为，即占总天数的，故正确.
对于，由图可知该市月的前天的空气质量越来越好，从第天到第天空气质量越来越差，故错误.
对于，由图可知该市月上旬大部分指数在以下，中旬大部分指数在以上，所以该市月上旬的空气质量比中旬的空气质量好，故正确.
故选：
本题考查了对折线图数据的分析，读懂题意是解题关键，并能运用所学知识对命题进行判断，本题较为基础.
4、B
【解析】
据题意以菱形对角线交点为坐标原点建立平面直角坐标系，用坐标表示出，再根据坐标形式下向量的数量积运算计算出结果.
【详解】
设与交于点，以为原点，的方向为轴，的方向为轴，建立直角坐标系，
则，，，，，
所以.
故选：B.
本题考查建立平面直角坐标系解决向量的数量积问题，难度一般.长方形、正方形、菱形中的向量数量积问题，如果直接计算较麻烦可考虑用建系的方法求解.
5、D
【解析】
讨论，，三种情况，求导得到单调区间，画出函数图像，根据图像得到答案.
【详解】
当时，，故，函数在上单调递增，在上单调递减，且；
当时，；
当时，，，函数单调递减；
如图所示画出函数图像，则，故.
故选：.
本题考查了利用导数求函数的零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.
6、C
【解析】
根据程序框图写出几次循环的结果，直到输出结果是8时.
【详解】
第一次循环：
第二次循环：
第三次循环：
第四次循环：
第五次循环：
第六次循环：
第七次循环：
第八次循环：
所以框图中①处填时，满足输出的值为8.
故选：C
此题考查算法程序框图，根据循环条件依次写出每次循环结果即可解决，属于简单题目.
7、D
【解析】
由题意可得，根据，即可得出，从而求出结果．
【详解】
，且，，
∴的值可以为．
故选：D．
考查描述法表示集合的定义，以及并集的定义及运算．
8、D
【解析】
利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得，再利用二次函数的性质，可得当或时，取到最小值.
【详解】
根据题意，可知为等差数列，公差，
由成等比数列，可得，
∴，解得.
∴.
根据单调性，可知当或时，取到最小值，最小值为.
故选：D.
本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当或时同时取到最值.
9、D
【解析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，从而求得，然后直接利用复数模的公式求解.
【详解】
，
所以，，
故选：D.
该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘除运算，复数的共轭复数，复数的模，属于基础题目.
10、C
【解析】
根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图，然后再计算可得.
【详解】
解：根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图如图所示，
其中D为AB的中点，底面ABC.
所以三棱锥P-ABC的体积为，
，，，
，、不可能垂直，
即不可能两两垂直，
，.
三棱锥P-ABC的侧面积为.
故正确的为C.
故选：C.
本题考查三视图还原直观图，以及三棱锥的表面积、体积的计算问题，属于中档题.
11、C
【解析】
取，计算知错误，根据不等式性质知正确，得到答案.
【详解】
，故，，故正确；
取，计算知错误；
故选：.
本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.
12、A
【解析】
由，得，代入集合B即可得.
【详解】
，，，即：，
故选：A
本题考查了集合交集的含义，也考查了元素与集合的关系，属于基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
直接利用柯西不等式得到答案.
【详解】
根据柯西不等式：，故，
当，即，时等号成立.
故答案为：.
本题考查了柯西不等式求最值，也可以利用均值不等式，三角换元求得答案.
14、10
【解析】
根据已知数据直接计算即得.
【详解】
由题得，.
故答案为：10
本题考查求平均数，是基础题.
15、
【解析】
先根据题意，求出的解得或，然后求出f(x)的导函数，求其单调性以及最值，在根据题意求出函数有3个不同的零点x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，分情况讨论求出的取值范围.
【详解】
解：令t=f（x），函数有3个不同的零点，
即+m=0有两个不同的解，解之得
即或
因为的导函数
，令，解得x>e，，解得0