小学足球比赛问题教学设计

这是一份小学足球比赛问题教学设计，文件包含2026学年新人教版初中数学七年级上册32代数式的值第1课时课件pptx、2026学年新人教版初中数学七年级上册32代数式的值第1课时教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。
【教材分析】
本课时对应教材“足球比赛问题”第一部分。教材先介绍奥运会足球赛常识：决赛阶段男、女组各16支球队，分4个小组，小组赛采取单循环赛（每两队之间都比赛一场），每队赛3场，小组前两名晋级；再以2008年北京奥运足球C组（巴西、比利时、中国、新西兰）为例，研究“4支球队小组赛一共比赛几场”，用列表法和连线图表示，讨论“每队赛3场、4队岂不是12场？为什么不是12场”，渗透组合思想（无序）。
【学情分析】
学生对足球有初步兴趣，但“单循环赛”“每两队之间都赛一场”的术语较抽象；容易受“4×3=12”的乘法思路误导，不理解“重复计数”的原因。需在真实球队名称和生活化连线操作中，借助直观图突破“有序、不重复不遗漏”的难点。
【课时目标】
1.知识与技能：了解奥运会足球赛小组赛“单循环”赛制，能用列表法和连线图法求出4支球队单循环赛的总场次，理解“4×3=12”重复计数的原因。
2.数学思考：经历“从简单情形入手、用图表表示、发现规律”的探究过程，发展推理意识和有序思考能力。
3.问题解决：能解决“4支球队单循环共赛几场”的问题，并能解释结果。
4.情感态度：在“当一回赛事总监”的情境中感受数学与足球的密切联系，体会有序思考的价值。
【教学重点】
能用列表法和连线图法求出4支球队单循环赛的总场次（6场）。
【教学难点】
理解“每队赛3场，4队却不是12场”的原因——每场比赛被两支球队各计一次，即重复计数。
【教学准备】
教师：多媒体课件、2008奥运足球C组（巴西、比利时、中国、新西兰）球队卡片、学习单（含连线图空白表格）。
学生：直尺、彩笔。
【教学过程】
导入新课
教师活动：课件出示足球和奥运五环图片，提问：“同学们看过足球比赛吗？你知道奥运会足球赛的决赛阶段有多少支球队参加吗？” 学生活动：自由发言。
预设答案：学生可能说“很多队”；教师告知：“奥运会足球赛决赛阶段，男子组和女子组各有16支球队参加，这16支球队是通过预选赛选拔出来的。”
环节一：了解足球赛制常识
教师活动：课件出示“奥运足球赛制常识卡”：①决赛阶段16支球队分成4个小组；②小组赛采取单循环赛，即“每两支球队之间都要进行一场比赛”；③小组赛每队比赛3场，小组前两名晋级；④晋级8队进入淘汰赛。
教师活动：重点追问：“‘每两支球队之间都要进行一场比赛’，这句话是什么意思？”
学生活动：用自己的话解释。
预设答案：任意两支球队都要踢一场；比如中国和巴西要赛一场，中国和比利时也要赛一场。
教师活动：提问：“小组赛阶段，一个小组有几支球队？每队要赛几场？”
学生活动：学生活动：看课件回答。预设答案：一个小组有4支球队；每队要赛3场。
教师活动：“今天我们就以2008年北京奥运会足球C组为例来研究。”出示C组四队：巴西、比利时、中国、新西兰。
[设计意图]在读图、释义中把“单循环赛”这一陌生术语转化为学生能理解的语言，为后续研究场次问题奠定规则基础。
环节二：提出核心问题，初次猜测
教师活动：课件出示问题“(1)小组赛4支球队一共比赛几场？”并抛出诱误：“每支球队比赛3场，4支球队要比赛12场，对吗？”
学生活动：独立思考，有的认同“12场”，有的怀疑。
教师活动：“到底是不是12场？我们不能只靠猜，要用方法来验证。教材建议用’列表法’和’连线图’来表示，今天我们也来试一试。” [设计意图]故意呈现“4×3=12”的常见错误猜想，制造认知冲突，激发学生用图表验证的探究欲望。
环节三：用列表法研究场次（有序、不重复不遗漏）
教师活动：出示学习单“列表法表格”（横向、纵向均为四队：巴西、比利时、中国、新西兰），示范：“巴西队要和比利时、中国、新西兰各赛一场，在对应格子里打’√’表示已赛。”
学生活动：在表格中，以中国队、新西兰队、比利时队为主角依次找出对手并打“√”（注意不与已有场次重复）。
教师活动：巡视指导，提示“已经赛过的两队不要再重复打√”。
学生活动：汇报数出的场次。
预设答案：一共6场（巴西—比利时、巴西—中国、巴西—新西兰、比利时—中国、比利时—新西兰、中国—新西兰）。
学生活动：教师活动：追问：“为什么列表法数出来是6场，而不是12场？” 学生活动：尝试解释。
预设答案：因为每场比赛涉及两支球队，如果4×3=12，同一场比赛就被两支球队各数了一次，相当于每场数了两次，所以12÷2=6场。
[设计意图]借助列表法把抽象的“单循环”直观化，在“打√—数场次—解释12≠6”的过程中突破重复计数的难点。
环节四：用连线图验证，渗透组合思想
教师活动：“除了列表，还可以用’连线图’。黑板贴出四队卡片排成一排，教师示范：巴西连比利时、巴西连中国、巴西连新西兰（画3条线）。”
学生活动：在学习单空白圆上写四队队名，用直尺两两连线，数一数共有几条线。
教师活动：巡视，提醒“每两队之间只连一条线，不要多连、不要漏连”。
学生活动：汇报连线数。预设答案：一共连出6条线，即6场比赛。
学生活动：教师活动：小结并板书规律：“4支球队单循环，总场次=4×3÷2=6（场）。这里的’÷2’就是因为每场比赛被重复数了两次。”
教师活动：提升：“如果有5支球队单循环，你能猜一猜总场次吗？”（不作硬性计算，留思考） 学生活动：尝试猜测。预设答案：5×4÷2=10（场），可提示用连线图验证。
[设计意图]以连线图再次验证“6场”，强化“÷2”的合理性，并适度拓展到5队，渗透“从简单情形入手找规律”的解决问题的策略。
环节五：课堂小结
教师活动：提问：“通过列表法和连线图，我们知道4支球队单循环一共赛几场？为什么不是12场？”
学生活动：总结回答。预设答案：6场；因为每场比赛被两支球队各计一次，4×3把每场数了两次，所以要除以2。
教师活动：“下一节课，我们继续研究淘汰赛阶段的比赛场次问题。” [设计意图]回顾本节核心结论与“不重复计数”的思想方法，形成完整认知，并为下课时淘汰赛研究做好衔接。
【板书设计】
足球比赛问题（小组赛）
赛制：单循环——每两队之间都赛一场
C组：巴西 比利时 中国 新西兰
猜：4×3=12（场）？ ——为什么会多？
验证：①列表法 → 6场
②连线图 → 6条线 → 6场
结论：4×3÷2=6（场）
每场被两支球队各数1次 → 要÷2
第2课时 研究淘汰赛场次与综合应用
【教材分析】
本课时对应教材“足球比赛问题”第二部分。在小组赛研究基础上，教材以“淘汰赛阶段一共比赛8场”的对阵图为素材，引导学生认识四分之一决赛、半决赛、决赛的层级关系，发现“淘汰赛每场淘汰1队，要决出冠军需淘汰其余所有队”的规律，得出“淘汰赛总场次=参赛队数−1”。并设“做一做”：2022卡塔尔世界杯32队参赛、16队进淘汰赛，用对阵图表示冠军球队在淘汰赛阶段共赛几场。
【学情分析】
学生已在本节第1课时掌握单循环场次与连线图，对“赛事”情境已有兴趣。淘汰赛“赢的晋级、输的淘汰”的规则直观易懂，但“总场次=队数−1”这一规律需要从“每场淘汰1队、最后只剩1个冠军”的角度推理，对学生的逆向推理能力有一定要求，需借助“冠军树/对阵图”逐步建构。
【课时目标】
1.知识与技能：了解淘汰赛“四分之一决赛—半决赛—决赛”的层级结构，能画出8队淘汰赛对阵图（冠军树），知道8队淘汰赛共赛7场，归纳出“淘汰赛总场次=参赛队数−1”。
2.数学思考：经历“画对阵图—数场次—找规律”的过程，发展推理意识和模型意识。
3.问题解决：能运用规律解决“16队淘汰赛共赛几场”“冠军球队在淘汰赛阶段赛几场”等实际问题。
4.情感态度：在“模拟赛事总监排赛程”的活动中感受数学的实用与有趣，进一步增强应用意识。
【教学重点】
画出淘汰赛对阵图，理解并运用“淘汰赛总场次=参赛队数−1”。
【教学难点】
从“每场比赛淘汰1支球队，最后只剩1支冠军”的角度，理解规律“总场次=队数−1”的来由。
【教学准备】
教师：多媒体课件、8队淘汰赛空白对阵图模板、学习单。
学生：直尺、彩笔。
【教学过程】
导入新课
教师活动：回顾提问：“上节课我们研究了小组赛，4支球队单循环一共赛几场？为什么不是12场？” 学生活动：回答。预设答案：6场；因为每场被两支球队各数一次，4×3把每场数了两次，要除以2。 教师活动：“小组赛前两名晋级后，就要进入更紧张的淘汰赛阶段。今天我们就来研究淘汰赛的比赛场次。”
环节一：认识淘汰赛结构
教师活动：课件出示淘汰赛规则：“晋级8队进入淘汰赛。先四分之一决赛（8队→4队），胜者进半决赛（4队→2队），再决赛（2队→1冠）。输一场即被淘汰。” 教师活动：提问：“’淘汰赛’这个名字怎么理解？”
学生活动：解释。预设答案：输了就被淘汰，不能再比赛；只有一直赢才能到最后争冠军。
教师活动：出示“8队淘汰赛空白对阵图”（左侧8个位置，逐级向右汇入决赛），说明画法。
[设计意图]在读规则中建立“赢晋级、输淘汰”的直观认识，为画对阵图、数场次做准备。
环节二：画“冠军树”，数淘汰赛场次
教师活动：“假设8支球队进入淘汰赛，请大家在学习单上画出从四分之一决赛到决赛的完整对阵图，数一数各阶段分别有几场。”
学生活动：用直尺画对阵图（或填空白模板），分别数出各阶段场次。
预设答案：四分之一决赛4场（淘汰4队），半决赛2场（淘汰2队），决赛1场（决出冠军）；合计4+2+1=7场。
教师活动：课件同步展示标准“冠军树”，核对答案。
教师活动：追问填空："四分之一决赛有__场，淘汰__支球队；半决赛有__场，淘汰__支球队；决赛有__场；冠军球队淘汰赛一共赛__场。"
学生活动：学生活动：填空回答。预设答案：4场、淘汰4队；2场、淘汰2队；决赛1场；冠军球队一共赛3场（4强→2强→冠军，连赢3场）。
[设计意图]通过画对阵图把抽象的淘汰过程可视化，在“数场次、填数据”中积累直观经验，为发现规律奠基。
环节三：发现规律——总场次=队数−1
教师活动：板书“8队淘汰赛，共赛7场”，提问：“8和7之间有什么关系？”
学生活动：观察发现。预设答案：7=8−1。
教师活动：“为什么会这样？请大家想一想：每场比赛能淘汰几支球队？要决出冠军，最后场上只剩几支球队？” 学生活动：讨论推理。
预设答案：每场比赛淘汰1支球队；8队要决出冠军，需要淘汰7支球队（只剩1个冠军），所以一共要赛7场。
学生活动：教师活动：归纳板书：“淘汰赛总场次 = 参赛队数 − 1”。追问：“如果有16支球队参加淘汰赛，一共要赛多少场？” 学生活动：运用规律计算。预设答案：16−1=15（场）。 7.
教师活动：提升：“获得冠军的球队，在淘汰赛阶段一共要赛几场？”（以16队为例） 学生活动：推理。预设答案：16队淘汰赛冠军需连赢4场（16强→8强→4强→决赛→冠军，共4场）。
[设计意图]引导学生从“每场淘汰1队、最后剩1冠”的本质推理规律，实现从“数出来”到“推理出来”的跃升，突破教学难点。
环节四：综合应用与“赛事总监”模拟
教师活动：出示教材“做一做”改编题：“2022年卡塔尔世界杯有32支球队参赛，进入淘汰赛的有16支球队。请用对阵图表示出获得冠军的球队在淘汰赛阶段一共比赛多少场。”
学生活动：画简略对阵图或推理回答。
预设答案：16队淘汰赛冠军需连赢4场（16强、8强、4强、决赛各1场），共4场；16队淘汰赛总场次=16−1=15场。
教师活动：创设“我是赛事总监”活动：“如果这7场淘汰赛（8队为例）要在3个比赛日打完，每天至少安排1场，请你排出一个每日赛程表。” 学生活动：小组合作排赛程（只要满足每天≥1场、合计7场即可，鼓励合理分配）。 预设答案（示例）：第一天3场（四分之一决赛4场可分两天，如第一天2场、第二天2场），具体安排开放，合理即可。
[设计意图]在真实情境的综合应用中巩固规律，并通过开放性排赛程活动发展合理安排与优化意识，体会数学的实用价值。
环节五：课堂小结
教师活动：提问：“这节课我们研究了淘汰赛。8队淘汰赛共赛几场？你是怎么想的？”
学生活动：总结。预设答案：7场；因为每场淘汰1队，8队要淘汰7队才能剩1个冠军，所以赛7场（8−1=7）。
教师活动：小结：“今天我们又一次用了’画图表—数一数—找规律’的方法。下一节我们将举办’体育研究报告会’，请大家把课前收集的资料带来，小组合作完成一份体育中的数学研究报告。” [设计意图]回顾研究方法与核心规律，并自然过渡到第三节的研究报告会。
【板书设计】
足球比赛问题（淘汰赛）
结构：8队→四分之一决赛→半决赛→决赛→冠军
画"冠军树"：4场 + 2场 + 1场 = 7场
规律：淘汰赛总场次 = 参赛队数 − 1
（每场淘汰1队，要剩1冠需淘汰"队数-1"队）
应用：16队淘汰赛 → 16-1=15（场）
冠军球队赛 4 场（连赢4场）