2026-2027学年安徽省宿州市高考考前提分数学仿真卷（含答案解析）

这是一份2026-2027学年安徽省宿州市高考考前提分数学仿真卷（含答案解析），共23页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知集合A={x|y=lg，已知函数，若，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数，则下列结论中正确的是
①函数的最小正周期为；
②函数的图象是轴对称图形；
③函数的极大值为；
④函数的最小值为．
A．①③B．②④
C．②③D．②③④
2．已知实数、满足不等式组，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知双曲线)，其右焦点F的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．2C．D．
4．已知函数，其图象关于直线对称，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ）
A．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变
B．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变
C．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变
D．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变
5．复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足 ，，则动点的轨迹一定经过的（ ）
A．重心B．垂心C．外心D．内心
7．已知函数，若，，,则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}时，A∩B=（ ）
A．{x|x＞﹣2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x≤2} D．∅
9．己知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则（ ）
A．B．0C．1D．
10．已知函数，若，则的最小值为（ ）
参考数据：
A．B．C．D．
11．元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若，，则输出的（ ）
A．3B．4C．5D．6
12．已知为等差数列，若，，则( )
A．1B．2C．3D．6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是_____；最长棱的长度是_____．
14．设是公差不为0的等差数列的前n项和，且，则______.
15．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围为_____．
16．设随机变量服从正态分布,若，则的值是______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数有两个零点.
(1)求的取值范围；
(2)是否存在实数， 对于符合题意的任意，当 时均有?
若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．
18．（12分）设点，动圆经过点且和直线相切.记动圆的圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于、两点，且直线与轴交于点，设，，求证：为定值.
19．（12分）如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
20．（12分）在①；②；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________________，，求的面积.
21．（12分）已知椭圆（）的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
22．（10分）2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CrnaVirusDisease2019，COVID—19），简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.
为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.
（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：
（ⅰ）当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？
（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？
附：对于一组数据（，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
参考数据：其中，.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
因为，所以①不正确；
因为，所以，
，所以，
所以函数的图象是轴对称图形，②正确；
易知函数的最小正周期为，因为函数的图象关于直线对称，所以只需研究函数在上的极大值与最小值即可．当时，，且，令，得，可知函数在处取得极大值为，③正确；
因为，所以，所以函数的最小值为，④正确．
故选D．
2、A
【解析】
画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案．
【详解】
画出不等式组所表示平面区域，如图所示，
由目标函数，化为直线，当直线过点A时，
此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，
又由，解得，
所以目标函数的最大值为，故选A．
本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．
3、C
【解析】
计算得到，，代入双曲线化简得到答案.
【详解】
双曲线的一条渐近线方程为，是第一象限内双曲线渐近线上的一点，，
故，，故，代入双曲线化简得到：，故.
故选：.
本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
4、D
【解析】
由函数的图象关于直线对称，得，进而得再利用图像变换求解即可
【详解】
由函数的图象关于直线对称，得，即，解得，所以，，故只需将函数的图象上的所有点“先向左平移个单位长度，得再将横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变,得”即可.
故选：D
本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题
5、A
【解析】
先通过复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，得到，再利用复数的除法求解.
【详解】
因为复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且复数，
所以
所以
故选：A
本题主要考查复数的基本运算和几何意义，属于基础题.
6、B
【解析】
解出，计算并化简可得出结论．
【详解】
λ（），
∴，
∴，即点P在BC边的高上，即点P的轨迹经过△ABC的垂心．
故选B．
本题考查了平面向量的数量积运算在几何中的应用，根据条件中的角计算是关键．
7、D
【解析】
根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得在上为增函数，又由，分析可得答案．
【详解】
解：根据题意，函数，其导数函数，
则有在上恒成立，
则在上为增函数；
又由，
则；
故选：．
本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的性质，属于基础题．
8、B
【解析】试题分析：由集合A中的函数，得到，解得：，∴集合，由集合B中的函数，得到，∴集合，则，故选B．
考点：交集及其运算．
9、A
【解析】
先将函数解析式化简为，结合题意可求得切点及其范围，根据导数几何意义，即可求得的值.
【详解】
函数
即
直线与函数图象恰有四个公共点，结合图象知直线与函数相切于，，
因为，
故，
所以.
故选：A.
本题考查了三角函数的图像与性质的综合应用，由交点及导数的几何意义求函数值，属于难题.
10、A
【解析】
首先的单调性，由此判断出，由求得的关系式.利用导数求得的最小值，由此求得的最小值.
【详解】
由于函数，所以在上递减，在上递增.由于，，令，解得，所以，且，化简得，所以，构造函数，.构造函数，，所以在区间上递减，而，，所以存在，使.所以在上大于零，在上小于零.所以在区间上递增，在区间上递减.而，所以在区间上的最小值为，也即的最小值为，所以的最小值为.
故选：A
本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查分段函数的图像与性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.
11、B
【解析】
分析：根据流程图中的可知，每次循环的值应是一个等比数列，公比为；根据流程图中的可知，每次循环的值应是一个等比数列，公比为，根据每次循环得到的的值的大小决定循环的次数即可.
详解： 记执行第次循环时，的值记为有，则有；
记执行第次循环时，的值记为有，则有.
令，则有，故
，故选B.
点睛：本题为算法中的循环结构和数列通项的综合，属于中档题，解题时注意流程图中蕴含的数列关系（比如相邻项满足等比数列、等差数列的定义，是否是求数列的前和、前项积等）.
12、B
【解析】
利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出．
【详解】
∵{an}为等差数列，,
∴，
解得＝﹣10，d＝3，
∴＝+4d＝﹣10+11＝1．
故选：B．
本题考查等差数列通项公式求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，，，侧棱底面，由棱锥体积公式求棱锥体积，由勾股定理求最长棱的长度．
【详解】
由三视图还原原几何体如下图所示：
该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，，，侧棱底面，
则该几何体的体积为，
，，
因此，该棱锥的最长棱的长度为.
故答案为：；.
本题考查由三视图求体积、棱长，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．
14、18
【解析】
将已知已知转化为的形式，化简后求得，利用等差数列前公式化简，由此求得表达式的值.
【详解】
因为，所以.
故填：.
本题考查等差数列基本量的计算，考查等差数列的性质以及求和，考查运算求解能力，属于基础题.
15、
【解析】
两函数图象上存在关于轴对称的点的等价命题是方程在区间上有解，化简方程在区间上有解，构造函数，求导，求出单调区间，利用函数性质得解.
【详解】
解：根据题意，若函数与的图象上存在关于轴对称的点，
则方程在区间上有解，
即方程在区间上有解，
设函数，其导数，
又由，可得：当时， 为减函数，
当时， 为增函数，
故函数有最小值，
又由；比较可得： ，
故函数有最大值，
故函数在区间上的值域为；
若方程在区间上有解，
必有，则有，
即的取值范围是；
故答案为：；
本题利用导数研究函数在某区间上最值求参数的问题, 函数零点问题的拓展. 由于函数的零点就是方程的根，在研究方程的有关问题时，可以将方程问题转化为函数问题解决. 此类问题的切入点是借助函数的零点，结合函数的图象，采用数形结合思想加以解决.
16、1
【解析】
由题得，解不等式得解.
【详解】
因为，
所以，
所以c=1.
故答案为1
本题主要考查正态分布的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)；(2).
【解析】
（1）对求导，对参数进行分类讨论，根据函数单调性即可求得.
（2）先根据，得，再根据零点解得，转化不等式得，令，化简得，因此 ，，最后根据导数研究对应函数单调性，确定对应函数最值，即得取值集合.
【详解】
（1），
当时，对恒成立，与题意不符，
当，，
∴时，
即函数在单调递增，在单调递减，
∵和时均有，
∴，解得：，
综上可知：的取值范围；
（2）由(1)可知，则，
由的任意性及知，，且，
∴，
故，
又∵，令，
则，且恒成立，
令，而，
∴时，时，
∴，
令，
若，则时，，即函数在单调递减，
∴，与不符；
若，则时，，即函数在单调递减，
∴，与式不符；
若，解得，此时恒成立，，
即函数在单调递增，又，
∴时，；时，符合式，
综上，存在唯一实数符合题意.
利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
18、（1）；（2）见解析．
【解析】
（1）已知点轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，由此可得曲线的方程；
（2）设直线方程为，，则，设，由直线方程与抛物线方程联立消元应用韦达定理得，，由，，用横坐标表示出，然后计算，并代入，可得结论．
【详解】
（1）设动圆圆心，由抛物线定义知：点轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，设其方程为，则，解得．
∴曲线的方程为；
（2）证明：设直线方程为，，则，设，
由得，①，
则，，②，
由，，得
，，
整理得，，
∴，代入②得：
．
本题考查求曲线方程，考查抛物线的定义，考查直线与抛物线相交问题中的定值问题．解题方法是设而不求的思想方法，即设交点坐标，设直线方程，直线方程代入抛物线（或圆锥曲线）方程得一元二次方程，应用韦达定理得，，代入题中其他条件所求式子中化简变形．
19、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）利用中位线的性质得出，然后利用线面平行的判定定理可证明出平面；
（2）以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，设，利用空间向量法可求得直线与平面所成角的正弦值.
【详解】
（1）因为、分别为、的中点，所以．
又因为平面，平面，所以平面；
（2）以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，设，
则，，，，，
，，．
设平面的法向量为，
则，即，令，则，，所以．
设直线与平面所成角为，所以．
因此，直线与平面所成角的正弦值为.
本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用空间向量法计算直线与平面所成的角，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
20、横线处任填一个都可以，面积为．
【解析】
无论选哪一个，都先由正弦定理化边为角后，由诱导公式，展开后，可求得角，再由余弦定理求得，从而易求得三角形面积．
【详解】
在横线上填写“”.
解：由正弦定理，得.
由，
得.
由，得.
所以.
又（若，则这与矛盾），
所以.
又，得.
由余弦定理及，
得，
即.将代入，解得.
所以.
在横线上填写“”.
解：由及正弦定理，得
.
又，
所以有.
因为，所以.
从而有.又，
所以
由余弦定理及，
得
即.将代入，
解得.
所以.
在横线上填写“”
解：由正弦定理，得.
由，得，
所以
由二倍角公式，得.
由，得，所以.
所以，即.
由余弦定理及，
得.
即.将代入，
解得.
所以.
本题考查三角形面积公式，考查正弦定理、余弦定理，两角和的正弦公式等，正弦定理进行边角转换，求三角形面积时，
①若三角形中已知一个角(角的大小或该角的正、余弦值)，结合题意求解这个角的两边或该角的两边之积，代入公式求面积；
②若已知三角形的三边，可先求其一个角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面积，总之，结合图形恰当选择面积公式是解题的关键．
21、 (1) (2)见解析
【解析】
（1）由题得a,b,c的方程组求解即可（2）直线与直线恰关于轴对称，等价于的斜率互为相反数，即，整理.设直线的方程为，与椭圆联立，将韦达定理代入整理即可.
【详解】
(1)由题意可得，，又，
解得，.
所以，椭圆的方程为
(2)存在定点，满足直线与直线恰关于轴对称.
设直线的方程为，与椭圆联立，整理得，.
设，，定点.(依题意
则由韦达定理可得，，.
直线与直线恰关于轴对称，等价于的斜率互为相反数.
所以，，即得.
又，，
所以，，整理得，.
从而可得，，
即，
所以，当，即时，直线与直线恰关于轴对称成立. 特别地，当直线为轴时，也符合题意. 综上所述，存在轴上的定点，满足直线与直线恰关于轴对称.
本题考查椭圆方程，直线与椭圆位置关系，熟记椭圆方程简单性质，熟练转化题目条件，准确计算是关键，是中档题.
22、（1）适宜（2）（3）（ⅰ）回归方程可靠（ⅱ）防护措施有效
【解析】
（1）根据散点图即可判断出结果.
（2）设，则，求出，再由回归方程过样本中心点求出，即可求出回归方程.
（3）（ⅰ）利用表中数据，计算出误差即可判断回归方程可靠；（ⅱ）当时，，与真实值作比较即可判断有效.
【详解】
（1）根据散点图可知：
适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型；
（2）设，则，
，
，
；
（3）（ⅰ）时，，，
当时，，，
当时，，，
所以（2）的回归方程可靠：
（ⅱ）当时，，
10150远大于7111，所以防护措施有效.
本题考查了函数模型的应用，在求非线性回归方程时，现将非线性的化为线性的，考查了误差的计算以及用函数模型分析数据，属于基础题.
时间
1月25日
1月26日
1月27日
1月28日
1月29日
累计确诊人数的真实数据
1975
2744
4515
5974
7111
5.5
390
19
385
7640
31525
154700
100
150
225
338
507