运城市2026-2027学年高考仿真卷数学试卷（含答案解析）

这是一份运城市2026-2027学年高考仿真卷数学试卷（含答案解析），共3页。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．如图所示的程序框图输出的是126，则①应为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图像，可将函数的图像（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
4．设实数满足条件则的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．已知是双曲线的左、右焦点，是的左、右顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
6．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：，，，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且，则( )
A．9B．5C．2或9D．1或5
8．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．等比数列的前项和为，若，，，，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数的部分图象如图所示，则函数的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
11．已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
12．已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是（ ）
A．B．9C．7D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若为假，则实数的取值范围为__________.
14．已知集合,,则__________．
15．已知定义在的函数满足，且当时，，则的解集为__________________.
16．一次考试后，某班全班50个人数学成绩的平均分为正数，若把当成一个同学的分数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的平均值为，则_________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）某调查机构为了了解某产品年产量x(吨)对价格y(千克/吨)和利润z的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表：
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）若每吨该产品的成本为12千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润w取到最大值？
参考公式：
18．（12分）改革开放年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示在分以上为交通安全意识强.
求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；
已知交通安全意识强的样本中男女比例为，完成下列列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；
用分层抽样的方式从得分在分以下的样本中抽取人，再从人中随机选取人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查，求至少有人得分低于分的概率.
附：其中
19．（12分）已知函数的最小正周期是，且当时，取得最大值．
（1）求的解析式；
（2）作出在上的图象（要列表）．
20．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点．
（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；
（2）点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求λ的值．
21．（12分）已知函数（，），.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.
22．（10分）已知，，为正数，且，证明：
（1）；
（2）.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
根据等比数列的前项和公式，判断出正确选项.
【详解】
由于数列是等比数列，所以，由于，所以
，故“”是“”的充分必要条件.
故选：C
本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查等比数列前项和公式，属于基础题.
2、B
【解析】
试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．
解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，
并输出满足循环的条件．
∵S=2+22+…+21=121，
故①中应填n≤1．
故选B
点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
3、C
【解析】
依题意可得，且是的一条对称轴，即可求出的值，再根据三角函数的平移规则计算可得；
【详解】
解：由已知得，是的一条对称轴，且使取得最值，则，，，，
故选：C.
本题考查三角函数的性质以及三角函数的变换规则，属于基础题.
4、C
【解析】
画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案.
【详解】
如图所示：画出可行域和目标函数，
，即，表示直线在轴的截距加上1，
根据图像知，当时，且时，有最大值为.
故选：.
本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.
5、D
【解析】
根据为等腰三角形，可求出点P的坐标，又由的斜率为可得出关系，即可求出渐近线斜率得解.
【详解】
如图，
因为为等腰三角形，，
所以，,
，
又，
，
解得，
所以双曲线的渐近线方程为，
故选：D
本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于中档题.
6、B
【解析】
先求出从不超过18的素数中随机选取两个不同的数的所有可能结果，然后再求出其和等于16的结果，根据等可能事件的概率公式可求.
【详解】
解：不超过18的素数有2，3，5，7，11，13，17共7个，从中随机选取两个不同的数共有，
其和等于16的结果，共2种等可能的结果，
故概率.
故选：B.
古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题不可以列举出所有事件但可以用分步计数得到，属于基础题.
7、B
【解析】
根据渐近线方程求得，再利用双曲线定义即可求得.
【详解】
由于，所以，
又且，
故选：B.
本题考查由渐近线方程求双曲线方程，涉及双曲线的定义，属基础题.
8、C
【解析】
令圆的半径为1，则，故选C．
9、D
【解析】
试题分析：由于在等比数列中，由可得：，
又因为，
所以有：是方程的二实根，又，，所以，
故解得：，从而公比；
那么，
故选D．
考点：等比数列．
10、B
【解析】
由函数f(x)的图象可知，0＜f(0)＝a＜1，f(1)＝1－b＋a＝0，所以1＜b＜2.
又f′(x)＝2x－b，所以g(x)＝ex＋2x－b，所以g′(x)＝ex＋2＞0，所以g(x)在R上单调递增，
又g(0)＝1－b＜0，g(1)＝e＋2－b＞0，
根据函数的零点存在性定理可知，函数g(x)的零点所在的区间是(0，1)，
故选B.
11、D
【解析】
首先将转化为，只需求出的取值范围即可，而表示可行域内的点与圆心距离，数形结合即可得到答案.
【详解】
作出可行域如图所示
设圆心为，则
,
过作直线的垂线，垂足为B，显然，又易得，
所以，，
故.
故选：D.
本题考查与线性规划相关的取值范围问题，涉及到向量的线性运算、数量积、点到直线的距离等知识，考查学生转化与划归的思想，是一道中档题.
12、B
【解析】
试题分析：圆的圆心，半径为，圆的圆心，半径是．要使最大，需最大，且最小，最大值为的最小值为，故最大值是;关于轴的对称点，，故的最大值为，故选B．
考点：圆与圆的位置关系及其判定．
【思路点睛】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使最大，需最大，且最小，最大值为的最小值为，故最大值是，再利用对称性，求出所求式子的最大值．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
由为假，可知为真，所以对任意实数恒成立，求出的最小值，令即可.
【详解】
因为为假，则其否定为真，
即为真，所以对任意实数恒成立，所以.
又，当且仅当，即时，等号成立，所以.
故答案为：.
本题考查全称命题与特称命题间的关系的应用，利用参变分离是解决本题的关键，属于中档题.
14、
【解析】
直接根据集合和集合求交集即可.
【详解】
解: ,
,
所以.
故答案为:
本题考查集合的交集运算,是基础题.
15、
【解析】
由已知得出函数是偶函数，再得出函数的单调性，得出所解不等式的等价的不等式，可得解集.
【详解】
因为定义在的函数满足，所以函数是偶函数，
又当时，，得时，，所以函数在上单调递减，
所以函数在上单调递减，函数在上单调递增，
所以不等式等价于，即或，
解得或，所以不等式的解集为：.
故答案为：.
本题考查抽象函数的不等式的求解，关键得出函数的奇偶性，单调性，属于中档题.
16、1
【解析】
根据均值的定义计算．
【详解】
由题意，∴．
故答案为：1．
本题考查均值的概念，属于基础题．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）当时，年利润最大．
【解析】
（1）方法一：令，先求得关于的回归直线方程，由此求得关于的回归直线方程.方法二：根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.方法一的好处在计算的数值较小.
（2）求得w的表达式，根据二次函数的性质作出预测.
【详解】
（1）方法一：取，则得与的数据关系如下
，
，
，
.
，
，
关于的线性回归方程是即，
故关于的线性回归方程是.
方法二：因为，
，
，
，
，
所以，
故关于的线性回归方程是，
（2）年利润，根据二次函数的性质可知:当时，年利润最大．
本小题主要考查回归直线方程的求法，考查利用回归直线方程进行预测，考查运算求解能力，属于中档题.
18、，概率为；列联表详见解析，有的把握认为交通安全意识与性别有关；.
【解析】
根据频率和为列方程求得的值，计算得分在分以上的频率即可；
根据题意填写列联表，计算的值，对照临界值得出结论；
用分层抽样法求得抽取各分数段人数，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值.
【详解】
解：
解得.
所以，该城市驾驶员交通安全意识强的概率
根据题意可知，安全意识强的人数有，
其中男性为人，女性为人，
填写列联表如下：

所以有的把握认为交通安全意识与性别有关.
由题意可知分数在，的分别为名和名，
所以分层抽取的人数分别为名和名，
设的为，，的为，，，，则基本事件空间为，，，，，，，，，，，，，，共种，
设至少有人得分低于分的事件为，则事件包含的基本事件有
，，，，，，，，共种
所以.
本题考查独立性检验应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，属于中档题.
19、（1）；（2）见解析.
【解析】
（1）根据函数的最小正周期可求出的值，由该函数的最大值可得出的值，再由，结合的取值范围可求得的值，由此可得出函数的解析式；
（2）由计算出的取值范围，据此列表、描点、连线可得出函数在区间上的图象.
【详解】
（1）因为函数的最小正周期是，所以．
又因为当时，函数取得最大值，所以，
同时，得，
因为，所以，所以；
（2）因为，所以，
列表如下：
描点、连线得图象：
本题考查正弦函数解析式的求解，同时也考查了利用五点作图法作图，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.
20、（1）.（2）1
【解析】
（1）先根据题意建立空间直角坐标系，求得向量和向量的坐标，再利用线线角的向量方法求解.
（2，由AN＝λ，设N(0，λ，0)(0≤λ≤4)，则＝(－1，λ－1，－2)，再求得平面PBC的一个法向量，利用直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，由|cs〈，〉|＝＝＝求解.
【详解】
（1） 因为PA⊥平面ABCD，且AB，AD⊂平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AD.
又因为∠BAD＝90°，所以PA，AB，AD两两互相垂直．
分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则由AD＝2AB＝2BC＝4，PA＝4可得
A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，4，0)，P(0，0，4)．
又因为M为PC的中点，所以M(1，1，2)．
所以＝(－1，1，2)，＝(0，0，4)，
所以cs〈，〉＝
＝＝，
所以异面直线AP，BM所成角的余弦值为.
（2） 因为AN＝λ，所以N(0，λ，0)(0≤λ≤4)，
则＝(－1，λ－1，－2)，＝(0，2，0)，＝(2，0，－4)．
设平面PBC的法向量为＝(x,y,z)，
则即
令x＝2，解得y＝0，z＝1，
所以＝(2，0，1)是平面PBC的一个法向量．
因为直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，
所以|cs〈，〉|＝＝＝，
解得λ＝1∈[0，4]，
所以λ的值为1.
本题主要考查了空间向量法研究空间中线线角，线面角的求法及应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
21、（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）求导得到，讨论和两种情况，得到答案.
（Ⅱ）变换得到，设，求，令，故在单调递增，存在使得，，计算得到答案.
【详解】
（Ⅰ）（），
当时，在单调递减，在单调递增；
当时，在单调递增，在单调递减.
（Ⅱ）（），即，（）.
令（），
则，
令，，故在单调递增，
注意到，，
于是存在使得，
可知在单调递增，在单调递减.
∴.
综上知，.
本题考查了函数的单调性，恒成立问题，意在考查学生对于导数知识的综合应用能力.
22、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）利用均值不等式即可求证；
（2）利用，结合，即可证明.
【详解】
（1）∵，同理有，，
∴.
（2）∵，∴.
同理有，.
∴
.
本题考查利用均值不等式证明不等式，涉及的妙用，属综合性中档题.
x
1
2
3
4
5
y
17.0
16.5
15.5
13.8
12.2
安全意识强
安全意识不强
合计
男性
女性
合计
1
2
3
4
5
7.0
6.5
5.5
3.8
2.2
安全意识强
安全意识不强
合计
男性
女性
合计