2027届青海省海西蒙古族藏族自治州高三（最后冲刺）数学试卷（含答案解析）

这是一份2027届青海省海西蒙古族藏族自治州高三（最后冲刺）数学试卷（含答案解析），共8页。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是( ）
A．B．C．D．
2．已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，已知点，，若动点满足 ，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是( )
A．B．
C．D．
5．下列不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（ ）
A．B．C．或D．
7．在正方体中，点，，分别为棱，，的中点，给出下列命题：①；②；③平面；④和成角为.正确命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
A．B．C．D．
9．如图，圆锥底面半径为，体积为，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于（ ）
A．B．1C．D．
10．设等差数列的前n项和为，且，，则( )
A．9B．12C．D．
11．我国古代数学名著《九章算术》有一问题：“今有鳖臑(biē naò)，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为( )
A．平方尺B．平方尺
C．平方尺D．平方尺
12．下列命题为真命题的个数是（ ）（其中，为无理数）
①；②；③.
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设实数满足约束条件,则的最大值为______.
14．已知平面向量，的夹角为，且，则=____
15．甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有两人获奖.在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表，其中“√”表示猜测某人获奖，“×”表示猜测某人未获奖，而“○”则表示对某人是否获奖未发表意见.已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两名获奖者是_______.
16．已知（且）有最小值，且最小值不小于1，则的取值范围为__________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，为棱的中点，为棱上任意一点，且不与点、点重合．．
（1）求证：平面平面；
（2）是否存在点使得平面与平面所成的角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
18．（12分）已知函数.其中是自然对数的底数.
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
19．（12分）已知函数，的最大值为．
求实数b的值；
当时，讨论函数的单调性；
当时，令，是否存在区间，，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．
20．（12分）已知，分别是椭圆：的左，右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．
（1）求,的值：
（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于A，B两点，且与椭圆相交于C，D两点，当时，求△的面积．
21．（12分）在底面为菱形的四棱柱中，平面.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值.
22．（10分）已知抛物线与直线.
（1）求抛物线C上的点到直线l距离的最小值；
（2）设点是直线l上的动点，是定点，过点P作抛物线C的两条切线，切点为A，B，求证A，Q，B共线；并在时求点P坐标.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
分析：先求导,再对a分类讨论求函数的单调区间，再画图分析转化对区间内的任意实数，都有，得到关于a的不等式组，再解不等式组得到实数a的取值范围.
详解：由题得.
当a＜1时，，所以函数f（x）在单调递减，
因为对区间内的任意实数，都有，
所以，
所以
故a≥1，与a＜1矛盾，故a＜1矛盾.
当1≤a