版块17 电功率 专题17-11 电学综合计算 （教师版） 初中物理人教版（2024）一轮复习 培优讲义

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(1)当开关S1、S3闭合，S2断开，5 min内电路消耗的电能是多少？
(2)当开关S3闭合， S1、S2断开，R2消耗的电功率是多大？
甲 乙
【答案】(1) 390 J；(2) 0.24 W.
【解析】(1)当开关S1、S3闭合，S2断开时，电路中只有L工作，
已知IL＝0.26 A，由图像可知：UL＝5 V，则电源电压U＝UL＝5 V，
W＝UILt＝5 V×0.26 A×300 s＝390 J；
(2)当开关S2、S3闭合，S1断开时，电路中只有R1工作，R1＝eq \f(U,I1)＝eq \f(5 V,1.25 A)＝4 Ω.
当开关S3闭合， S1、S2断开时，R1、R2和L三者串联，
已知I＝0.2 A，由图像可知：UL′＝3 V，
U1＝IR1＝0.2 A×4 Ω＝0.8 V，U2＝U－U1－UL′＝5 V－0.8 V－3 V＝1.2 V，
P2＝U2I＝1.2 V×0.2 A＝0.24 W．
例2、如图所示，电源电压保持不变，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～15 V，R1＝20 Ω，滑动变阻器R2的规格为“100 Ω 1 A”．
(1)闭合开关S1，断开开关S2、S3，电流表示数为0.4 A，求电源电压．
(2)闭合开关S3，断开开关S1、S2，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表的示数为4 V，求R3的阻值．
(3)闭合开关S1、S2和S3，在不损坏电流表、电压表的情况下，求滑动变阻器R2的阻值取值范围．
【答案】(1) 8 V；(2) 50 Ω；(3)40～100 Ω.
【解析】(1)闭合开关S1，断开开关S2、S3，为R1的简单电路，电流表示数为0.4 A，根据欧姆定律可得，电源电压：U＝I1R1＝0.4 A×20 Ω＝8 V.
(2)闭合开关S3，断开开关S1、S2，R2、R3串联，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表(测滑动变阻器的电压)的示数为4 V．则电路中的电流：I2＝eq \f(U2,0.5R滑)＝eq \f(4 V,50 Ω)＝0.08 A，
根据串联电路的规律和欧姆定律可得，R3的阻值：R3＝eq \f(U－U2,I2)＝eq \f(8 V－4 V,0.08 A)＝50 Ω.
(3)闭合开关S1、S2和S3，R1、R2并联，电压表测电源电压，电流表测干路电流，根据并联电路各支路互不影响，通过R1的电流为0.4 A；电流表的量程为0～0.6 A，则干路电流最大为0.6 A，由并联电路电流的规律，通过滑动变阻器的最大电流：
I最大＝I总大－I1＝0.6 A－0.4 A＝0.2 A，
由欧姆定律可得，滑动变阻器连入电路的最小电阻：R滑小＝eq \f(U,I最大)＝eq \f(8 V,0.2 A)＝40 Ω；
当滑动变阻器滑片移动最左端时，滑动变阻器接入阻值最大，总电流最小，没有超过电流表量程，故滑动变阻器的最大电阻为100 Ω，在不损坏电流表、电压表的情况下，滑动变阻器R2的阻值取值范围为40～100 Ω.
例3、如图，电源电压一定，已知灯泡L标有“6 V 7.2 W”字样(灯丝电阻不受温度影响)，R1＝10 Ω.当S、S1，闭合，且滑片P在a端时，灯泡L正常发光；当S、S2闭合，且P在滑动变阻器中点处时，电流表示数为0.2 A.
(1)求灯泡L的电阻阻值．
(2)求滑动变阻器Rx的最大值．
(3)通过对S、S1、S2的控制和调节滑动变阻器，可使电路所消耗的总功率最小，请求出电路总功率的最小值．
【答案】(1) 5 Ω；(2) 40 Ω；(3) 0.72 W.
【解析】(1)因为灯泡L标有“6 V 7.2 W”字样，所以由P＝eq \f(U2,R)知道，灯泡L的电阻阻值是：
RL ＝eq \f(Ueq \\al(2,额),P额)＝eq \f(（6 V）2,7.2 W)＝5 Ω.
(2)由电路图可知，当S、S1 闭合，且滑片P在a端时，电路为灯泡L的简单电路，且灯正常发光，所以电源电压是：U＝U额＝6 V；
当S、S2 闭合时，R1与Rx 串联，电流表测电路中的电流，当P在滑动变阻器中点处时，由串联电路特点和欧姆定律知道总电阻是：R1 ＋eq \f(Rx,2)＝eq \f(U,I)，即：10 Ω＋eq \f(Rx,2)＝eq \f(6 V,0.2 A)，所以滑动变阻器Rx的最大值是：Rx ＝40 Ω.
(3)因为RL＜R1，所以当闭合S、S2，并且滑片在b端时，R1与Rx 的最大阻值串联，电路的总电阻最大，总功率最小，且电路总功率的最小值是：P最小＝eq \f(U2,R1＋Rx)＝eq \f(（6 V）2,10 Ω＋40 Ω)＝0.72 W．
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1、如图甲所示，电源电压保持不变，定值电阻R1＝10 Ω，R2＝5 Ω.滑动变阻器R的规格为“30 Ω 2.5 A”．电流表 A2选用0～3 A的量程，电压表选用0～15 V的量程．闭合全部开关，电流表A1的示数为1 A．求：
(1)电源电压．
(2)若将表盘如图乙所示的电流表 A3接入电路，闭合全部开关，改变滑片位置，A3的指针恰好指在满偏的三分之二处，滑动变阻器接入电路的可能值．
(3)用一个新的电源替代原来的电源，只闭合S，在保证电路安全的情况下，电源电压的最大值．
甲 乙
2、如图所示的电路中，小灯泡上标有“6 V 3.6 W”字样，滑动变阻器R1的最大电阻为40 Ω.当只闭合S、S2，滑动变阻器的滑片P在中点时，小灯泡正常发光；当所有开关都闭合，滑片滑到 A端时， A1、 A2的示数之比是3∶1(灯的电阻保持不变)．求：
(1)电源电压．
(2)当只闭合S、S2，滑动变阻器的滑片P在A端时，小灯泡两端的实际电压．
(3)小灯泡消耗的最小电功率(不能为0)．
3、如图所示的电路中，电源的电压为U保持不变，闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片P位于某一位置A时，电压表的示数为4 V；移动滑动变阻器的滑片P位于另一位置B时，电流表的示数增大了0.2 A，电阻R的功率增大了2 W，求：
(1)当滑动变阻器的滑片P位于位置A时，流过定值电阻R的电流为多大？
(2)当滑动变阻器的滑片P位于位置B时，定值电阻R的功率为多大？
(3)该定值电阻R的阻值为多少？
4、如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡上标有“8 V”字样，电流表的量程为0～1.2 A，如图乙是小灯泡的电流随电压变化的图像．滑动变阻器R1的最大阻值为20 Ω，定值电阻R2的阻值为9 Ω，当闭合S和S2、断开S1、滑动变阻器的滑片移到中点时，小灯泡恰好正常发光．求：
(1)电源电压是多少？
(2)闭合S和S1、断开S2，为保证电流表的安全，滑动变阻器的取值范围为多少？
(3)闭合S和S2、断开S1，当滑动变阻器的阻值调到17.5 Ω时，这时小灯泡的功率为3.2 W，此时电流表的读数为多少？
甲 乙
5、家用电饭锅中自动开关一般由感温铁氧体组成，将电饭锅的自动开关S按下，电饭锅处于加热状态，当感温铁氧体温度达到103 ℃时失去磁性，被吸铁块由弹簧弹开，使电饭锅进入保温状态．某家用电饭锅内部电路简化示意图如图甲，某次使用该电饭锅在220 V的电压下煮饭过程中，通过的电流随时间变化的图像如图乙．
(1)当锅内温度为100 ℃时，自动开关S与____ (选填“1”或“2”)连接，此时电饭锅处于________ (选填“加热”或“保温”)状态．
(2)该电饭锅此次工作30 min消耗的电能为多少？
(3)电阻R1与R2的阻值之比为多少？
(4)若要使该电饭锅的加热功率提高到1 100 W，可以给电阻R1并联一个阻值为多大的电阻R3?
甲 乙
6、如图是一个温度可调的育苗箱电路，电源电压为36 V，且保持不变．发热电阻R1的阻值为40 Ω，R2为滑动变阻器，其阻值变化范围为0～50 Ω，允许通过的电流足够大．试求：
(1)R1的最大功率是多少？
(2)将滑片P移到某一位置，R2两端电压为6 V时，通电5 min，电流对整个电路做的功是多少？
(3)在调节滑片P的过程中，滑动变阻器R2能达到的最大功率是多少？
专题17-11 电学综合计算
例1、【答案】(1) 390 J；(2) 0.24 W.
【解析】(1)当开关S1、S3闭合，S2断开时，电路中只有L工作，
已知IL＝0.26 A，由图像可知：UL＝5 V，则电源电压U＝UL＝5 V，
W＝UILt＝5 V×0.26 A×300 s＝390 J；
(2)当开关S2、S3闭合，S1断开时，电路中只有R1工作，R1＝eq \f(U,I1)＝eq \f(5 V,1.25 A)＝4 Ω.
当开关S3闭合， S1、S2断开时，R1、R2和L三者串联，
已知I＝0.2 A，由图像可知：UL′＝3 V，
U1＝IR1＝0.2 A×4 Ω＝0.8 V，U2＝U－U1－UL′＝5 V－0.8 V－3 V＝1.2 V，
P2＝U2I＝1.2 V×0.2 A＝0.24 W．
例2、【答案】(1) 8 V；(2) 50 Ω；(3)40～100 Ω.
【解析】(1)闭合开关S1，断开开关S2、S3，为R1的简单电路，电流表示数为0.4 A，根据欧姆定律可得，电源电压：U＝I1R1＝0.4 A×20 Ω＝8 V.
(2)闭合开关S3，断开开关S1、S2，R2、R3串联，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表(测滑动变阻器的电压)的示数为4 V．则电路中的电流：I2＝eq \f(U2,0.5R滑)＝eq \f(4 V,50 Ω)＝0.08 A，
根据串联电路的规律和欧姆定律可得，R3的阻值：R3＝eq \f(U－U2,I2)＝eq \f(8 V－4 V,0.08 A)＝50 Ω.
(3)闭合开关S1、S2和S3，R1、R2并联，电压表测电源电压，电流表测干路电流，根据并联电路各支路互不影响，通过R1的电流为0.4 A；电流表的量程为0～0.6 A，则干路电流最大为0.6 A，由并联电路电流的规律，通过滑动变阻器的最大电流：
I最大＝I总大－I1＝0.6 A－0.4 A＝0.2 A，
由欧姆定律可得，滑动变阻器连入电路的最小电阻：R滑小＝eq \f(U,I最大)＝eq \f(8 V,0.2 A)＝40 Ω；
当滑动变阻器滑片移动最左端时，滑动变阻器接入阻值最大，总电流最小，没有超过电流表量程，故滑动变阻器的最大电阻为100 Ω，在不损坏电流表、电压表的情况下，滑动变阻器R2的阻值取值范围为40～100 Ω.
例3、【答案】(1) 5 Ω；(2) 40 Ω；(3) 0.72 W.
【解析】(1)因为灯泡L标有“6 V 7.2 W”字样，所以由P＝eq \f(U2,R)知道，灯泡L的电阻阻值是：
RL ＝eq \f(Ueq \\al(2,额),P额)＝eq \f(（6 V）2,7.2 W)＝5 Ω.
(2)由电路图可知，当S、S1 闭合，且滑片P在a端时，电路为灯泡L的简单电路，且灯正常发光，所以电源电压是：U＝U额＝6 V；
当S、S2 闭合时，R1与Rx 串联，电流表测电路中的电流，当P在滑动变阻器中点处时，由串联电路特点和欧姆定律知道总电阻是：R1 ＋eq \f(Rx,2)＝eq \f(U,I)，即：10 Ω＋eq \f(Rx,2)＝eq \f(6 V,0.2 A)，所以滑动变阻器Rx的最大值是：Rx ＝40 Ω.
(3)因为RL＜R1，所以当闭合S、S2，并且滑片在b端时，R1与Rx 的最大阻值串联，电路的总电阻最大，总功率最小，且电路总功率的最小值是：P最小＝eq \f(U2,R1＋Rx)＝eq \f(（6 V）2,10 Ω＋40 Ω)＝0.72 W．
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1、解：(1)由电路图可知，闭合全部开关，R2被短路，滑动变阻器R和定值电阻R1并联，电流表A1测通过R1的电流，即I1＝1 A，电压表测电源电压，
由欧姆定律得，电源电压：U＝I1R1＝1 A×10 Ω＝10 V.
(2)将A3接入电路，开关全部闭合，由题意知，有两种连接方法：
①当A3串联在干路中时，由于I1＝1 A，则A3选用0～3 A的量程，
由题意知，干路中的电流：I＝eq \f(2,3)×3 A＝2 A，
通过滑动变阻器的电流：I滑1＝I－I1＝2 A－1 A＝1 A，
此时滑动变阻器的阻值：R滑1＝eq \f(U,I滑1)＝eq \f(10 V,1 A)＝10 Ω.
②当A3与R串联时， A3可选用0～3 A和0～0.6 A的量程，
若A3选用0～3 A，则有I滑2＝2 A，
此时滑动变阻器的阻值：R滑2＝eq \f(U,I滑2)＝eq \f(10 V,2 A)＝5 Ω；
若A3选用0～0.6 A，则有I滑3＝0.4 A，
此时滑动变阻器的阻值：R滑3＝eq \f(U,I滑3)＝eq \f(10 V,0.4 A)＝25 Ω，
所以，滑动变阻器接入电路的阻值可能为10 Ω、5 Ω、25 Ω.
(3)只闭合S时，R和R2串联，电压表测R两端的电压，电流表A2测电路中的电流，由题意知，电路中的最大电流：I最大＝2.5 A，
当电压表示数最大时，即UV＝15 V，新电源电压最大，此时R2两端的电压：
U2＝I最大R2＝2.5 A×5Ω＝12.5 V，
则新电源电压的最大值：U最大＝UV＋U2＝15 V＋12.5 V＝27.5 V．
2、解：(1)小灯泡上标有“6 V 3.6 W”字样，表示小灯泡的额定电压为6 V，额定功率为3.6 W，小灯泡的额定电流：
I＝eq \f(PL,UL)＝eq \f(3.6 W,6 V)＝0.6 A，小灯泡正常发光时的电阻：RL＝eq \f(UL,IL)＝eq \f(6 V,0.6 A)＝10 Ω，
当只闭合S、S2，滑动变阻器的滑片P在中点时，小灯泡与滑动变阻器串联，小灯泡正常发光，故小灯泡的电压为6 V，电路中的电流为0.6 A，根据欧姆定律和串联电路电压的规律，电源电压：
U＝UL＋U滑＝6 V＋I×0.5R滑＝6 V＋0.6 A×20 Ω＝18 V.
(2)当只闭合S、S2，滑动变阻器的滑片P在A端时，小灯泡与滑动变阻器的最大电阻串联，根据电阻的串联可得，
R串联＝RL＋R滑＝10 Ω＋40 Ω＝50 Ω，由欧姆定律可得，小灯泡两端的实际电压：
U实＝I实RL＝eq \f(U,R串联)RL＝eq \f(18 V,50 Ω)×10 Ω＝3.6 V.
(3)所有开关都闭合，滑片滑到A端时，R2与滑动变阻器的最大电阻并联，电流表A2测R2的电流，电流表A1测总电流，A1、A2的示数之比是3∶1，根据并联电路电流的规律，通过滑动变阻器的电流为R2的2倍，根据分流原理可得，
R2＝2×40 Ω＝80 Ω；
当小灯泡的电流最小时，根据P＝I2R，小灯泡的实际功率最小，由图知，当R2与小灯泡串联，即闭合S1、S3时，电路的总电阻最大，电路的电流最小，I小＝eq \f(U,UL＋R2)＝eq \f(18 V,10 Ω＋80 Ω)＝0.2 A，故小灯泡消耗的最小电功率：
P＝Ieq \\al(2,小)RL＝(0.2 A)2×10 Ω＝0.4 W．
3、解：当滑动变阻器的滑片P位于位置A时，设通过R的电流为I1，功率为P1，则：
由P＝UI得：P1＝4 V·I1①，
由P＝eq \f(U2,R)得：P1＝eq \f(（4 V）2,R)②，
当滑动变阻器的滑片P位于位置B时，则有：I2＝0.2 A＋I1，P2＝P1＋2 W，
由P＝I2R得：P1＋2 W＝(0.2 A＋I1)2R③，
由①②③组成方程组，解得：I1＝0.4 A，P1＝1.6 W，R＝10 Ω.
4、解：(1)当闭合S和S2、断开S1、滑动变阻器的滑片移到中点时，小灯泡恰好正常发光，由图乙可知这时电路中的电流为1 A，小灯泡的电阻为RL＝eq \f(UL,I)＝eq \f(8 V,1 A)＝8 Ω，
电源电压U＝I(eq \f(R1,2)＋RL)＝1 A×(10 Ω＋8 Ω)＝18 V.
(2)闭合S和S1、断开S2，R1、R2串联，为保证电流表的安全，电路中的最大电流只能是1.2 A；这时R1接入电路的阻值最小，设为R1′，由U＝IR有：
18 V＝1.2 A(9 Ω＋R1′)，所以R1′＝6 Ω 所以滑动变阻器R1的取值范围为6～12 Ω.
(3)闭合S和S2、断开S1，当滑动变阻器的阻值调到17.5 Ω时，这时小灯泡的功率为3.2 W，设这时电流表的读数为I，则
U＝U1＋U2，即U＝IR1＋eq \f(P2,I)，有18＝17.5 I＋eq \f(3.2,I)，
整理并解得I1＝0.8 A，I2＝eq \f(8,35) A(若I2＝eq \f(8,35) A，则小灯泡两端的电压超过额定电压，不合题意，故舍去)，所以电流表读数I＝0.8 A．
5、（1）1；加热；（2）7.92×105 J；（3）eq \f(1,3)；（4）220 Ω
解：(1)根据题意可知，温度为100 ℃时(低于103 ℃)，电饭锅处于加热状态，开关S与“1”连接，只有R1连入电路，电路中电阻较小，根据P＝eq \f(U2,R)可知，此时的电功率较大，为加热状态．
(2)电饭锅此次工作30 min消耗的电能：
W＝W1＋W2＝UI1t1＋UI2t2＝220 V×4 A×10×60 s＋220 V×1 A×20×60 s＝7.92×105 J.
(3)开关接1时，只有R1连入电路，为加热状态，此时的电流I1＝eq \f(U,R1)＝4 A；
开关接2时，两电阻串联，为保温状态，此时的电流I2＝eq \f(U,R1＋R2)＝1 A，
则eq \f(I1,I2)＝eq \f(\f(U,R1),\f(U,R1＋R2))＝eq \f(R1＋R2,R1)＝eq \f(4,1)，
解得eq \f(R1,R2)＝eq \f(1,3).
(4)原来的加热功率P1＝UI1＝220 V×4 A＝880 W，
此时该电饭锅的加热功率提高到1 100 W，
则并联电阻的功率：
P3＝P－P1＝1 100 W－880 W＝220 W，
由P＝eq \f(U2,R)得，并联电阻的阻值：
R3＝eq \f(U2,P3)＝eq \f(（220 V）2,220 W)＝220 Ω.
6、解：(1)当滑动变阻器R1接入电路中的电阻为零时，电路为R1的简单电路，此时R1的功率最大，则R1的最大功率：
P1＝eq \f(U2,R1)＝eq \f((36 V)2,40 Ω)＝32.4 W.
(2)因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，当R2两端电压为6 V时，R1两端的电压：
U1＝U－U2＝36 V－6 V＝30 V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I＝eq \f(U1,R1)＝eq \f(30 V,40 Ω)＝0.75 A，
通电5 min电流对整个电路做的功：
W＝UIt＝36 V×0.75 A×5×60 s＝8 100 J.
(3)因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I1＝eq \f(U,R1＋R2)，
滑动变阻器R2的电功率：
P2＝(I1)2R2＝(eq \f(U,R1＋R2))2R2＝eq \f(U2,\f((R1＋R2)2,R2))＝eq \f(U2,\f(Req \\al(2,1)＋2R1R2＋Req \\al(2,2),R2))＝eq \f(U2,\f(Req \\al(2,1)－2R1R2－Req \\al(2,2)＋4R1R2,R2))＝eq \f(U2,\f((R1－R2)2,R2)＋4R1)，
所以，当R2＝R1＝40 Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，则：
P2大＝eq \f(U2,4R1)＝eq \f((36 V)2,4×40 Ω)＝8.1 W.