河南驻马店市名校2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题（含答案）

这是一份河南驻马店市名校2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题（含答案）试卷主要包含了已知双曲线，已知椭圆的中心在原点 ，离心率，已知函数等内容，欢迎下载使用。
5、塔式光热电站的定日镜反射面为旋转抛物面，其轴截面是一条开口向上的抛物线。若该抛物
面的顶点到焦点的距离为 2 米，以顶点为原点、对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系，则对
应抛物线标准方程中 p 的值为
2
026-2027 学年度第一学期考试（一）
高三数学试题
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
注意事项：
6、已知双曲线
，左右焦点分别为
，过
的
1
2
. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题上。
直线交双曲线左支于 Q、右支于 R，点 P 在双曲线右支上，
. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑；
。
若
（M 为垂足），双曲线离心率
，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3
. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应
则
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以
上要求作答无效。
A.
B.
D.
4
. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
C.1
第 I 卷 选择题
7
8
、天气分为晴天、阴天两种状态，次日天气只由当日天气决定。若今日晴天，次日晴天概
率 70%，阴天概率 30%；若今日阴天，次日晴天概率 50%，阴天概率 50%。已知今
天是晴天，则两天后为阴天的概率为
一、单选题（共 40 分）
1
、某市工信局对辖区内 100 家专精特新中小企业开展 "数字化转型" 专项调
研，统计结果显示：完成生产端数字化改造的企业有 68 家，完成管理端数字化改造的企业
有 52 家，两类改造均未完成的企业有 9 家。则两类改造均完成的企业数量为
A. 34%
B. 36%
C. 38%
D. 40%
，满足
、已知函数
，若存在两个不等正数
，则下列关系式正
A. 29
B. 31
C. 39
D. 41
确的是
2
、热释光测年法是古陶瓷年代鉴定的核心技术之一，其原理基于陶瓷中石英矿物的辐射剂量随
时间的衰减规律。若某古陶瓷样品的辐射剂量 y 与距今时间 t（单位：年）满足函数关系
A.
B.
C.
D.
二、多选题（共 18 分）
为烧制完成时的初始剂量）。记距今 1000 年时剂量为 ，距今 2000 年
9
、某运动队由足球运动员 12 人，篮球运动员 18 人，乒乓球运动员 6 人组成（每人只参加一项），
现从这些运动员中抽取一个容量为的样本，若采用比例分配的分层随机抽样的方法，且不用
删除个体，则样本量的取值可能是
时为 ，距今 3000 年时为 ，则下列判断正确的是
A．26
B．6
，定义域
C．20
D． 18
3
、斗拱是中国传统木构建筑的核心榫卯构件，某宋代斗拱的简化模
型可看作由一个正四棱柱与一个正四棱锥上下拼接而成（拼接
面完全重合）。已知正四棱柱的底面边长为 2、高为 1，正四
棱锥的底面边长与棱柱一致，高为 1.5，则该模型的体积为
1
0、已知函数
，下列说法正确的是
A.
在
处取得极小值
B. 函数最小值为
A. 4
C. 8
B. 6
C. 函数最大值为 3
D. 10
D.
在区间
单调递减
宋代斗拱
1
1、对于有序数组
①
，称运算
满足如下规则：
4
、某县采用分层抽样的方法，对下辖甲、乙、丙三个乡镇的乡村电商直播商户进行营收调研。
已知三个乡镇的直播商户数量之比为(4:5:6)，若从乙乡镇抽取了 15 户商户，则本次调研抽
取的样本总容量为
；
A. 35
B. 40
C. 45
D. 50
② 若 k 为正整数，
；

我们称有序数组
为平衡组，当且仅当
一定是平衡组
均为非负整数，且
。
,
,
分别为
；
的中点，点 在线段 上.
下列说法正确的是
A. 若
都是平衡组，则
（Ⅰ）求证：
平面
（
（
Ⅱ）若
Ⅲ）当
为
的中点，求证：
时，求四棱锥
平面
的体积.
；
B. 若 T 是平衡组，k 为正整数，则
C.
一定是平衡组
是平衡组
D. 存在两个平衡组
，使得
1
7、（15 分）如图，O 为坐标原点，点 F 为抛物线 C1：
y
的焦点，且抛物线 C 上点 P 处的切线与圆 C ：
1
2
第 II 卷 非选择题
P
x
F
相切于点 Q．
三、填空题（15 分）
（
（
Ⅰ）当直线 PQ 的方程为
时，求抛物线 C1 的方程；
O
Q
1
2、若 ax2+
的展开式中常数是
，则实数 a=______。
Ⅱ）当正数 变化时，记 S ，S 分别为△FPQ，△FOQ 的面
1
2
积，求 的最小值．
1
1
3、若函数
对任意的实数
且
则 m=
4、三角形 ABC 中，
，D 为边 BC 上任一点（D 不与 B.C 重合），且
1
8、（17 分）已知椭圆的中心在原点 ，离心率
，短轴的一个端点为
的直线 交椭圆于
，点 为直线
,则
=
与该椭圆在第一象限内的交点，平行于
两点．
四、解答题（77 分）
5、（13 分）某商场进行抽奖促销活动,抽奖箱中有大小完全相同的 4 个小球，分别标有 “A”“B”“C”
D”．顾客从中任意取出 1 个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取 1 个球，重复以上
1
（
（
Ⅰ）求椭圆的方程；
Ⅱ）求证：直线
“
操作，最多取 4 次。
，
与 轴始终围成一个等腰三角形．
规定：若取出“D”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“A”“B”“C”“D”字的球为
一等奖；不分顺序取到标有“A”“B”“C”“D”字的球，为二等奖；取到的 4 个球中有标有“A”“B”
“
C”三个字的球为三等奖．x
1
9、（17 分）已知函数
R .
（
（
I）求分别获得一、二、三等奖的概率；
（I）当
时，求函数
的最小值；
II）设摸球次数为 ，求 的分布列和数学期望．
（II）若
时,
,求实数 的取值范围；
P
1
6、（15 分）如图，在四棱锥
中，底面
底面
（III）求证：
是平行四边形， ，侧面
，
M
A
D
F
B
E
C