河南省濮阳市2026-2027学年高考数学全真模拟密押卷（含答案解析）

这是一份河南省濮阳市2026-2027学年高考数学全真模拟密押卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若的内角满足，则的值为，已知函数，则下列结论错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知三棱柱的所有棱长均相等，侧棱平面，过作平面与平行，设平面与平面的交线为，记直线与直线所成锐角分别为，则这三个角的大小关系为( )
A．B．
C．D．
2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）
A．B．C．D．
3．双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r等于( )
A．B．2
C．3D．6
4．蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为的正方形模型内均匀投点，落入阴影部分的概率为，则圆周率（ ）
A．B．
C．D．
5．《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，，当阳马体积的最大值为时，堑堵的外接球的体积为（ ）
A．B．C．D．
6．已知平面向量，，，则实数x的值等于（ ）
A．6B．1C．D．
7．若的内角满足，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知椭圆的短轴长为2，焦距为分别是椭圆的左、右焦点，若点为上的任意一点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（ ）
A．B．C．D．1
10．已知函数，则下列结论错误的是( )
A．函数的最小正周期为π
B．函数的图象关于点对称
C．函数在上单调递增
D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
11．复数满足 (为虚数单位),则的值是( )
A．B．C．D．
12．已知等式成立，则（ ）
A．0B．5C．7D．13
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量，，若，则________.
14．观察下列式子，，，，……，根据上述规律，第个不等式应该为__________．
15．已知函数为奇函数，，且与图象的交点为，，…，，则______．
16．在平行四边形中，已知，，，若，，则____________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知矩形中，，E，F分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设P、Q分别为线段，的中点，连接.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
18．（12分）已知.
（Ⅰ） 若，求不等式的解集；
（Ⅱ），，，求实数的取值范围.
19．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点．
（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；
（2）点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求λ的值．
20．（12分）在中，内角的对边分别为，且
（1）求；
（2）若，且面积的最大值为，求周长的取值范围.
21．（12分） [选修4 5：不等式选讲]
已知都是正实数，且，求证: ．
22．（10分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．
（1）求直线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，求的面积．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
利用图形作出空间中两直线所成的角，然后利用余弦定理求解即可.
【详解】
如图，，设为的中点，为的中点，
由图可知过且与平行的平面为平面，所以直线即为直线，
由题易知，的补角，分别为，
设三棱柱的棱长为2，
在中，，
；
在中，，
；
在中，，
，
.
故选：B
本题主要考查了空间中两直线所成角的计算，考查了学生的作图，用图能力，体现了学生直观想象的核心素养.
2、C
【解析】
画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．
【详解】
解：几何体的直观图如图，是正方体的一部分，P−ABC，
正方体的棱长为2，
该几何体的表面积：
．
故选C．
本题考查三视图求解几何体的直观图的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．
3、A
【解析】
由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可.
【详解】
双曲线的渐近线方程为y＝±x，圆心坐标为(3,0)．由题意知，圆心到渐近线的距离等于圆的半径r，即r＝.
答案：A
本题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系，属于基础题.
4、A
【解析】
计算出黑色部分的面积与总面积的比，即可得解.
【详解】
由，∴.
故选：A
本题考查了面积型几何概型的概率的计算，属于基础题.
5、B
【解析】
利用均值不等式可得,即可求得,进而求得外接球的半径,即可求解.
【详解】
由题意易得平面,
所以,
当且仅当时等号成立,
又阳马体积的最大值为,
所以,
所以堑堵的外接球的半径,
所以外接球的体积,
故选:B
本题以中国传统文化为背景,考查四棱锥的体积、直三棱柱的外接球的体积、基本不等式的应用,体现了数学运算、直观想象等核心素养.
6、A
【解析】
根据向量平行的坐标表示即可求解.
【详解】
，，，
，
即，
故选：A
本题主要考查了向量平行的坐标运算，属于容易题.
7、A
【解析】
由，得到，得出，再结合三角函数的基本关系式，即可求解.
【详解】
由题意，角满足，则，
又由角A是三角形的内角，所以，所以，
因为，
所以.
故选：A.
本题主要考查了正弦函数的性质，以及三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式的化简、求值问题，着重考查了推理与计算能力.
8、D
【解析】
先求出椭圆方程，再利用椭圆的定义得到，利用二次函数的性质可求，从而可得的取值范围.
【详解】
由题设有，故，故椭圆，
因为点为上的任意一点，故.
又，
因为，故，
所以.
故选：D.
本题考查椭圆的几何性质，一般地，如果椭圆的左、右焦点分别是，点为上的任意一点，则有，我们常用这个性质来考虑与焦点三角形有关的问题，本题属于基础题.
9、B
【解析】
根据题意,建立平面直角坐标系.令.为中点.由即可求得点的轨迹方程.将变形,结合及平面向量基本定理可知三点共线.由圆切线的性质可知的最小值即为到直线的距离最小值,且当与圆相切时,有最大值.利用圆的切线性质及点到直线距离公式即可求得直线方程,进而求得原点到直线的距离,即为的最大值.
【详解】
根据题意,设,
则
由代入可得
即点的轨迹方程为
又因为,变形可得,即,且
所以由平面向量基本定理可知三点共线,如下图所示:
所以的最小值即为到直线的距离最小值
根据圆的切线性质可知,当与圆相切时,有最大值
设切线的方程为,化简可得
由切线性质及点到直线距离公式可得,化简可得
即
所以切线方程为或
所以当变化时, 到直线的最大值为
即的最大值为
故选:B
本题考查了平面向量的坐标应用,平面向量基本定理的应用, 圆的轨迹方程问题,圆的切线性质及点到直线距离公式的应用,综合性强,属于难题.
10、D
【解析】
由可判断选项A；当时，可判断选项B；利用整体换元法可判断选项C；可判断选项D.
【详解】
由题知，最小正周期，所以A正确；当时，
，所以B正确；当时，，所以C正确；由
的图象向左平移个单位，得
，所以D错误.
故选：D.
本题考查余弦型函数的性质，涉及到周期性、对称性、单调性以及图象变换后的解析式等知识，是一道中档题.
11、C
【解析】
直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．
【详解】
由得：
本题正确选项：
本题考查复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．
12、D
【解析】
根据等式和特征和所求代数式的值的特征用特殊值法进行求解即可.
【详解】
由可知：
令，得；
令，得；
令，得，
得，，而，所以
.
故选：D
本题考查了二项式定理的应用，考查了特殊值代入法，考查了数学运算能力.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、10
【解析】
根据垂直得到，代入计算得到答案.
【详解】
，则，解得，
故，故.
故答案为：.
本题考查了根据向量垂直求参数，向量模，意在考查学生的计算能力.
14、
【解析】
根据题意，依次分析不等式的变化规律，综合可得答案．
【详解】
解：根据题意，对于第一个不等式，，则有，
对于第二个不等式，，则有，
对于第三个不等式，，则有，
依此类推：
第个不等式为：，
故答案为．
本题考查归纳推理的应用，分析不等式的变化规律．
15、18
【解析】
由题意得函数f（x）与g（x）的图像都关于点对称，结合函数的对称性进行求解即可．
【详解】
函数为奇函数，函数关于点对称，，函数关于点对称，所以两个函数图象的交点也关于点（1，2）对称，与图像的交点为，，…，,两两关于点对称， .
故答案为：18
本题考查了函数对称性的应用，结合函数奇偶性以及分式函数的性质求出函数的对称性是解决本题的关键，属于中档题.
16、
【解析】
设，则，得到，，利用向量的数量积的运算，即可求解．
【详解】
由题意，如图所示，设，则，
又由，，所以为的中点，为的三等分点，
则，，
所以
．
本题主要考查了向量的共线定理以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及向量的共线定理和向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）证明见解析（2）
【解析】
(1) 取中点R，连接，,可知中,且,由Q是中点,可得则有且,即四边形是平行四边形,则有,即证得平面.
(2) 建立空间直角坐标系,求得半平面的法向量: ,然后利用空间向量的相关结论可求得二面角的余弦值.
【详解】
（1）取中点R，连接，，
则在中，，且，
又Q是中点，所以，
而且，所以，
所以四边形是平行四边形，
所以，
又平面，平面，
所以平面.
（2）在平面内作交于点G，以E为原点，，，分别为x，y，x轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
则各点坐标为，，，
所以，，
设平面的一个法向量为，
则即，
取，得，
又平面的一个法向量为，
所以.
因此，二面角的余弦值为
本题考查线面平行的判定,考查利用空间向量求解二面角,考查逻辑推理能力及运算求解能力,难度一般.
18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
（Ⅰ）利用零点分段讨论法把函数改写成分段函数的形式,分三种情况分别解不等式,然后取并集即可；
（Ⅱ）利用绝对值三角不等式求出的最小值,利用均值不等式求出的最小值,结合题意,只需即可,解不等式即可求解.
【详解】
（Ⅰ）当时， ，
，或，或
，或
所以不等式的解集为；
（Ⅱ）因为
，又
（当时等号成立），
依题意，，，有，
则，解之得，
故实数的取值范围是.
本题考查由存在性问题求参数的范围、零点分段讨论法解绝对值不等式、利用绝对值三角不等式和均值不等式求最值；考查运算求解能力、分类讨论思想、逻辑推理能力；属于中档题.
19、（1）.（2）1
【解析】
（1）先根据题意建立空间直角坐标系，求得向量和向量的坐标，再利用线线角的向量方法求解.
（2，由AN＝λ，设N(0，λ，0)(0≤λ≤4)，则＝(－1，λ－1，－2)，再求得平面PBC的一个法向量，利用直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，由|cs〈，〉|＝＝＝求解.
【详解】
（1） 因为PA⊥平面ABCD，且AB，AD⊂平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AD.
又因为∠BAD＝90°，所以PA，AB，AD两两互相垂直．
分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则由AD＝2AB＝2BC＝4，PA＝4可得
A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，4，0)，P(0，0，4)．
又因为M为PC的中点，所以M(1，1，2)．
所以＝(－1，1，2)，＝(0，0，4)，
所以cs〈，〉＝
＝＝，
所以异面直线AP，BM所成角的余弦值为.
（2） 因为AN＝λ，所以N(0，λ，0)(0≤λ≤4)，
则＝(－1，λ－1，－2)，＝(0，2，0)，＝(2，0，－4)．
设平面PBC的法向量为＝(x,y,z)，
则即
令x＝2，解得y＝0，z＝1，
所以＝(2，0，1)是平面PBC的一个法向量．
因为直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，
所以|cs〈，〉|＝＝＝，
解得λ＝1∈[0，4]，
所以λ的值为1.
本题主要考查了空间向量法研究空间中线线角，线面角的求法及应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
20、（1）（2）
【解析】
（1）利用二倍角公式及三角形内角和定理，将化简为，求出的值，结合，求出A的值；
（2）写出三角形的面积公式，由其最大值为求出.由余弦定理，结合，，求出的范围，注意.进而求出周长的范围.
【详解】
解：（1）
整理得
解得或(舍去)
又
；
（2）由题意知
，
又，
，
又
周长的取值范围是
本题考查了二倍角余弦公式，三角形面积公式，余弦定理的应用，求三角形的周长的范围问题.属于中档题.
21、见解析
【解析】
试题分析：把不等式的左边写成形式，利用柯西不等式即证．
试题解析：证明：∵
，
又，
∴
考点：柯西不等式
22、（1）（2）
【解析】
（1）先消去参数，化为直角坐标方程，再利用求解.
（2）直线与曲线方程联立，得，求得弦长和点到直线的距离，再求的面积.
【详解】
（1）由已知消去得，则，
所以，所以直线的极坐标方程为．
（2）由，得，
设，两点对应的极分别为，，则，，
所以，
又点到直线的距离
所以
本题主要考查参数方程、直角坐标方程及极坐标方程的转化和直线与曲线的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.