高考数学第一轮复习分层练习(基础题)05：函数与导数(50题)含答案

这是一份高考数学第一轮复习分层练习(基础题)05：函数与导数(50题)含答案，共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
2．下列函数中，是偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．函数在区间上的平均变化率为（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数为奇函数，则的值是（ ）
A．3B．1或3C．2D．1或2
5．已知函数与均是其定义域内的增函数，则a的范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数则=（ ）
A．B．C．1D．2
7．若，则有（ ）
A．B．
C．D．
8．函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数是幂函数.则（ ）
A．B．2C．D．1
10．已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
11．若，，，则（ ）
A．B．C．D．
12．已知是函数的导函数，且，则（ ）
A．1B．2C．D．
13．已知为奇函数，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
14．已知函数，且)的图象经过定点A，则点A的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
15．已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
16．函数的图象大致形状是（ ）
A．B．
C．D．
17．已知函数，则的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
18．通过科学研究发现：地震时释放的能里（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.已知2011年甲地发生里氏9.2级地震，2019年乙地发生里氏7.4级地震，若甲，乙两地地震释放能量分别为，则（ ）
A．B．C．D．
19．生物学家研发一种谷物新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代6粒种子，则种子数量首次超过100万粒的是（ ）参考数据：
A．第7代种子B．第8代种子C．第9代种子D．第10代种子
20．2023年8月29日，华为发布了备受瞩目的Mate 60系列智能手机，在国际市场上引起了广泛关注.尽管面临外国技术封锁和制裁，华为仍然凭借自主研发的创新技术，成功推出了这款被网友称为“争气机”的新一代旗舰产品.Mate 60系列手机搭载了华为自主研发的最新芯片，其性能和稳定性得到了极大提升.在电池续航、图像处理和用户体验等方面均有显著突破，展现了华为在高科技领域的实力和韧性.华为Mate 60智能手机的核心部件之一是其自主研发的芯片，研究发现，该芯片的性能随着时间的推移会经历指数型衰减.假设芯片的性能衰减可以用函数大致描述，其中表示时间（单位：年），是经过年后的性能指标，是测试开始时的初始性能指标量.则根据上述函数模型，若该芯片使用5年，性能大约降至最初的（ ）（参考数据：，）
A．B．C．D．
二、多选题
21．下列函数中，为幂函数的是（ ）
A．B．C．D．
22．已知函数，若，则（ ）
A．B．2C．0D．1
23．下列式子中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
24．（多选）已知函数的导数为，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是（ ）
A．B．
C．D．
25．以下四种说法中，不正确的是（ ）
A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B．若，则，使
C．，有D．，有
26．下列函数在区间上单调递增且图象关于轴对称的是（ ）
A．B．C．D．
27．已知函数且，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数的图象过定点B．函数在其定义域上有零点
C．函数是奇函数D．当时，函数在其定义域上单调递增
28．函数，则（ ）
A．B．的单调递增区间为
C．最大值为D．有两个零点
29．已知函数是上的可导函数，的导函数的图象如图，则下列结论不正确的是（ ）
A．分别是极大值点和极小值点B．分别是极大值点和极小值点
C．在区间上是增函数D．在区间上是减函数
30．设函数，则下列说法正确的是（ ）
A．一定存在单调递减区间
B．存在a，b，使得没有最值
C．若既有极大值，又有极小值，则
D．令，，当时，
31．已知函数，则下列选项中正确的是（ ）
A．函数在区间上单调递增
B．函数在的值域为
C．函数在点处的切线方程为
D．关于的方程有2个不同的根当且仅当
32．已知函数，则（ ）
A．B．在上为增函数
C．在上为减函数D．的极值为
33．已知函数的极小值点为1，极小值为.则（ ）
A．
B．
C．有3个零点
D．直线与的图像仅有1个公共点
34．若直线与曲线相切，则的值可以为（ ）
A．B．2C．4D．5
35．已知函数 ，则（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则在上单调递增
D．若，则在上单调递增
36．设，函数，则下列说法正确的有（ ）
A．当时，函数为增函数B．点为函数图象的对称中心
C．存在a，使得函数有且仅有一个极值点D．函数至少有一个零点
37．已知函数，为的导函数，则下列说法正确的是（ ）
A．B．为奇函数
C．的极小值为D．在上单调递增
38．（多选）函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
A．为的极大值点B．为的极小值点
C．为的极大值点D．为的极小值点
39．已知函数，则（ ）
A．在上单调递增B．有两个零点
C．是偶函数D．在定义域内恒成立
40．已知函数，则（ ）
A．是偶函数
B．曲线在点处切线的斜率为
C．在单调递增
D．
三、填空题
41．计算： .
42．已知函数若，则 ．
43．函数的单调递减区间为 ．
44．函数的单调递增区间是 .
45．已知函数，且，则
46．函数的零点在区间内，则正整数 .
47．曲线在点处的切线方程为 ．
48．函数，且的图象过定点，则点的坐标是 .
49．已知，若函数是定义在上的奇函数，则 .
50．已知函数，若，则实数a的取值范围是 ．
《函数与导数》参考答案
1．C
【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组求解即可.
【解析】由题意可得，解得且，
所以函数的定义域为.
故选：C.
2．D
【分析】根据偶函数定义即可判断.
【解析】偶函数的定义域关于坐标原点对称，定义域为，A错误；
偶函数的图象关于轴对称，图象关于坐标原点对称，B错误；
图象关于坐标原点对称，C错误；
，，符合偶函数定义，D正确.
故选：D.
3．C
【分析】根据平均变化率的定义即可求得.
【解析】由平均变化率定义得，
故选：C
4．C
【分析】根据奇函数在原点处有意义则求出的值，再将的值代回原函数检验即可得解.
【解析】因为为奇函数，所以，
解得或.
当时，，，故不合题意，舍去；
当时，，，故符合题意.
故选：C.
5．C
【分析】由对数函数和一次函数的单调性即可得出答案.
【解析】已知函数与均是其定义域内的增函数，
所以，解得：.
故选：C.
6．D
【分析】代入即可求解.
【解析】,
故选：D
7．D
【分析】根据给定条件，利用对数运算法则化简即得.
【解析】由，得，解得，所以.
故选：D
8．A
【分析】根据零点存在性定理即可判断.
【解析】由题意知，，，
因为，函数单调递增，且其图象为连续不间断的曲线，
所以是函数的零点所在的一个区间.
故选：A.
9．C
【分析】根据函数是幂函数求参数，再求函数值即可.
【解析】因为函数是幂函数，所以，所以，
所以，所以.
故选：C.
10．B
【分析】
根据给定的各个等式，分别构造函数，利用零点存在性定理确定所在区间即可得解.
【解析】
依题意，设，函数与互为反函数，
其图象关于直线对称，且的图象在直线上方，的图象在直线下方，
因此当时，；当时，函数递增，递减，则递增，
显然，
即有，根据零点存在性定理，得，
设，函数在R上递减，在R上递增，则在R上递减，
显然，即有，根据零点存在性定理，得，
令，当时，是奇函数，其图象如图，

观察图象知，，即当时，，
当时，，
显然，，
即有，根据零点存在性定理，得，
所以.
故选：B
【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用.
11．C
【分析】利用指数函数的单调性可比较，的大小，且，，再与比较大小，即可求解.
【解析】因为是减函数，且，
所以，即；
又，所以.
故选：C.
12．A
【分析】求导，即可代入求解.
【解析】由可得，
故，解得，
故选：A
13．C
【分析】利用奇偶函数的性质，结合条件，即可求解.
【解析】为奇函数，当时，，
所以，
故选：C.
14．B
【分析】利用指数函数和对数函数恒过的定点来求解即可.
【解析】令，则，
所以过的定点的坐标为．
故选：B.
15．D
【分析】利用函数的函数的图象，可判断函数的单增区间与单减区间，可得结论.
【解析】由函数的导函数的图象可知，
当时，，所以在上单调递减，可排除AC；
当时，，所以在上单调递增，可排除B；
当时，，所以在上单调递减，D均符合，故D正确.
故选：D.
16．D
【分析】由题意，判断的奇偶性，利用赋值法，结合选项即可求解.
【解析】的定义域为，关于原点对称，
，所以为奇函数，
奇函数的图象关于原点对称，故排除AB；
因为，又，故排除C.
故选：D
17．A
【分析】利用函数的奇偶性定义判断函数为奇函数即得.
【解析】函数的定义域为
因，
故函数为奇函数，图象关于原点对称.
故选：A.
18．D
【分析】根据指数、对数运算求得正确答案.
【解析】根据题意:,,
所以.
故选：D
19．C
【分析】设第代种子的数量为，根据题意列出不等式，对不等式化简代入数值即可得到结果.
【解析】设第代种子的数量为，
由题意得，得，
即.
因为，
故种子数量首次超过100万粒的是第9代种子.
故选：C.
20．B
【分析】根据题给条件将5代入函数，利用指数的负指数幂化正指数幂公式化简可求得，再根据即可求解.
【解析】该芯片使用5年，性能指标为.
.
故选：B.
21．AC
【分析】利用幂函数的定义，对各个选项逐一分析判断，即可求解.
【解析】由幂函数的定义知，和是幂函数，
和不是幂函数，分别是二次函数和指数函数，
故选：AC.
22．BC
【分析】分情况讨论，代入解析式可求答案.
【解析】当时，，解得，满足要求，
当时，，解得，满足要求.
故选：BC.
23．ABC
【分析】根据对数、根式和指数运算对选项进行分析，从而确定正确答案.
【解析】A选项，，A选项正确.
B选项，，B选项正确.
C选项，
，C选项正确.
D选项，
，所以D选项错误.
故选：ABC
24．ABC
【分析】结合“巧值点”的定义，逐个求解是否有解即可.
【解析】对于A: ，令，得或，有“巧值点”，A满足；
对于B: ，令，得，有“巧值点”，B满足；
对于C: ，令，结合，的图象，知方程有解，有“巧值点”，C满足；
对于D: ，令，得，与矛盾，没有“巧值点”，D不满足.
故答案为：ABC.
25．ACD
【分析】根据题目中的选项，分别作图，由函数图象，可得答案.
【解析】对于A，由为幂函数，为一次函数，作图如下：
由图可知函数的增长速度比函数的增长速度小，故A不正确；
对于B，由，函数，，作图如下：
由图可知当时，，故B正确；
对于C、D，由，函数，，作图如下：
由图可知当时，，故C不正确；
由图可知当时，，故D不正确.
故选：ACD.
26．BD
【分析】根据基本函数的单调性以及奇偶性的定义，即可结合选项逐一求解.
【解析】的定义域为，在区间上单调递增，但，
即不是偶函数，其图象不关于轴对称，A错误；
的定义域为，在区间上单调递增，
且，∴是偶函数，其图象关于轴对称，即B正确；
的定义域为，在区间上单调递减，C错误；
的定义域为，在区间上单调递增，且，
∴是偶函数，其图象关于轴对称，即D正确.
故选:BD.
27．BCD
【分析】计算的值，可判断AB选项；利用函数奇偶性的定义可判断C选项；利用指数函数的单调性可判断D选项.
【解析】对于A选项，因为，故函数的图象过定点，A错；
对于B选项，因为的定义域为，且，
故函数在其定义域上有零点，B对；
对于C选项，因为，该函数的定义域为，
且，即函数是奇函数，C对；
对于D选项，当时，则，
因为函数、均为上的增函数，
所以，函数在上为增函数，D对.
故选：BCD.
28．ABD
【分析】对函数求导，根据导函数的符号确定原函数的单调性，继而得到函数的极值，即可逐一判断A,B,C,再结合函数的趋势，利用零点存在定理，作出其图象即可判断D.
【解析】对于A，因的定义域为，则，故A正确；
对于B，由可得，即的单调递增区间为，故B正确；
对于C，由上分析，当时，；当时，.
即函数在上单调递减，在上单调递增，则时，取得最小值，故C错误；
对于D，由上分析，函数在上单调递减，在上单调递增，且，
而当时，；当时，，
由零点存在定理，可知函数在区间和各有一个零点，故D正确.
故选：ABD.
29．ABD
【分析】根据的正负，从而确定函数的单调性和极值点的情况，即可对每个选项进行判断.
【解析】根据的图象可知：
当时，，单调递减；当时，，且不恒为零，单调递增；
对AB：根据单调性可知，只有极小值点，没有极大值点，故AB错误；
对CD：根据单调性可知，在单调递增，在也单调递增，故C正确，D错误.
故选：ABD.
30．BC
【分析】当时，即可根据基本函数的单调性求解AB，求导，根据极值的定义将问题转化为要有两个不相等的实数正根，即可利用判别式以及韦达定理求解C，求导，根据函数的单调性求解D.
【解析】若时，函数均为单调递增函数，因此为单调递增函数，此时函数无最大值，且无单调递减区间，故A错误，B正确，
对于C，，若既有极大值，又有极小值，则需要要有两个不相等的实数正根，所以，故，C正确，
对于D,，时，, ，故当时，单调递减，
令，则
，
因为，所以，故在单调递增，故，即，故D错误，
故选：BC
31．BC
【分析】A通过判断在上是否恒大于等于0可得选项正误；B利用导数求出在上的单调性，据此可得值域；C由导数知识可得在点处的切线；D将问题转化为图象与直线有两个交点.
【解析】对于A，，，则在上单调递减，故A错误；
对于B，由A分析，，则在上单调递增，
则，
故函数在上的值域为；
对于C，由题，，
则点处的切线方程为，故C正确；
对于D，即图象与直线有两个交点，由上述分析可得大致图象如下，
则要使图象与直线有两个交点，，故D错误.
故选：BC
32．BD
【分析】利用导数的应用，讨论函数的性质即可求解.
【解析】，则，故A错误；
令，
所以在上单调递减，在上单调递增，故B正确，C错误；
所以的极小值为，故D正确.
故选：BD.
33．ACD
【分析】首先求函数的导数，根据极小值点以及极小值求参数，判断AB，再根据导数与函数的关系判断函数的图象，即可判断CD.
【解析】由题意得
则，解得，故A正确.
由，解得，故B错误.
，
当时，，所以在上单调递增，
当时，，所以在上单调递减，
当时，，所以在上单调递增，
所以的极大值为，
画出草图，所以有3个零点，故C正确；
直线与的图像仅有1个公共点，故D正确.
故选：ACD.
34．AD
【分析】求出函数的导数，设出切点坐标，再利用导数的几何意义列式求解即可.
【解析】函数，求导得，
设直线与曲线相切的切点为，
则曲线在点处的切线方程为，
依题意，，解得或，
所以的值可以为或5.
故选：AD
35．AD
【分析】由题意，根据，得到是的极小值点，进而可判断AB；对函数进行求导，根据导函数的符号即可判断选项CD.
【解析】由题意知，得，
若，所以是的极小值点，
此时，解得，
则，
当时，，在单调递减；
当时，，在单调递增，
所以，则，故A正确，B错误；
若，此时，
当时，，在上单调递减，故C错误；
若，此时，
当时，，在上单调递增，故D正确．
故选：AD．
36．BD
【分析】根据可判断B，利用导函数的性质与图象，结合零点存在性定理可判断ACD.
【解析】由题意，，，
因为对，有，
所以点为函数图象的对称中心，故B正确；
函数的导函数，，
①当时，恒成立，此时函数是上的减函数，
则函数没有极值点，又，，
所以由零点存在性定理可知，此时函数有一个零点；
②当时，，则方程有唯一解，
当时，，当时，，所以函数是上的减函数，
则函数没有极值点，又，，
所以由零点存在性定理可知，此时函数有一个零点；
③当时，由，得，即，
因为，所以方程有两个不相等的根，不妨设，，
当时，，此时函数单调递减，
当时，，此时函数单调递增，
当时，，此时函数单调递减，
此时，函数有两个极值点，
又时，，时，，
所以由零点存在性定理可知，此时函数至少有一个零点；
综上所述，当时，函数为减函数，故A错误，
当时，函数没有极值点，且有一个零点，当时，函数有两个极值点，且至少有一个零点，故C错误，D正确；
故选：BD.
37．BD
【分析】根据导数求值判断A；根据奇偶性的定义判断B；求解函数的单调性及极值判断CD．
【解析】因为，所以，，故A错误；
因为且，
所以函数为奇函数，故B正确；
由，解得或，
当或时，，当时，，
所以在和上单调递增，在上单调递减，
所以当时，取得极小值为，故C错误；
由在上单调递增，故D正确．
故选：BD．
38．AB
【分析】根据导函数的图象求出函数的极大值和极小值点即可.
【解析】由图象可知，当时，，在单调递减；
当时，，在单调递增；
当时，，在单调递减；
当时，，在单调递增，
且，，，
所以和是函数的极小值点，是函数的极大值点.
故选：AB．
39．AD
【分析】利用导数研究函数的单调性、最值即可判断各项正误.
【解析】由在定义域上递增，即函数的定义域不关于原点对称，C错，
又，在上，递减；在上，递增，A对，
所以，B错，D对.
故选：AD
40．BCD
【分析】根据偶函数的定义可判断A，利用导数的几何意义可判断B，利用函数的导数的正负可判断C，利用函数单调性比较函数值的大小可判断D.
【解析】函数的定义域为，不关于原点对称，不是偶函数，A选项错误；
，，
所以曲线在点处切线的斜率为，B选项正确；
时，，，所以，
故在单调递增，C选项正确；
，在单调递增，则有，得，D选项正确.
故选：BCD.
41．
【分析】根据指数幂的运算性质及对数的运算性质计算可得.
【解析】
.
故答案为：
42．
【分析】根据分段函数结合特殊角三角函数值及指数运算计算函数值.
【解析】因为，所以解得．
故答案为：.
43．/
【分析】先求出导函数，再根据，计算求解即可.
【解析】因为函数，定义域为，
所以，
令，所以，
的单调递减区间为.
故答案为：或.
44．（或）
【分析】先求函数的定义域，根据复合函数单调性分析求解.
【解析】令，解得，可知函数的定义域为，
因为，
且在内单调递增，在内单调递减，在定义域内单调递增，
可知函数在内单调递增，在内单调递减，
所以函数的单调递增区间为.
故答案为：（或）.
45．
【分析】根据与的关系计算.
【解析】，则.
故答案为：.
46．
【分析】首先判断函数的单调性，再结合零点存在性定理判断即可.
【解析】因为定义域为，
又与均在上单调递增，
所以在上单调递增，
又，，
所以，所以在上存在唯一零点，所以.
故答案为：
47．
【分析】求导，根据导数的几何意义可得切线斜率，即可得切线方程.
【解析】因为，则，
可得，即切线斜率为5，
所以切线方程为，即.
故答案为：.
48．
【分析】根据指数函数过定点的性质，令指数幂等于0即可．
【解析】由得此时，故图象恒过定点.
故答案为：.
49．1
【分析】利用奇函数的定义求解即可.
【解析】由题意得，，解得，
所以，
故答案为：1
50．
【分析】易得是奇函数，且在R上单调递增，将原不等式求解.
【解析】因为，
所以是奇函数，且在R上单调递增，
所以不等式化为，
则，即，解得，
所以实数a的取值范围是，
故答案为：题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
C
C
D
D
A
C
B
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
C
A
C
B
D
D
A
D
C
B
题号
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
答案
AC
BC
ABC
ABC
ACD
BD
BCD
ABD
ABD
BC
题号
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
答案
BC
BD
ACD
AD
AD
BD
BD
AB
AD
BCD