芜湖市2026-2027学年高考仿真模拟数学试卷（含答案解析）

这是一份芜湖市2026-2027学年高考仿真模拟数学试卷（含答案解析）试卷主要包含了已知函数，则下列结论中正确的是，在中，，，，则边上的高为等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（ ）
A．B．2C．D．
2．已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（ ）
①绕着轴上一点旋转;
②沿轴正方向平移;
③以轴为轴作轴对称;
④以轴的某一条垂线为轴作轴对称.
A．①③B．③④C．②③D．②④
3．已知函数，则下列结论中正确的是
①函数的最小正周期为；
②函数的图象是轴对称图形；
③函数的极大值为；
④函数的最小值为．
A．①③B．②④
C．②③D．②③④
4．已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数的最小正周期为的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的单调递增区间为( )
A．B．
C．D．
6．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（ ）
A．120种B．240种C．480种D．600种
7．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；其中真命题的个数为（ ）
A．B．C．D．
9．在中，，，，则边上的高为（ ）
A．B．2C．D．
10．把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ）
A．B．C．D．
11．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ）
A．B．C．D．
12．要得到函数的导函数的图像，只需将的图像（ ）
A．向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍
B．向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍
C．向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍
D．向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知两个单位向量满足，则向量与的夹角为_____________.
14．已知数列的前项和为，，且满足，则数列的前10项的和为______.
15．四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为______
16．如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为_______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知等差数列的前n项和为，，公差，、、成等比数列，数列满足.
（1）求数列，的通项公式；
（2）已知，求数列的前n项和.
18．（12分）已知椭圆的离心率为，且以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点，已知Q点坐标为，求的值．
19．（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.
（1）求角A的大小；
（2）若，的平分线与交于点D，与的外接圆交于点E（异于点A），，求的值.
20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N分别是AB，A1C的中点.
（1）求证：直线MN⊥平面ACB1；
（2）求点C1到平面B1MC的距离.
21．（12分）某企业为了了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作了记录，得到大量统计数据．从这些统计数据中随机抽取了个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）．若用时不超过（分钟），则称这个工人为优秀员工．
（1）求这个样本数据的中位数和众数；
（2）以这个样本数据中优秀员工的频率作为概率，任意调查名工人，求被调查的名工人中优秀员工的数量分布列和数学期望．
22．（10分）如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.
（1）证明：平面平面.
（2）求二面角的正弦值．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为求得值．
【详解】
解：在复平面内所对应的点在虚轴上，
，即．
故选D．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
2、D
【解析】
计算得到，，故函数是周期函数，轴对称图形，故②④正确，根据图像知①③错误，得到答案.
【详解】
，，，
当沿轴正方向平移个单位时，重合，故②正确；
，，
故，函数关于对称，故④正确；
根据图像知：①③不正确；
故选：.
本题考查了根据函数图像判断函数性质，意在考查学生对于三角函数知识和图像的综合应用.
3、D
【解析】
因为，所以①不正确；
因为，所以，
，所以，
所以函数的图象是轴对称图形，②正确；
易知函数的最小正周期为，因为函数的图象关于直线对称，所以只需研究函数在上的极大值与最小值即可．当时，，且，令，得，可知函数在处取得极大值为，③正确；
因为，所以，所以函数的最小值为，④正确．
故选D．
4、A
【解析】
解一元二次不等式化简集合的表示，求解函数的定义域化简集合的表示，根据可以得到集合、之间的关系，结合数轴进行求解即可.
【详解】
，.
因为，所以有，因此有.
故选：A
本题考查了已知集合运算的结果求参数取值范围问题，考查了解一元二次不等式，考查了函数的定义域，考查了数学运算能力.
5、D
【解析】
先由函数的周期和图象的平移后的函数的图象性质得出函数的解析式，从而得出的解析式，再根据正弦函数的单调递增区间得出函数的单调递增区间，可得选项.
【详解】
因为函数的最小正周期是，所以，即，所以，
的图象向左平移个单位长度后得到的函数解析式为，
由于其图象关于轴对称，所以，又，所以，所以，
所以，
因为的递增区间是：，，
由，，得：，，
所以函数的单调递增区间为（）.
故选：D.
本题主要考查正弦型函数的周期性，对称性，单调性，图象的平移，在进行图象的平移时，注意自变量的系数，属于中档题.
6、B
【解析】
首先将五天进行分组，再对名著进行分配，根据分步乘法计数原理求得结果.
【详解】
将周一至周五分为组，每组至少天，共有：种分组方法；
将四大名著安排到组中，每组种名著，共有：种分配方法；
由分步乘法计数原理可得不同的阅读计划共有：种
本题正确选项：
本题考查排列组合中的分组分配问题，涉及到分步乘法计数原理的应用，易错点是忽略分组中涉及到的平均分组问题.
7、A
【解析】
根据题意求得参数，根据对数的运算性质，以及对数函数的单调性即可判断.
【详解】
依题意，得，故，
故，，，
则.
故选：A.
本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，考查推理论证能力，属基础题.
8、C
【解析】
利用线线、线面、面面相应的判定与性质来解决.
【详解】
如果两条平行线中一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于这个平面知①正确；当直线
平行于平面与平面的交线时也有，，故②错误；若，则垂直平面
内以及与平面平行的所有直线，故③正确；若，则存在直线且，因
为，所以，从而，故④正确.
故选：C.
本题考查空间中线线、线面、面面的位置关系，里面涉及到了相应的判定定理以及性质定理，是一道基础题.
9、C
【解析】
结合正弦定理、三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，求得边长，由此求得边上的高.
【详解】
过作，交的延长线于.由于，所以为钝角，且，所以.在三角形中，由正弦定理得，即，所以.在中有，即边上的高为.
故选：C
本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，属于中档题.
10、D
【解析】
试题分析：把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），可得的图象；再将图象向右平移个单位，可得的图象，那么所得图象的一个对称中心为，故选D.
考点：三角函数的图象与性质.
11、B
【解析】
因为时针经过2小时相当于转了一圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案.
【详解】
因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为.
故选：B
本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题.
12、D
【解析】
先求得，再根据三角函数图像变换的知识，选出正确选项.
【详解】
依题意，所以由向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍得到的图像.
故选：D
本小题主要考查复合函数导数的计算，考查诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
由得，即得解.
【详解】
由题意可知，则.
解得，所以，
向量与的夹角为.
故答案为：
本题主要考查平面向量的数量积的计算和夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
14、1
【解析】
由得时，，两式作差，可求得数列的通项公式，进一步求出数列的和．
【详解】
解：数列的前项和为，，且满足，①
当时，，②
①-②得：，
整理得：（常数），
故数列是以为首项，2为公比的等比数列，
所以（首项不符合通项），
故，
所以：，
故答案为：1．
本题主要考查数列的通项公式的求法及应用，数列的前项和的公式，属于基础题．
15、
【解析】
由题意画出图形，补形为长方体，求其对角线长，可得四面体外接球的半径，则表面积可求．
【详解】
解：如图，在四面体中，底面，，，
可得，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1，1，，
则长方体的对角线长为，则三棱锥的外接球的半径为1．
其表面积为．
故答案为：．
本题考查多面体外接球表面积的求法，补形是关键，属于中档题．
16、1
【解析】
写出茎叶图对应的所有的数，去掉最高分，最低分，再求平均分．
【详解】
解：所有的数为：77，78，82，84，84，86，88，93，94，共9个数，
去掉最高分，最低分，剩下78，82，84，84，86，88，93，共7个数，
平均分为，
故答案为1．
本题考查茎叶图及平均数的计算，属于基础题．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），（）；（2）.
【解析】
（1）根据是等差数列，，、、成等比数列，列两个方程即可求出，从而求得，代入化简即可求得；（2）化简后求和为裂项相消求和，分组求和即可，注意讨论公比是否为1.
【详解】
（1）由题意知，，，
由得
，
解得.
又，得，
解得或（舍）.
，.
又（），
（）.
（2），
①当时，
.
②当时，
.
此题等差数列的通项公式的求解，裂项相消求和等知识点，考查了化归和转化思想，属于一般性题目.
18、（1）；（2）．
【解析】
（1）根据椭圆的离心率为，得到，根据直线与圆的位置关系，得到原心到直线的距离等于半径，得到，从而求得，进而求得椭圆的方程；
（2）分直线的斜率存在是否为0与不存在三种情况讨论，写出直线的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理，向量的数量积，结合已知条件求得结果.
【详解】
（1）由离心率为，可得，
，且以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆的方程为，
因与直线相切，则有，即，，，
故而椭圆方程为．
（2）①当直线l的斜率不存在时，，，
由于；
②当直线l的斜率为0时，，，
则；
③当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为，，，
由及，
得，有，∴，，
，，
∴，
综上所述：．
该题考查直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，求向量数量积，在解题的过程中，注意对直线方程的分类讨论，属于中档题目.
19、（1）；（2）
【解析】
（1）由，利用正弦定理转化整理为，再利用余弦定理求解.
（2）根据，利用两角和的余弦得到，利用数形结合，设，在中，由正弦定理求得，在中，求得再求解.
【详解】
（1）因为，
所以，
即，即，所以.
（2）∵，
.
所以，从而.
所以，.
不妨设，O为外接圆圆心
则AO=1，，.
在中，由正弦定理知，有.
即；

在中，由，，
从而.
所以.
本题主要考查平面向量的模的几何意义，还考查了数形结合的方法，属于中档题.
20、（1）证明见解析.（2）
【解析】
（1）连接AC1，BC1，结合中位线定理可证MN∥BC1，再结合线面垂直的判定定理和线面垂直的性质分别求证AC⊥BC1，BC1⊥B1C，即可求证直线MN⊥平面ACB1；
（2）作交于点，通过等体积法，设C1到平面B1CM的距离为h，则有，结合几何关系即可求解
【详解】
（1）证明：连接AC1，BC1，则N∈AC1且N为AC1的中点；
∵M是AB的中点.
所以：MN∥BC1；
∵A1A⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，
∴A1A⊥AC，
在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1∥CC，
∴AC⊥CC1，
∵∠ACB＝90°，BC∩CC1＝C，BC⊂平面BB1C1C，CC1⊂平面BB1C1C，
∴AC⊥平面BB1C1C，BC⊂平面BB1C1C，
∴AC⊥BC1；又MN∥BC1
∴AC⊥MN，
∵CB＝C1C＝1，
∴四边形BB1C1C正方形，
∴BC1⊥B1C，∴MN⊥B1C，
而AC∩B1C＝C，且AC⊂平面ACB1，CB1⊂平面ACB1，
∴MN⊥平面ACB1，
（2）作交于点，设C1到平面B1CM的距离为h，
因为MP，
所以•MP，
因为CM，B1C；
B1M，所以
所以：CM•B1M.
因为，所以，解得
所以点，到平面的距离为
本题主要考查面面垂直的证明以及点到平面的距离，一般证明面面垂直都用线面垂直转化为面面垂直，而点到面的距离常用体积转化来求，属于中档题
21、（1）43，47；（2）分布列见解析，.
【解析】
（1）根据茎叶图即可得到中位数和众数；
（2）根据数据可得任取一名优秀员工的概率为，故，写出分布列即可得解.
【详解】
（1）中位数为，众数为．
（2）被调查的名工人中优秀员工的数量，
任取一名优秀员工的概率为，故，
，，
的分布列如下：
故
此题考查根据茎叶图求众数和中位数，求离散型随机变量分布列，根据分布列求解期望，关键在于准确求解概率，若能准确识别二项分布对于解题能够起到事半功倍的作用.
22、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）先证明四边形是菱形,进而可知,然后可得到平面,即可证明平面平面;
（2）记AC,BE的交点为O,再取FG的中点P.以O为坐标原点,以射线OB,OC,OP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系,分别求出平面ABF和DBF的法向量,然后由,可求出二面角的余弦值,进而可求出二面角的正弦值.
【详解】
（1）证明：因为点为的中点,,所以,
因为,所以,所以四边形是平行四边形,
因为,所以平行四边形是菱形,所以,
因为平面平面,且平面平面,所以平面.
因为平面,所以平面平面.
（2）记AC,BE的交点为O,再取FG的中点P.由题意可知AC,BE,OP两两垂直,故以O为坐标原点,以射线OB,OC,OP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系.
因为底面ABCD是等腰梯形,,所以四边形ABCE是菱形，且,
所以,
则,设平面ABF的法向量为,
则,不妨取,则,
设平面DBF的法向量为,
则,不妨取,则,
故.
记二面角的大小为,故.
本题考查了面面垂直的证明,考查了二面角的求法,利用空间向量求平面的法向量是解决空间角问题的常见方法,属于中档题.