2027年新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州高考考前模拟数学试题（含答案解析）

这是一份2027年新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州高考考前模拟数学试题（含答案解析）试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知复数，则的虚部是，已知双曲线，函数的定义域为，若，则下列关系式正确的个数是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知是定义是上的奇函数，满足，当时， ，则函数在区间上的零点个数是（ ）
A．3B．5C．7D．9
3．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（ ）.
A．B．9C．5D．
4．已知复数，则的虚部是（ ）
A．B．C．D．1
5．已知双曲线：（，）的右焦点与圆：的圆心重合，且圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为，则双曲线的离心率为（ ）
A．2B．C．D．3
6．过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限交于点B，过点作准线的垂线，垂足为.若，则（ ）
A．B．C．D．
7．函数的定义域为（ ）
A．或B．或
C．D．
8．关于函数在区间的单调性，下列叙述正确的是（ ）
A．单调递增B．单调递减C．先递减后递增D．先递增后递减
9．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则( )
A．B．C．D．
10．若，则下列关系式正确的个数是（ ）
① ② ③ ④
A．1B．2C．3D．4
11．如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（ ）

A．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平
B．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨
C．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨
D．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格
12．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．内角，，的对边分别为，，，若，则__________．
14．已知x，y＞0，且，则x+y的最小值为_____．
15．设是等比数列的前项的和，成等差数列，则的值为_____．
16．已知复数对应的点位于第二象限，则实数的范围为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）P是圆上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足．
（1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）过点的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程．
18．（12分）已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|.
（Ⅰ）解不等式f(x)>1；
（Ⅱ）当x>0时，若函数g(x)(a>0)的最小值恒大于f(x)，求实数a的取值范围．
19．（12分）根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升.
将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为；表示全国GDP总量，表中，.
（1）根据数据及统计图表，判断与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程.
（2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量.
线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，.
参考数据：
20．（12分）已知的图象在处的切线方程为.
（1）求常数的值；
（2）若方程在区间上有两个不同的实根，求实数的值.
21．（12分）已知函数，设的最小值为m.
（1）求m的值；
（2）是否存在实数a，b，使得，？并说明理由.
22．（10分）已知函数．
（1）若，证明：当时，；
（2）若在只有一个零点，求的值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
由题知，又，代入计算可得.
【详解】
由题知，又.
故选：D
本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用求值.
2、D
【解析】
根据是定义是上的奇函数，满足，可得函数的周期为3，再由奇函数的性质结合已知可得 ，利用周期性可得函数在区间上的零点个数．
【详解】
∵是定义是上的奇函数，满足， ，可得，
函数的周期为3，
∵当时， ，
令，则，解得或1，
又∵函数是定义域为的奇函数，
∴在区间上，有．
由，取，得 ，得，
∴．
又∵函数是周期为3的周期函数，
∴方程=0在区间上的解有 共9个，
故选D．
本题考查根的存在性及根的个数判断，考查抽象函数周期性的应用，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属于中档题．
3、A
【解析】
根据指数型函数所过的定点，确定，再根据条件，利用基本不等式求的最小值.
【详解】
定点为,
，
当且仅当时等号成立，
即时取得最小值.
故选：A
本题考查指数型函数的性质，以及基本不等式求最值，意在考查转化与变形，基本计算能力，属于基础题型.
4、C
【解析】
化简复数，分子分母同时乘以，进而求得复数，再求出，由此得到虚部.
【详解】
，，所以的虚部为.
故选：C
本小题主要考查复数的乘法、除法运算，考查共轭复数的虚部，属于基础题.
5、A
【解析】
由已知，圆心M到渐近线的距离为，可得，又，解方程即可.
【详解】
由已知，，渐近线方程为，因为圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为，
所以圆心M到渐近线的距离为，故，
所以离心率为.
故选：A.
本题考查双曲线离心率的问题，涉及到直线与圆的位置关系，考查学生的运算能力，是一道容易题.
6、C
【解析】
需结合抛物线第一定义和图形，得为等腰三角形，设准线与轴的交点为，过点作，再由三角函数定义和几何关系分别表示转化出，
，结合比值与正切二倍角公式化简即可
【详解】
如图，设准线与轴的交点为，过点作.由抛物线定义知，
所以，，，，
所以.
故选：C
本题考查抛物线的几何性质，三角函数的性质，数形结合思想，转化与化归思想，属于中档题
7、A
【解析】
根据偶次根式被开方数非负可得出关于的不等式，即可解得函数的定义域.
【详解】
由题意可得，解得或.
因此，函数的定义域为或.
故选：A.
本题考查具体函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.
8、C
【解析】
先用诱导公式得,再根据函数图像平移的方法求解即可.
【详解】
函数的图象可由向左平移个单位得到,如图所示,在上先递减后递增.
故选：C
本题考查三角函数的平移与单调性的求解.属于基础题.
9、C
【解析】
求得点坐标，由此求得直线的方程，联立直线的方程和抛物线的方程，求得点坐标，进而求得
【详解】
抛物线焦点为，令，，解得，不妨设，则直线的方程为，由，解得，所以.
故选：C
本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题.
10、D
【解析】
a，b可看成是与和交点的横坐标，画出图象，数形结合处理.
【详解】
令，，
作出图象如图，
由，的图象可知，
，，②正确；
，，有，①正确；
，，有，③正确；
，，有，④正确.
故选：D.
本题考查利用函数图象比较大小，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.
11、D
【解析】
先对图表数据的分析处理，再结简单的合情推理一一检验即可
【详解】
由折线图易知A、C正确；2019年3月份及6月份的全国居民消费价格环比是负的，所以B错误；设2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全国居民消费价格分别为，由题意可知，，，则有，所以D正确.
故选：D
此题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属于中档题.
12、C
【解析】
先确定摸一次中奖的概率，5个人摸奖，相当于发生5次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果．
【详解】
从6个球中摸出2个，共有种结果，
两个球的号码之和是3的倍数，共有
摸一次中奖的概率是，
5个人摸奖，相当于发生5次试验，且每一次发生的概率是，
有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是，
故选：．
本题主要考查了次独立重复试验中恰好发生次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖5次，相当于做了5次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
∵，∴，即，
∴，∴．
14、1
【解析】
处理变形x+y＝x（）+y结合均值不等式求解最值.
【详解】
x，y＞0，且，
则x+y＝x（）+y1，
当且仅当时取等号，此时x＝4，y＝2，取得最小值1．
故答案为：1
此题考查利用均值不等式求解最值，关键在于熟练掌握均值不等式的适用条件，注意考虑等号成立的条件.
15、2
【解析】
设等比数列的公比设为再根据成等差数列利用基本量法求解再根据等比数列各项间的关系求解即可.
【详解】
解：等比数列的公比设为
成等差数列,
可得
若则
显然不成立,故
则,
化为
解得,
则
故答案为：．
本题主要考查了等比数列的基本量求解以及运用,属于中档题.
16、
【解析】
由复数对应的点，在第二象限，得，且，从而求出实数的范围．
【详解】
解：∵复数对应的点位于第二象限，∴，且，
∴，
故答案为：．
本题主要考查复数与复平面内对应点之间的关系，解不等式，且 是解题的关键，属于基础题．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）点M的轨迹C的方程为，轨迹C是以，为焦点，长轴长为4的椭圆（2）
【解析】
（1）设，根据可求得，代入圆的方程可得所求轨迹方程；根据轨迹方程可知轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆；
（2）设，与椭圆方程联立，利用求得；利用韦达定理表示出与，根据平行四边形和向量的坐标运算求得，消去后得到轨迹方程；根据求得的取值范围，进而得到最终结果.
【详解】
（1）设，则
由知：
点在圆上
点的轨迹的方程为：
轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆
（2）设，由题意知的斜率存在
设，代入得：
则，解得：
设，，则
四边形为平行四边形
又 ∴，消去得：

顶点的轨迹方程为
本题考查圆锥曲线中的轨迹方程的求解问题，关键是能够利用已知中所给的等量关系建立起动点横纵坐标满足的关系式，进而通过化简整理得到结果；易错点是求得轨迹方程后，忽略的取值范围.
18、（Ⅰ）；（Ⅱ）。
【解析】
（Ⅰ）分类讨论，去掉绝对值，求得原绝对值不等式的解集；（Ⅱ）由条件利用基本不等式求得，，再由，求得的范围．
【详解】
（Ⅰ）当时，原不等式可化为，此时不成立；
当时，原不等式可化为，解得，即；
当时，原不等式可化为，解得.
综上，原不等式的解集是．
（Ⅱ）因为，当且仅当时等号成立，
所以.
当时，，所以．
所以，解得，故实数的取值范围为．
本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．
19、（1），；（2）148万亿元.
【解析】
（1）由散点图知更适宜，对两边取自然对数得，令，，，则，再利用线性回归方程的计算公式计算即可；
（2）将代入所求的回归方程中计算即可.
【详解】
（1）根据数据及图表可以判断，
更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程.
对两边取自然对数得，令，，，得.
因为，
所以，
所以关于的线性回归方程为，
所以关于的回归方程为.
（2）将代入，其中，
于是2020年的全国GDP总量约为：万亿元.
本题考查非线性回归方程的应用，在处理非线性回归方程时，先作变换，转化成线性回归直线方程来处理，是一道中档题.
20、（1）；（2）或.
【解析】
（1）求出，由，建立方程求解，即可求出结论；
（2）根据函数的单调区间，极值，做出函数在的图象，即可求解.
【详解】
（1），由题意知
，
解得（舍去）或.
（2）当时，
故方程有根，根为或，
由表可见，当时，有极小值0.
由上表可知的减函数区间为，
递增区间为，.
因为，
.由数形结合可得或.
本题考查导数的几何意义，应用函数的图象是解题的关键，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.
21、（1）（2）不存在；详见解析
【解析】
（1）将函数去绝对值化为分段函数的形式，从而可求得函数的最小值，进而可得m.
（2）由，利用基本不等式即可求出.
【详解】
（1）
；
（2），
若，同号，，不成立；
或，异号，，不成立；
故不存在实数，，使得，.
本题考查了分段函数的最值、基本不等式的应用，属于基础题.
22、（1）见解析；（2）
【解析】
分析：(1)先构造函数，再求导函数，根据导函数不大于零得函数单调递减，最后根据单调性证得不等式;(2)研究零点，等价研究的零点，先求导数：，这里产生两个讨论点，一个是a与零，一个是x与2，当时，，没有零点；当时，先减后增，从而确定只有一个零点的必要条件，再利用零点存在定理确定条件的充分性，即得a的值.
详解：（1）当时，等价于．
设函数，则．
当时，，所以在单调递减．
而，故当时，，即．
（2）设函数．
在只有一个零点当且仅当在只有一个零点．
（i）当时，，没有零点；
（ii）当时，．
当时，；当时，．
所以在单调递减，在单调递增．
故是在的最小值．
①若，即，在没有零点；
②若，即，在只有一个零点；
③若，即，由于，所以在有一个零点，
由（1）知，当时，，所以．
故在有一个零点，因此在有两个零点．
综上，在只有一个零点时，．
点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法
(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.
(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.
(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
3
26.474
1.903
10
209.76
14.05
4
5
6
7
8
的近似值
55
148
403
1097
2981
+
0
-
0
+
极大值
极小值