泰来县2026年中考试题猜想数学试卷含解析
展开 这是一份泰来县2026年中考试题猜想数学试卷含解析试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号,关于x的不等式组的所有整数解是,如图,已知,,则的度数为,下列计算正确的是等内容,欢迎下载使用。
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,以A为圆心,任意长为半径画弧交AB于M、AC于N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于D,下列四个结论:
①AD是∠BAC的平分线;
②∠ADC=60°;
③点D在AB的中垂线上;
④S△ACD:S△ACB=1:1.
其中正确的有( )
A.只有①②③B.只有①②④C.只有①③④D.①②③④
2.从 ,0,π, ,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是( )
A.B.C.D.
3.如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上,若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为( )
A.4.5cmB.5.5cmC.6.5cmD.7cm
4.如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于3的数的概率是( )
A.B.C.D.
5.关于x的不等式组的所有整数解是( )
A.0,1B.﹣1,0,1C.0,1,2D.﹣2,0,1,2
6.如图,已知,,则的度数为( )
A.B.C.D.
7.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是( )
A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤
8.在实数0,-π,,-4中,最小的数是( )
A.0B.-πC.D.-4
9. “保护水资源,节约用水”应成为每个公民的自觉行为.下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况,则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是( )
A.中位数是5吨B.众数是5吨C.极差是3吨D.平均数是5.3吨
10.下列计算正确的是( )
A.a2•a3=a5 B.2a+a2=3a3 C.(﹣a3)3=a6 D.a2÷a=2
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买_____个.
12.分式与的最简公分母是_____.
13.如图,正方形ABCD边长为1,以AB为直径作半圆,点P是CD 中点,BP与半圆交于点Q,连结DQ.给出如下结论:①DQ=1;②;③S△PDQ=;④cs∠ADQ=.其中正确结论是_________.(填写序号)
14.4是_____的算术平方根.
15.的算术平方根为______.
16.江苏省的面积约为101 600km1,这个数据用科学记数法可表示为_______km1.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)某企业信息部进行市场调研发现:
信息一:如果单独投资A种产品,所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表:
信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:yB=ax2+bx,且投资2万元时获利润2.4万元,当投资4万元时,可获利润3.2万元.
(1)求出yB与x的函数关系式;
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系,并求出yA与x的函数关系式;
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?
18.(8分)如图,在中,AB=AC,,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
(1)∠EDB=_____(用含的式子表示)
(2)作射线DM与边AB交于点M,射线DM绕点D顺时针旋转,与AC边交于点N.
①根据条件补全图形;
②写出DM与DN的数量关系并证明;
③用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系,(用含的锐角三角函数表示)并写出解题思路.
19.(8分)随着社会经济的发展,汽车逐渐走入平常百姓家.某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查,对职工购车情况分4类(A:车价40万元以上;B:车价在20—40万元;C:车价在20万元以下;D:暂时未购车)进行了统计,并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图.请结合图中信息解答下列问题:
(1)调查样本人数为__________,样本中B类人数百分比是_______,其所在扇形统计图中的圆心角度数是________;
(2)把条形统计图补充完整;
(3)该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人,现从中选2人去参观车展,用列表或画树状图的方法,求选出的2人来自不同科室的概率.
20.(8分)如图,已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D,交BC的延长线于点E.
(1)求证:∠DAC=∠DCE;
(2)若AB=2,sin∠D=,求AE的长.
21.(8分)如图,正六边形ABCDEF在正三角形网格内,点O为正六边形的中心,仅用无刻度的直尺完成以下作图.
(1)在图1中,过点O作AC的平行线;
(2)在图2中,过点E作AC的平行线.
22.(10分)计算: .
23.(12分)中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.
(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;
(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;
(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围.
24.如图,在△ABC中,∠A=45°,以AB为直径的⊙O经过AC的中点D,E为⊙O上的一点,连接DE,BE,DE与AB交于点F.求证:BC为⊙O的切线;若F为OA的中点,⊙O的半径为2,求BE的长.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
①根据作图过程可判定AD是∠BAC的角平分线;②利用角平分线的定义可推知∠CAD=10°,则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数;③利用等角对等边可以证得△ADB是等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D在AB的中垂线上;④利用10°角所对的直角边是斜边的一半,三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.
【详解】
①根据作图过程可知AD是∠BAC的角平分线,①正确;②如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,∴∠CAB=60°,又∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1=∠2=∠CAB=10°,∴∠1=90°-∠2=60°,即∠ADC=60°,②正确;③∵∠1=∠B=10°,∴AD=BD,∴点D在AB的中垂线上,③正确;④如图,∵在直角△ACD中,∠2=10°,∴CD=AD,∴BC=CD+BD=AD+AD=AD,S△DAC=AC∙CD=AC∙AD.∴S△ABC=AC∙BC=AC∙AD=AC∙AD,∴S△DAC:S△ABC=AC∙AD:AC∙AD=1:1,④正确.故选D.
本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质,熟练掌握有关知识点是解答的关键.
2、C
【解析】
根据有理数的定义可找出在从,0,π,,6这5个数中只有0、、6为有理数,再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率.
【详解】
∵在,0,π,,6这5个数中有理数只有0、、6这3个数,
∴抽到有理数的概率是,
故选C.
本题考查了概率公式以及有理数,根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键.
3、A
【解析】
试题分析:利用轴对称图形的性质得出PM=MQ,PN=NR,进而利用PM=2.5cm,PN=3cm,MN=3cm,得出NQ=MN-MQ=3-2.5=2.5(cm),即可得出QR的长RN+NQ=3+2.5=3.5(cm).
故选A.
考点:轴对称图形的性质
4、D
【解析】
分析:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
详解:∵共6个数,大于3的有3个,
∴P(大于3)=.
故选D.
点睛:本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
5、B
【解析】
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集,据此即可得出答案.
【详解】
解不等式﹣2x<4,得:x>﹣2,
解不等式3x﹣5<1,得:x<2,
则不等式组的解集为﹣2<x<2,
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1,
故选:B.
考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
6、B
【解析】
分析:根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数,从而得出答案.
详解:∵∠AOC=70°, ∠BOC=30°, ∴∠AOB=70°-30°=40°,
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°,故选B.
点睛:本题主要考查的是角度的计算问题,属于基础题型.理解各角之间的关系是解题的关键.
7、A
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与2的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系,然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2;当x=﹣1时,y=a﹣b+c;然后由图象确定当x取何值时,y>2.
【详解】
①∵对称轴在y轴右侧,
∴a、b异号,
∴ab<2,故正确;
②∵对称轴
∴2a+b=2;故正确;
③∵2a+b=2,
∴b=﹣2a,
∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c<2,
∴a﹣(﹣2a)+c=3a+c<2,故错误;
④根据图示知,当m=1时,有最大值;
当m≠1时,有am2+bm+c≤a+b+c,
所以a+b≥m(am+b)(m为实数).
故正确.
⑤如图,当﹣1<x<3时,y不只是大于2.
故错误.
故选A.
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系,关键是熟练掌握①二次项系数a决定
抛物线的开口方向,当a>2时,抛物线向上开口;当a<2时,抛物线向下开口;②一次项
系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>2),对称轴在y轴
左; 当a与b异号时(即ab<2),对称轴在y轴右.(简称:左同右异)③常数项c决定抛
物线与y轴交点,抛物线与y轴交于(2,c).
8、D
【解析】
根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.
【详解】
∵正数大于0和一切负数,
∴只需比较-π和-1的大小,
∵|-π|<|-1|,
∴最小的数是-1.
故选D.
此题主要考查了实数的大小的比较,注意两个无理数的比较方法:统一根据二次根式的性质,把根号外的移到根号内,只需比较被开方数的大小.
9、C
【解析】
根据中位数、众数、极差和平均数的概念,对选项一一分析,即可选择正确答案.
【详解】
解:A、中位数=(5+5)÷2=5(吨),正确,故选项错误;
B、数据5吨出现4次,次数最多,所以5吨是众数,正确,故选项错误;
C、极差为9﹣4=5(吨),错误,故选项正确;
D、平均数=(4×3+5×4+6×2+9×1)÷10=5.3,正确,故选项错误.
故选:C.
此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题.
10、A
【解析】
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案.
【详解】
A、a2•a3=a5,故此选项正确;
B、2a+a2,无法计算,故此选项错误;
C、(-a3)3=-a9,故此选项错误;
D、a2÷a=a,故此选项错误;
故选A.
此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、1
【解析】
设购买篮球x个,则购买足球个,根据总价单价购买数量结合购买资金不超过3000元,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最大整数即可.
【详解】
设购买篮球x个,则购买足球个,
根据题意得:,
解得:.
为整数,
最大值为1.
故答案为1.
本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.
12、3a2b
【解析】
利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可.
【详解】
分式与的最简公分母是3a2b.故答案为3a2b.
本题考查最简公分母,解题的关键是掌握求最简公分母的方法.
13、①②④
【解析】
①连接OQ,OD,如图1.易证四边形DOBP是平行四边形,从而可得DO∥BP.结合OQ=OB,可证到∠AOD=∠QOD,从而证到△AOD≌△QOD,则有DQ=DA=1;
②连接AQ,如图4,根据勾股定理可求出BP.易证Rt△AQB∽Rt△BCP,运用相似三角形的性质可求出BQ,从而求出PQ的值,就可得到的值;
③过点Q作QH⊥DC于H,如图4.易证△PHQ∽△PCB,运用相似三角形的性质可求出QH,从而可求出S△DPQ的值;
④过点Q作QN⊥AD于N,如图3.易得DP∥NQ∥AB,根据平行线分线段成比例可得,把AN=1-DN代入,即可求出DN,然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义,就可求出cs∠ADQ的值.
【详解】
解:①连接OQ,OD,如图1.
易证四边形DOBP是平行四边形,从而可得DO∥BP.
结合OQ=OB,可证到∠AOD=∠QOD,从而证到△AOD≌△QOD,
则有DQ=DA=1.
故①正确;
②连接AQ,如图4.
则有CP=,BP=.
易证Rt△AQB∽Rt△BCP,
运用相似三角形的性质可求得BQ=,
则PQ=,
∴.
故②正确;
③过点Q作QH⊥DC于H,如图4.
易证△PHQ∽△PCB,
运用相似三角形的性质可求得QH=,
∴S△DPQ=DP•QH=××=.
故③错误;
④过点Q作QN⊥AD于N,如图3.
易得DP∥NQ∥AB,
根据平行线分线段成比例可得,
则有,
解得:DN=.
由DQ=1,得cs∠ADQ=.
故④正确.
综上所述:正确结论是①②④.
故答案为:①②④.
本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识,综合性比较强,常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系,应灵活运用.
14、16.
【解析】
试题解析:∵42=16,
∴4是16的算术平方根.
考点:算术平方根.
15、
【解析】
首先根据算术平方根的定义计算先=2,再求2的算术平方根即可.
【详解】
∵=2,
∴的算术平方根为.
本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.
16、1.016×105
【解析】
科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式),其中1≤|a|<10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂,
【详解】
解:101 600=1.016×105
故答案为:1.016×105
本题考查科学计数法,掌握概念正确表示是本题的解题关键.
三、解答题(共8题,共72分)
17、 (1)yB=-0.2x2+1.6x(2)一次函数,yA=0.4x(3)该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元
【解析】
(1)用待定系数法将坐标(2,2.4)(4,3.2)代入函数关系式yB=ax2+bx求解即可;
(2)根据表格中对应的关系可以确定为一次函数,通过待定系数法求得函数表达式;
(3)根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值
【详解】
解:(1)yB=-0.2x2+1.6x,
(2)一次函数,yA=0.4x,
(3)设投资B产品x万元,投资A产品(15-x)万元,投资两种产品共获利W万元, 则W=(-0.2x2+1.6x)+0.4(15-x)=-0.2x2+1.2x+6=-0.2(x-3)2+7.8,
∴当x=3时,W最大值=7.8,
答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元.
18、(1);(2)(2)①见解析;②DM=DN,理由见解析;③数量关系:
【解析】
(1)先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B=∠C=90°﹣α,然后利用互余可得到∠EDB=α;
(2)①如图,利用∠EDF=180°﹣2α画图;
②先利用等腰三角形的性质得到DA平分∠BAC,再根据角平分线性质得到DE=DF,根据四边形内角和得到∠EDF=180°﹣2α,所以∠MDE=∠NDF,然后证明△MDE≌△NDF得到DM=DN;
③先由△MDE≌△NDF可得EM=FN,再证明△BDE≌△CDF得BE=CF,利用等量代换得到BM+CN=2BE,然后根据正弦定义得到BE=BDsinα,从而有BM+CN=BC•sinα.
【详解】
(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C(180°﹣∠A)=90°﹣α.
∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠EDB=90°﹣∠B=90°﹣(90°﹣α)=α.
故答案为:α;
(2)①如图:
②DM=DN.理由如下:∵AB=AC,BD=DC,∴DA平分∠BAC.
∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,∴DE=DF,∠MED=∠NFD=90°.
∵∠A=2α,∴∠EDF=180°﹣2α.
∵∠MDN=180°﹣2α,∴∠MDE=∠NDF.
在△MDE和△NDF中,∵,∴△MDE≌△NDF,∴DM=DN;
③数量关系:BM+CN=BC•sinα.
证明思路为:先由△MDE≌△NDF可得EM=FN,再证明△BDE≌△CDF得BE=CF,所以BM+CN=BE+EM+CF﹣FN=2BE,接着在Rt△BDE可得BE=BDsinα,从而有BM+CN=BC•sinα.
本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等腰三角形的性质.
19、(1)50,20%,72°.
(2)图形见解析;
(3)选出的2人来自不同科室的概率=.
【解析】
试题分析:(1)根据调查样本人数=A类的人数除以对应的百分比.样本中B类人数百分比=B类人数除以总人数,B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B类人数的百分比×360°.
(2)先求出样本中B类人数,再画图.
(3)画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率.
试题解析:(1)调查样本人数为4÷8%=50(人),
样本中B类人数百分比(50﹣4﹣28﹣8)÷50=20%,
B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%×360°=72°;
(2)如图,样本中B类人数=50﹣4﹣28﹣8=10(人)
;
(3)画树状图为:
共有20种可能的结果数,其中选出选出的2人来自不同科室占12种,
所以选出的2人来自不同科室的概率=.
考点:1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法.
20、(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)由切线的性质可知∠DAB=90°,由直角所对的圆周为90°可知∠ACB=90°,根据同角的余角相等可知∠DAC=∠B,然后由等腰三角形的性质可知∠B=∠OCB,由对顶角的性质可知∠DCE=∠OCB,故此可知∠DAC=∠DCE;
(2)题意可知AO=1,OD=3,DC=2,由勾股定理可知AD=,由∠DAC=∠DCE,∠D=∠D可知△DEC∽△DCA,故此可得到DC2=DE•AD,故此可求得DE=,于是可求得AE=.
【详解】
解:(1)∵AD是圆O的切线,∴∠DAB=90°.
∵AB是圆O的直径,∴∠ACB=90°.
∵∠DAC+∠CAB=90°,∠CAB+∠ABC=90°,∴∠DAC=∠B.
∵OC=OB,∴∠B=∠OCB.
又∵∠DCE=∠OCB,∴∠DAC=∠DCE.
(2)∵AB=2,∴AO=1.
∵sin∠D=,∴OD=3,DC=2.
在Rt△DAO中,由勾股定理得AD==.
∵∠DAC=∠DCE,∠D=∠D,∴△DEC∽△DCA,∴,即.
解得:DE=,∴AE=AD﹣DE=.
21、(1)作图见解析;(2)作图见解析.
【解析】
试题分析:利用正六边形的特性作图即可.
试题解析:(1)如图所示(答案不唯一):
(2)如图所示(答案不唯一):
22、
【解析】
根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后,再合并即可
【详解】
原式
.
此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
23、 (1) x=2;(2)苗圃园的面积最大为12.5平方米,最小为5平方米;(3) 6≤x≤4.
【解析】
(1)根据题意得方程求解即可;
(2)设苗圃园的面积为y,根据题意得到二次函数解析式y=x(31-2x)=-2x2+31x,根据二次函数的性质求解即可;
(3)由题意得不等式,即可得到结论.
【详解】
解:(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31-2x)米.依题意可列方程
x(31-2x)=72,即x2-15x+36=1.
解得x1=3,x2=2.
又∵31-2x≤3,即x≥6,
∴x=2
(2)依题意,得8≤31-2x≤3.解得6≤x≤4.
面积S=x(31-2x)=-2(x-)2+(6≤x≤4).
①当x=时,S有最大值,S最大=;
②当x=4时,S有最小值,S最小=4×(31-22)=5.
(3)令x(31-2x)=41,得x2-15x+51=1.
解得x1=5,x2=1
∴x的取值范围是5≤x≤4.
24、(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)连接BD,由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可;
(2)连接OD,根据已知条件求得AD、DF的长,再证明△AFD∽△EFB,然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.
【详解】
(1)连接BD,
∵AB为⊙O的直径,∴BD⊥AC,
∵D是AC的中点,∴BC=AB,
∴∠C=∠A=45°,
∴∠ABC=90°,
∴BC是⊙O的切线;
(2)连接OD,由(1)可得∠AOD=90°,
∵⊙O的半径为2, F为OA的中点,
∴OF=1, BF=3,,
∴,
∵,
∴∠E=∠A,
∵∠AFD=∠EFB,
∴△AFD∽△EFB,
∴,即,
∴.
本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用;证明某一线段是圆的切线时,一般情况下是连接切点与圆心,通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.
月用水量(吨)
4
5
6
9
户数(户)
3
4
2
1
x(万元)
1
2
2.5
3
5
yA(万元)
0.4
0.8
1
1.2
2
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