2027届资阳市高考数学全真模拟密押卷（含答案解析）

这是一份2027届资阳市高考数学全真模拟密押卷（含答案解析）试卷主要包含了设命题，设是等差数列的前n项和，且，则，如图，在中，，且，则，已知集合则，已知函数满足等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（ ）
A．﹣3∈A B．3B C．A∩B=B D．A∪B=B
3．设递增的等比数列的前n项和为，已知，，则（ ）
A．9B．27C．81D．
4．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（ ）
A．45B．50C．55D．60
5．设命题：，，则为
A．，B．，
C．，D．，
6．设是等差数列的前n项和，且，则( )
A．B．C．1D．2
7．如图，在中，，且，则（ ）
A．1B．C．D．
8．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：，根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的，若判断框内填入的条件为，则正整数的最小值是
A．B．C．D．
9．已知集合则（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（ ）
A．0B．1C．-1D．
11．已知向量满足,且与的夹角为,则( )
A．B．C．D．
12．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计的值：先用计算机产生个数对，其中，都是区间上的均匀随机数，再统计，能与构成锐角三角形三边长的数对的个数﹔最后根据统计数来估计的值.若，则的估计值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是__________元.
14．己知函数，若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是______.
15．在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论:
①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;
②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;
③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是____________.
16．根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有满足“勾3股4弦5”，其中“股”，为“弦”上一点（不含端点），且满足勾股定理，则______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数，其中．
（1）讨论函数的零点个数；
（2）求证：．
18．（12分）已知函数f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax.
（1）求函数f(x)在区间[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；
（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函数h(x)图像上任意两点，且满足＞1，求实数a的取值范围；
（3）若∃x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求实数a的最大值．
19．（12分）已知函数，.
（1）求函数在处的切线方程；
（2）当时，证明：对任意恒成立.
20．（12分）如图，正方体的棱长为2，为棱的中点.
（1）面出过点且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；
（2）求与该平面所成角的正弦值.
21．（12分）已知函数
（1）当时，若恒成立，求的最大值；
（2）记的解集为集合A，若，求实数的取值范围.
22．（10分）已知为椭圆的左、右焦点，离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
试题分析：抛物线焦点在轴上，开口向上，所以焦点坐标为，准线方程为，因为点A的纵坐标为4，所以点A到抛物线准线的距离为，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A与抛物线焦点的距离为5.
考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力.
点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算.
2、C
【解析】
试题分析：集合
考点：集合间的关系
3、A
【解析】
根据两个已知条件求出数列的公比和首项，即得的值.
【详解】
设等比数列的公比为q.
由，得，解得或.
因为.且数列递增，所以.
又，解得，
故.
故选：A
本题主要考查等比数列的通项和求和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
4、D
【解析】
根据频率分布直方图中频率＝小矩形的高×组距计算成绩低于60分的频率，再根据样本容量求出班级人数.
【详解】
根据频率分布直方图，得：低于60分的频率是（0.005+0.010）×20＝0.30，
∴样本容量（即该班的学生人数）是60（人）.
故选：D.
本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率的应用问题，属于基础题
5、D
【解析】
直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.
【详解】
因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：，，则为：，.
故本题答案为D.
本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.
6、C
【解析】
利用等差数列的性质化简已知条件，求得的值.
【详解】
由于等差数列满足，所以，，.
故选：C
本小题主要考查等差数列的性质，属于基础题.
7、C
【解析】
由题可,所以将已知式子中的向量用表示，可得到的关系，再由三点共线，又得到一个关于的关系，从而可求得答案
【详解】
由，则
，即，所以，又共线，则.
故选：C
此题考查的是平面向量基本定理的有关知识，结合图形寻找各向量间的关系，属于中档题.
8、B
【解析】
初始：，，第一次循环：，，继续循环；
第二次循环：，，此时，满足条件，结束循环，
所以判断框内填入的条件可以是，所以正整数的最小值是3，故选B．
9、B
【解析】
解对数不等式可得集合A，由交集运算即可求解.
【详解】
集合解得
由集合交集运算可得，
故选：B.
本题考查了集合交集的简单运算，对数不等式解法，属于基础题.
10、C
【解析】
由题意可知，代入函数表达式即可得解.
【详解】
由可知函数是周期为4的函数，
.
故选：C.
本题考查了分段函数和函数周期的应用，属于基础题.
11、A
【解析】
根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可.
【详解】
.
故选：A.
本题主要考查数量积的运算，属于基础题.
12、B
【解析】
先利用几何概型的概率计算公式算出，能与构成锐角三角形三边长的概率，然后再利用随机模拟方法得到，能与构成锐角三角形三边长的概率，二者概率相等即可估计出.
【详解】
因为，都是区间上的均匀随机数，所以有，，若，能与构成锐角三角形三边长，
则，由几何概型的概率计算公式知，
所以.
故选：B.
本题考查几何概型的概率计算公式及运用随机数模拟法估计概率，考查学生的基本计算能力，是一个中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、1元
【解析】
设分别生产甲乙两种产品为 桶，桶，利润为元
则根据题意可得
目标函数 ，作出可行域，如图所示
作直线 然后把直线向可行域平移，
由图象知当直线经过 时，目标函数 的截距最大，此时 最大，
由 可得，即
此时 最大 ，
即该公司每天生产的甲4桶，乙4桶，可获得最大利润，最大利润为1．
【点睛】本题考查用线性规划知识求利润的最大值，根据条件建立不等式关系，以及利用线性规划的知识进行求解是解决本题的关键．
14、
【解析】
首先判断出函数为定义在上的奇函数，且在定义域上单调递增，由此不等式对任意的恒成立，可转化为在上恒成立，进而建立不等式组，解出即可得到答案．
【详解】
解：函数的定义域为，且，
函数为奇函数，
当时，函数，显然此时函数为增函数，
函数为定义在上的增函数，
不等式即为，
在上恒成立，
，解得．
故答案为．
本题考查函数单调性及奇偶性的综合运用，考查不等式的恒成立问题，属于常规题目．
15、②③
【解析】
根据局部频率和整体频率的关系，依次判断每个选项得到答案.
【详解】
不能确定甲乙两校的男女比例，故①不正确；
因为甲乙两校的男生的优秀率均大于女生成绩的优秀率，故甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率，故②正确；
因为不能确定甲乙两校的男女比例，故不能确定甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系，故③正确.
故答案为：②③.
本题考查局部频率和整体频率的关系，意在考查学生的理解能力和应用能力.
16、
【解析】
先由等面积法求得，利用向量几何意义求解即可.
【详解】
由等面积法可得，依题意可得，，
所以.
故答案为：
本题考查向量的数量积，重点考查向量数量积的几何意义，属于基础题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）时，有一个零点；当且时，有两个零点；（2）见解析
【解析】
（1）利用的导函数，求得的最大值的表达式，对进行分类讨论，由此判断出的零点的个数.
（2）由，得到和，构造函数，利用导数证得，即有，从而证得，即.
【详解】
（1），
∴当时，，当时，在上递增，在上递减，.
令在上递减，在上递增，，当且仅当时取等号．
①时，有一个零点；
②时，，此时有两个零点；
③时，，令在上递增，，此时有两个零点；
综上:时，有一个零点;当且时，有两个零点;
（2）由（1）可知：，
令在上递增，．
本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查利用导数证明不等式，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
18、（1）m(t)＝（2）a≤2－2.（3）a≤2－2.
【解析】
（1）是研究在动区间上的最值问题，这类问题的研究方法就是通过讨论函数的极值点与所研究的区间的大小关系来进行求解．
（2）注意到函数h(x)的图像上任意不同两点A，B连线的斜率总大于1，等价于h(x1)－h(x2)＜x1－x2(x1＜x2)恒成立，从而构造函数F(x)＝h(x)－x在(0，＋∞)上单调递增，进而等价于F′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立来加以研究．
（3）用处理恒成立问题来处理有解问题，先分离变量转化为求对应函数的最值，得到a≤，再利用导数求函数M(x)＝的最大值，这要用到二次求导，才可确定函数单调性，进而确定函数最值．
【详解】
（1） f′(x)＝1－，x＞0，
令f′(x)＝0，则x＝1.
当t≥1时，f(x)在[t，t＋1]上单调递增，f(x)的最小值为f(t)＝t－lnt；
当0＜t＜1时，f(x)在区间(t,1)上为减函数，在区间(1，t＋1)上为增函数，f(x)的最小值为f(1)＝1.
综上，m(t)＝
（2）h(x)＝x2－(a＋1)x＋lnx，
不妨取0＜x1＜x2，则x1－x2＜0，
则由，可得h(x1)－h(x2)＜x1－x2，
变形得h(x1)－x1＜h(x2)－x2恒成立．
令F(x)＝h(x)－x＝x2－(a＋2)x＋lnx，x＞0，
则F(x)＝x2－(a＋2)x＋lnx在(0，＋∞)上单调递增，
故F′(x)＝2x－(a＋2)＋≥0在(0，＋∞)上恒成立，
所以2x＋≥a＋2在(0，＋∞)上恒成立．
因为2x＋≥2，当且仅当x＝时取“＝”，
所以a≤2－2.
（3）因为f(x)≥，所以a(x＋1)≤2x2－xlnx.
因为x∈(0,1]，则x＋1∈(1,2]，所以∃x∈(0,1]，使得a≤成立．
令M(x)＝，则M′(x)＝.
令y＝2x2＋3x－lnx－1，则由y′＝＝0 可得x＝或x＝－1(舍)．
当x∈时，y′＜0，则函数y＝2x2＋3x－lnx－1在上单调递减；
当x∈时，y′＞0，则函数y＝2x2＋3x－lnx－1在上单调递增．
所以y≥ln4－＞0，
所以M′(x)＞0在x∈(0,1]时恒成立，
所以M(x)在(0,1]上单调递增．
所以只需a≤M(1)，即a≤1.
所以实数a的最大值为1.
本题考查了函数与导数综合问题，考查了学生综合分析，转化与划归，数学运算能力，属于难题.
19、（1）（2）见解析
【解析】
（1）因为，可得，即可求得答案；
（2）要证对任意恒成立，即证对任意恒成立.设，，当时，，即可求得答案.
【详解】
（1），
，
，
函数在处的切线方程为.
（2）要证对任意恒成立.
即证对任意恒成立.
设，，
当时，，
，
令，解得，
当时，，函数在上单调递减；
当时，，函数在上单调递增.
，
，，
当时，对任意恒成立，
即当时，对任意恒成立.
本题主要考查了求曲线的切线方程和求证不等式恒成立问题，解题关键是掌握由导数求切线方程的解法和根据导数求证不等式恒成立的方法，考查了分析能力和计算能力，属于难题.
20、（1）见解析（2）.
【解析】
（1）与平面垂直，过点作与平面平行的平面即可
（2）建立空间直角坐标系求线面角正弦值
【详解】
解：（1）截面如下图所示：其中，，，，分别为边，，，，的中点，则垂直于平面.
（2）建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，所以，，.
设平面的一个法向量为，则.
不妨取，则，
所以与该平面所成角的正弦值为.
（若将作为该平面法向量，需证明与该平面垂直）
考查确定平面的方法以及线面角的求法，中档题.
21、（1）；（2）
【解析】
（1）当时，由题意得到，令，分类讨论求得函数的最小值，即可求得的最大值.
（2）由时，不等式恒成立，转化为在上恒成立，得到，即可求解.
【详解】
（1）由题意，当时，由，可得，
令，则只需，
当时，；
当时，；
当时，；
故当时，取得最小值，即的最大值为.
（2）依题意，当时，不等式恒成立，
即在上恒成立，
所以，即，即，
解得在上恒成立，
则，所以，
所示实数的取值范围是.
本题主要考查了含绝对值的不等式的解法，以及不等式的恒成立问题的求解与应用，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力.
22、（1）；（2）存在，.
【解析】
（1）由条件建立关于的方程组，可求得，得出椭圆的方程；
（2）①当直线的斜率不存在时，可求得，求得，②当直线的斜率存在且不为0时，设 联立直线与椭圆的方程，求出线段，再由得出线段，根据等差中项可求得，得出结论.
【详解】
（1）由条件得，所以椭圆的方程为：；
（2），
①当直线的斜率不存在时，，此时,
②当直线的斜率存在且不为0时，设,联立 消元得，
设，
，
直线的斜率为，同理可得
，
所以，
综合①②，存在常数，使得成等差数列.
本题考查利用椭圆的离心率求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系中的弦长公式的相关问题，当两直线的斜率具有关系时，可能通过斜率的代换得出另一条线段的弦长，属于中档题.