2026年浙江省中考数学试卷（含答案+解析）

这是一份2026年浙江省中考数学试卷（含答案+解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，数轴上点M表示的数可能是( )
A. −0.5B. 0.5C. 1.5D. 2.5
2.角度26.5∘化成度、分、秒的形式为( )
A. 26∘5′B. 26∘30′C. 26∘35′D. 26∘50′
3.计算3a2⋅(5a)的结果是( )
A. 8a2B. 8a3C. 15a2D. 15a3
4.科学实验课上，老师准备了除酸碱性外其他都相同的3瓶溶液，弱酸性溶液、弱碱性溶液和中性溶液各1瓶.若从中随机选取1瓶溶液让学生检测，则选到弱酸性溶液的概率是( )
A. 13B. 12C. 23D. 34
5.2026年“吴越杯”浙江省城市足球联赛开赛，规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.某队在10场比赛中负了2场，共积20分，求该队的胜场数.设该队胜了x场，则x满足的方程是( )
A. 3x+(10−2)×1=20B. 3x+(10−2−x)×1=20
C. 3x+10×1=20D. 3x+(10−x)×1=20
6.下列命题为假命题的是( )
A. 四边形内角和等于360∘B. 平行四边形对角线互相平分
C. 有一组邻边相等的矩形是正方形D. 四个角相等的四边形是菱形
7.关于x的一元二次方程x2+bx−1=0的实数根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
8.我国很多古建筑，如图1所示的六角亭运用了简单的几何图形，如圆和正多边形.如图2，已知圆的内接正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为( )
A. 43π− 3B. 43π− 32C. 23π− 3D. 23π− 32
9.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−3,4)，B(2,−1)，C(−2,−2).将△ABC平移，使点A的对应点A′恰好与点C关于原点O成中心对称，则平移后点B的对应点B′的坐标是( )
A. (7,−3)
B. (5,−2)
C. (3,−4)
D. (2,2)
10.【科学知识】①同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例关系.②两种液体混合后密度ρ满足：ρV总=ρ1V1+ρ2V2(其中ρ1，ρ2为两种液体的密度，V1，V2为两种液体的体积，为方便计算，假定V总=V1+V2).
【问题解决】图1中的液体由500cm3的水与300cm3的溶液甲混合而成，为测算溶液甲的密度，小明将一正方体木块置于图1液体中，测得漂浮的正方体木块浸入液体的深度为2cm；小明又将该木块置于图2的水中，测得漂浮的正方体木块浸入水的深度为2.6cm.已知水的密度为1g/cm3，则溶液甲的密度为( )
A. 1.2g/cm3B. 1.5g/cm3C. 1.8g/cm3D. 2.1g/cm3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.一元一次不等式3x−2>1的解集是 .
12.分式方程的2x−1=3x解是 .
13.如图，一辆高AB为0.54米的智能摇杆车驶入夹角为15∘的裂缝进行采样，则智能车无法采样的距离BC为 .(注：sin15∘≈0.26，cs15∘≈0.97，tan15∘≈0.27)
14.锦凌中学准备优化师生的配餐菜品，现在对A、B、C三个套餐进行评估，各项得分如表：
(单位：分)
若规定营养均衡度、口味接受度、价格合理度在总分中所占的比例分别为40%、30%、30%，则三项得分的加权平均数最高的是 .(填“A”“B”或“C”)
15.老师布置了一个任务：对于非零实数a，b，满足a2−a=b2+b，探讨a−b的值.小光解得a−b=1，但同桌认为小光的推理有问题.请你写出一组非零实数a，b，使原等式成立，但a−b≠1.如： .
16.如图，∠BAC=∠ABC=30∘，AB=4 6，D、E分别是AB、AC的中点，Q、P分别为BC、DE上任意点，当BD关于QP对称的线段B′D′垂直BC时，QP= .
三、计算题：本大题共3小题，共24分。
17.计算：|−2|− 9+(−1)3.
18.解方程组：x+2y=62x+y=9.
19.现在是信息时代，人们对云存储空间的需求日益增加．某云存储间实行阶梯收费，若云存储数据量在10TB及以下，则每月收费单价为m元/TB，超出10TB的部分，每月收费单价为n元/TB，每月云存储费用y(元)与云存储数据量x(TB)的函数图象如图所示
(1)求m，n的值
(2)若锦凌公司当月支付云存储费用2400元，求该公司当月云存储数据量为多少
四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图所示，是墙面l与一个显示屏AB的侧视图，墙面与地面垂直，用两根等长的支架PQ和MN连接墙面与显示屏，测得PM=QN
(1)证明：PM//QN
(2)若锦凌同学坐在显示屏前面，支架PQ=10cm，AB=57cm，PQ⊥l，锦凌同学的眼睛O与显示屏底部B等高，眼睛到墙面l的距离OD=200cm，锦凌同学的视野被显示屏遮挡，出现了一个盲区CD.求CD的长度
21.(本小题8分)
【问题背景】
锦凌和同学们想利用图1中圆心角为90∘的扇形AOB，尺规作图分别画出含有45∘角和30∘角的直角三角形，且两个直角三角形斜边上的高等于扇形的半径.
【尺规作图】
如图2是小锦利用尺规作斜边上的高等于扇形的半径且含45∘角的直角三角形的作图痕迹，作图步骤如下：
①作∠AOB的角平分线，交弧AB于点C.
②过点C作OC的垂线，分别交射线OA，OB于点D，E，连结DE.
则△DOE为直角三角形.
(1)任务一：证明：∠ODE=45∘.
【实践探究】受到小锦的启发，同学们继续探究扇形AOB，用尺规作斜边上的高等于扇形的半径且含60∘角的直角三角形，得出多种作图方法，如图3、图4是其中两种作图方法的部分作图痕迹和步骤.
(2)任务二：请从上述两种作图方法中任选一种，利用尺规作图完成后续的作图步骤.(保留作图痕迹，不要求写作图方法)
22.(本小题10分)
为了调查共同富裕示范区情况，某数学实践小组对锦、凌两个社区进行了调查，采用了抽样调查的方法，锦、凌两个社区均随机抽取10户家庭，收集2025年居民人均可支配收入，并对数据进行整理，制成如下统计表：
由于统计过程中的操作失误，使最终的数据遗失了2个，分别记为a和b，不妨设a≤b.
不完整的数据如下：(单位：万元)
锦：
凌：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)若锦社区有100户家庭，请估计锦社区有多少户家庭2025年居民人均可支配收入超过7.5万元
(2)求a和b的值
(3)你认为哪个社区在社区共同富裕方面取得的成效更显著？请说明理由
23.(本小题10分)
我国新能源汽车产销量连续多年位居全球第一．某公司测试一款新型电动汽车的续航能力，在匀速行驶等理想状态下，收集到的数据如下：
该款电动汽车的电池容量为60.48kW⋅ℎ，考虑到各种因素，实际能耗是基础能耗的1.2倍．
实际续航里程=电池容量(kW⋅ℎ)实际能耗(kW⋅ℎ/100km)×100
(1)根据上述表格中的数据，在答题纸的坐标系中画出相应的点．
(2)请你根据(1)中点在坐标系中的分布特征，从一次函数、反比例函数、二次函数中，选出最符合基础能耗y与行驶速度x之间关系的函数，并求出该函数表达式
(3)当该款电动汽车匀速行驶时的速度在60km/ℎ和85km/ℎ之间(含60km/ℎ和85km/ℎ)时，求其实际续航里程的最小值
24.(本小题12分)
如图1，△ABC内接于⊙O，D是直径AB上的一点，满足AC=AD，连结CD并延长交⊙O于点E，连结BE，点F在弦BC上，且BF=DE.过点F作FG⊥CE，交AB于点G，交CD于点H.设∠CAB=α.
(1)用含α的代数式表示∠ABE和∠FGB的大小
(2)如图2，若CF=CD，求证：GF=GO
(3)如图3，若⊙O的半径为1，点D在OB上，且OD=2AG，求AC的长
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由所给数轴可知，
点M表示的数比1大且比2小，
所以只有C选项符合题意．
故选：C.
根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题．
本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：26.5∘=26∘+0.5×60′=26∘30′，
故选：B.
根据1∘=60′，1′=60′进行换算即可．
本题主要考查了度分秒的换算，掌握其相关知识点是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：3a2⋅(5a)=(3×5)⋅(a2⋅a)=15a3，
故选：D.
根据单项式乘以单项式的法则计算即可．
本题主要考查了单项式乘单项式，掌握其相关知识点是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵老师准备了除酸碱性外其他都相同的3瓶溶液，弱酸性溶液、弱碱性溶液和中性溶液各1瓶，
∴从3瓶溶液中随机选取1瓶，共有3种等可能的结果，其中选到弱酸性溶液的结果有1种，
∴选到弱酸性溶液的概率为13.
故选：A.
根据概率等于所求情况数与总情况数之比解答即可．
本题考查的是概率公式，熟记概率公式是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：根据题意可得：
3x+(10−2−x)×1=20.
故选：B.
总比赛10场，负2场，胜x场，则平(10−2−x)场，胜场总积分为3x分，平场总积分为(10−2−x)×1分，再由总积分为20分，列出关于x的一元一次方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意是关键．
6.【答案】D
【解析】解：根据平行四边形的判定与性质、菱形的判定、多边形内角和、矩形性质逐项分析判断如下：
选项A，任意四边形的内角和均为360∘，该命题为真命题，不符合题意；
选项B，平行四边形的对角线互相平分是平行四边形的基本性质，该命题为真命题，不符合题意；
选项C，矩形的四个角均为直角，若矩形有一组邻边相等，则满足正方形的判定条件，该命题为真命题，不符合题意；
选项D，四边形内角和为360∘，若四个角相等，则每个角的度数为360∘÷4=90∘，四个角均为直角的四边形是矩形，不一定是菱形，该命题为假命题，符合题意．
故选：D.
根据平行四边形的判定与性质、菱形的判定、多边形内角和、矩形性质逐项分析判断即可．
本题考查了命题与定理，熟练掌握相关知识点是关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵Δ=b2−4ac=b2−4×1×(−1)=b2+4，
∵b2≥0，
∴b2+4>0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A.
根据根的判别式并判断其符号即可得到结论．
本题考查了根的判别式，熟练掌握该知识点是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：如图2，设六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，它的边长为2，连接OA、OB，
∵OA=OB，∠AOB=16×360∘=60∘，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=2，
作OL⊥AB于点L，则∠OLA=90∘，AL=BL=12AB=1，
∴OL= OA2−AL2= 22−12= 3，
∵S扇形AOB=60π×22360=23π，S△AOB=12×2× 3= 3，
∴S阴影=S扇形AOB−S△AOB=23π− 3，
故选：C.
设六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，它的边长为2，连接OA、OB，由OA=OB，∠AOB=16×360∘=60∘，证明△AOB是等边三角形，则OA=AB=2，作OL⊥AB于点L，则∠OLA=90∘，AL=BL=12AB=1，求得OL= OA2−AL2= 3，即可由S阴影=S扇形AOB−S△AOB，求得S阴影=23π− 3，于是得到问题的答案．
此题重点考查正多边形和圆、等边三角形的判定与性质、勾股定理、扇形的面积公式及三角形的面积公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵点C关于原点O的对称的坐标为(2,2)，
∴点A的对应点A′的坐标为(2,2)，
∴△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∴平移后点B的对应点B′的坐标是(2+5,−1−2)，即(7,−3).
故选：A.
根据关于原点对称的点的坐标特点，求出C关于原点的对称点的坐标，再根据平移的性质即可求出答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化-平移，熟练掌握平移和中心对称的性质是解答本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵木块两次漂浮，浮力都等于自身重力，重力不变，
∴F浮滤=F浮水，即ρ滤gV排1=ρ水gV排2，
∵V排1=S⋅2cm，V排2=S⋅2.6cm,P水=1g/cm3，
∴ρ混⋅2S=1⋅2.6S,解得ρ混=1.3g/cm3.
∵混合液满足ρ混(V水+V甲)=ρ水V水+ρ甲V甲，
∵V水=500cm3，V甲=300cm3，
∴1.3×(500+300)=1×500+300ρ甲，
解得ρ甲=1.8g/cm3.
故选：C.
先利用漂浮时浮力不变求出混合液密度，再根据混合密度公式列方程求出甲溶液密度．
本题考查反比例函数的应用，勾股定理的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
11.【答案】x>1
【解析】解：3x−2>1，
∴3x>1+2，
∴3x>3，
∴x>1.
故答案为：x>1.
根据不等式的基本性质，对原不等式逐步化简即可得到解集．
本题考查了解一元一次不等式，正确计算是解题关键．
12.【答案】x=3
【解析】解：2x−1=3x，
∴2x=3(x−1)，
解得：x=3，
经检验，x=3是原方程的解，
故答案为：x=3.
去分母，化分式方程为整式方程，最后检验，即可求解．
本题考查了解分式方程，注意正确计算．
13.【答案】2米
【解析】解：∵∠ABC=90∘，∠ACB=15∘，AB=0.54米，
∴BC=ABtan∠ACB=(米)，
答：智能车无法采样的距离BC为2米，
故答案为：2米．
根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
14.【答案】B
【解析】解：根据加权平均数的计算方法分别计算三个套餐的加权平均数如下：
套餐A的得分：8×40%+9×30%+8×30%=3.2+2.7+2.4=8.3(分)；
套餐B的得分：9×40%+8×30%+8×30%=3.6+2.4+2.4=8.4(分)；
套餐C的得分：7×40%+9×30%+9×30%=2.8+2.7+2.7=8.2(分)；
∴加权平均数最高的是B.
故答案为：B.
根据加权平均数的计算方法，分别求出三个套餐的加权得分，比较大小即可得到结果．
本题考查了加权平均数，熟练掌握该知识点是关键．
15.【答案】a=1，b=−1(答案不唯一)
【解析】解：a2−a=b2+b，
a2−a−b2−b=0，
(a2−b2)−(a+b)=0，
(a−b)(a+b)−(a+b)=0，
(a+b)(a−b−1)=0，
∵要求原等式成立且a−b≠1，a，b为非零实数，
∴只需满足a+b=0，且a≠0，b≠0，
∴可取a=1，得b=−1，
验证：左边a2−a=12−1=0，右边b2+b=(−1)2+(−1)=0，左边=右边，且a−b=2≠1，符合要求，
故答案为：a=1，b=−1(答案不唯一).
将原等式整理因式分解后可得(a+b)(a−b−1)=0，满足a+b=0且a，b非零时，即可满足a−b≠1且原等式成立．
本题主要考查了因式分解的应用，掌握其相关知识点是解题的关键．
16.【答案】2 2
【解析】解：连接CD，
∵∠BAC=∠ABC=30∘，
∴AC=BC，
∵D是AB的中点，
∴CD⊥AB，AD=12AB=2 6，
∴AC=AD⋅cs30∘=4 2，
连接BB′，延长QP交BB′于G，过Q作QH⊥BC于H，过C作CF⊥DE于F，
则QH=CF，
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE//BC，CE=12AC=12×4 2=2 2，
延长B′D′交DE于N，交AB于M，
∵D′B′⊥BC，
∴B′D′⊥DE，
∵∠BAC=∠ABC=30∘，
∴∠ACB=120∘，
∴∠FEC=60∘，
∴CF= 32CE= 6，
∴QH=FC= 6，
∵B′D′⊥DE，
∴∠MND=90∘，
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠ABC=30∘，
∴∠DMN=60∘，
∵线段B′D′和BD关于QP对称，
∴∠MBB′=∠MBB=12×(180∘−∠BMB′)=60∘，
∴∠CBB′=30∘，
∵∠BGP=90∘，
∴∠HPQ=∠BPG=60∘，
∴PQ=QHsin60∘= 6 32=2 2，
故答案为：2 2.
连接BB′，延长QP交BB′于G，过Q作QH⊥BC于H，过C作CF⊥DE于F，则QH=CF，根据三角形的中位线定理得到DE//BC，CE=12AC=12×4 6=2 6，延长B′D′交DE于N，交AB于M，求得∠FEC=60∘，根据三角函数的定义得到CF= 32CE=3 2，求得QH=FC=3 2，求得∠DMN=60∘，根据轴对称的性质得到∠MBB′=∠MBB=12×(180∘−∠BMB′)=60∘，得到∠HPQ=∠BPG=60∘，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题是几何变换综合题，考查了轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，三角函数的定义，三角形中位线定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
17.【答案】−2.
【解析】解：原式=2−3−1
=−1−1
=−2.
利用绝对值性质，算术平方根的定义，有理数的乘方法则计算后再算加减即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】x=4y=1.
【解析】解：{x+2y=6①2x+y=9②，
①×2得，2x+4y=12③，
③-②得，3y=3，
解得，y=1，
把y=1代入②得，2x+1=9，
解得，x=4，
因此原方程组的解为x=4y=1.
利用加减消元法求解即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，掌握其相关知识点是解题的关键．
19.【答案】【小题1】m的值为100，n的值为70
【小题2】30TB

【解析】解：(1)根据题意得：m=1000÷10=100；
n=(3800−1000)÷(50−10)=70.
答：m的值为100，n的值为70；
(2)根据题意得：当x>10时，y=1000+70(x−10)=70x+300，
当y=2400时，70x+300=2400，
解得：x=30.
答：该公司当月云存储数据量为30TB.
(1)利用单价=总价÷数量，结合m的值=1000÷10及n的值=(3800−1000)÷(50−10)，即可求出m，n的值；
(2)当x>10时，利用每月云存储费用=1000+70(云存储数据量−10)，可找出y关于x的函数关系式，再代入y=2400，即可求出结论．
本题考查了一次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出y关于x(x>10)的函数关系式是解题的关键．
20.【答案】【小题1】证明：由题意可知，墙面l与显示屏AB平行，且支架PQ⊥l.
∴PQ//MN且PQ=MN.
又∵PM=QN，
∴四边形PMNQ是平行四边形．
∴PM//QN(平行四边形对边平行)
【小题2】CD的长度为60cm

【解析】(1)证明：由题意可知，墙面l与显示屏AB平行，且支架PQ⊥l.
∴PQ//MN且PQ=MN.
又∵PM=QN，
∴四边形PMNQ是平行四边形．
∴PM//QN(平行四边形对边平行).
(2)解：由题意得，AB//CD，
∴△OAB∽△OCD.
∴ABCD=OBOD.
∵OD=200cm，PQ=10cm，
∴OB=OD−PQ=200−10=190cm.
又∵AB=57cm，
∴57CD=190200.
解得CD=60.
答：CD的长度为60cm.
(1)利用“一组对边平行且相等”判定四边形为平行四边形，从而证明线段平行；
(2)将实际问题转化为数学模型，利用相似三角形对应边成比例求解线段长度．
本题考查由三视图判断几何体，勾股定理的应用，平行线的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
21.【答案】∵∠AOB=90∘，OC是∠AOB的角平分线，∴∠DOC=∠EOC=12∠AOB=45∘，又∵DE⊥OC，∴∠OCD=90∘，在Rt△DOC中，根据三角形内角和为180∘，∴∠ODE=180∘−∠OCD−∠DOC=180∘−90∘−45∘=45∘
选作图方法1：如图3即为所求；选作图方法2：如图4即为所求．
【解析】(1)证明：∵∠AOB=90∘，OC是∠AOB的角平分线，
∴∠DOC=∠EOC=12∠AOB=45∘，
又∵DE⊥OC，
∴∠OCD=90∘，
在Rt△DOC中，根据三角形内角和为180∘，
∴∠ODE=180∘−∠OCD−∠DOC=180∘−90∘−45∘=45∘；
(2)解：选作图方法1：
如图3，连接OF，BF，由作图可知OB=BF=OF，
∴△OBF是等边三角形，
∴∠FOB=60∘，
过点F作OF的垂线，分别交射线OA、射线OB于点M、N，连接MN，
则△MON就是所求的含60∘角的直角三角形：此时OF(扇形半径)是斜边MN上的高，且∠ONM=90∘−60∘=30∘、∠OMN=90∘−30∘=60∘，符合要求；
选作图方法2：
如图4，连接OG，BG，
根据垂直平分线的性质可得BG=OG，
又∵OG=OB，
∴OB=BG=OG，
∴△OBG是等边三角形，
∴∠GOB=60∘；
过点G作OG的垂线，分别交射线OA、射线OB于点P、Q，连接PQ，
则△OPQ就是所求的含60∘角的直角三角形：此时扇形半径OG是斜边PQ上的高，且∠OQP=30∘、∠OPQ=60∘，符合要求．
(1)根据∠AOB=90∘，OC是∠AOB的角平分线，得出∠DOC=45∘，结合DE⊥OC，即∠OCD=90∘，在Rt△DOC中，根据三角形内角和为180∘，即可解答；
(2)根据方法1和方法2中的方法分别画图即可．
本题属于圆的综合题，主要考查了圆周角定理，角平分线的性质，三角形内角和定理，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解答本题的关键．
22.【答案】【小题1】40户
【小题2】a=5.9，b=7
【小题3】锦社区共同富裕成效更显著

【解析】解：(1)锦社区10户数据中，超过7.5万元的有：7.7，8.2，7.6，7.8，共4户，
占比为410=40%，
锦社区共100户，估计超过7.5万元的家庭数为：100×40%=40，
答：估计有40户；
(2)凌社区平均数为7万元，10户总和为：10×7=70(万元)，
已知8户数据之和：5.9+5.6+6.2+6.6+7.6+9.1+7.1+9.0=57.1，
所以a+b=70−57.1=12.9，
又凌社区众数为5.9万元，
已知数据中5.9仅出现1次，
故a和b中至少有一个等于5.9才能成为众数，
结合a≤b，
得：a=5.9，b=12.9−5.9=7；
(3)锦社区共同富裕成效更显著．理由如下：
两社区平均数相同，说明整体人均收入水平相当，
但锦社区中位数更高，说明处于中间位置的家庭收入更接近平均数，中等收入群体比重更大，
同时锦社区方差远小于凌社区，说明居民收入差距更小、分布更均衡，
共同富裕的核心要义是缩小贫富差距、扩大中等收入群体，从这两方面看，锦社区成效更显著．
(1)从锦社区10户样本中找出超过7.5万元的数据，计算占比，再用样本比例估计全社区100户的户数，体现用样本估计总体的统计思想．
(2)利用众数定义即可判断a=5.9，再根据题意列出a+b=12.9，即可求出b=7；
(3)比较平均数、中位数、众数、方差四个统计量．两社区平均数相同，但锦社区中位数、众数更高，方差更小，说明收入水平整体偏高且更均衡，因此锦社区共同富裕成效更显著．
本意主要考查了用样本估计总体、平均数与方差的综合计算，以及从多维度统计量分析数据特征的能力．正确理解方差公式并准确建立方程，是第(2)问的解题关键．本题将统计知识与实际问题“共同富裕”结合，三问由浅入深．第(2)问考查众数定义，需要学生理解定义才能少运算，进而算得出答案；第(3)问需从平均数、中位数、众数、方差四个角度综合判断，尤其方差反映数据稳定性，是评价均衡性的重要指标．整体设计贴近生活，体现了数学的应用价值．
23.【答案】【小题1】
【小题2】最符合的是二次函数，函数表达式为：y=0.002(x−70)2+11.55，或写为y=0.002x2−0.28x+21.35
【小题3】420千米

【解析】解：(1)结合题干，根据表格描点即可，
；
(2)根据点的分布得出其符合二次函数的抛物线特征，
数据先降后升，且(50,12.35)和(90,12.35)(60,11.75)和(80,11.75)均关于x=70对称，符合二次函数的抛物线特征，因此最符合的是二次函数，
设函数表达式为(对称轴为x=70，顶点为(70,11.55)：y=a(x−70)2+11.55，
将点(60,11.75)代入得：11.75=a(60−70)2+11.55，
解得a=0.002，
验证其余点均满足该式，
∴函数表达式为：y=0.002(x−70)2+11.55，
展开写为y=0.002x2−0.28x+21.35；
∴最符合的是二次函数，函数表达式为：y=0.002(x−70)2+11.55，或写为y=0.002x2−0.28x+21.35；
(3)根据题意：实际能耗为1.2y，代入续航里程公式：实际续航里程s=×100%=5040y，
∴s随y的增大而减小，
∴当y最大时，s取最小值，
∵二次函数y=0.002(x−70)2+11.55开口向上，对称轴为x=70，
∴在60≤x≤70范围内，y随x增大而减小，在70≤x≤85范围内，y随x增大而增大；
当x=60时，y=11.75，
当x=85时，y=0.002×(85−70)2+11.55=12，
∴在60≤x≤85范围内y的最大值为12，
∴s最小=504012=420km，
故实际续航里程的最小值为420千米．
(1)根据表格描点即可；
(2)根据点的分布得出其符合二次函数的抛物线特征，再根据待定系数法解答即可；
(3)根据题意求出实际续航里程s=5040y，从而得当y最大时，s取最小值，求出二次函数y=0.002(x−70)2+11.55在60≤x≤85范围内的最大值即可解答．
题目考查了一次函数的应用，解题的关键在于相关知识的灵活运用．
24.【答案】【小题1】∠ABE=90∘−α2；∠FGB=α2
【小题2】证明：如图2，连接OF，OE，
因为∠CEB=∠CAB=α，∠EBD=90∘−α2，
所以∠CBE=90∘−α+90∘−α2=180∘−3α2.
因为CD=CF，BF=DE，
所以CE=CB，
所以∠CEB=∠CBE，
即α=180∘−3α2，
解得α=72∘.
所以∠BCD=∠FGB=36∘，∠BOE=2∠BCD=72∘.
因为OB=OE，
所以∠OEB=∠OBE=54∘，
所以∠OED=∠OBF=18∘，
所以△ODE≌△OFB，
所以∠OFB=∠ODE=54∘，
所以∠GOF=72∘，∠GFO=72∘，
所以GO=GF
【小题3】7−4 2

【解析】(1)解：如图1，因为AC=AD，
所以∠ADC=∠ACD.
因为∠CAB=α，
所以∠ABE=∠ACD=90∘−α2，
因为FG⊥CE，
所以∠FGB=90∘−∠ADC=90∘−(90∘−α2)=α2.
(2)证明：如图2，连接OF，OE，
因为∠CEB=∠CAB=α，∠EBD=90∘−α2，
所以∠CBE=90∘−α+90∘−α2=180∘−3α2.
因为CD=CF，BF=DE，
所以CE=CB，
所以∠CEB=∠CBE，
即α=180∘−3α2，
解得α=72∘.
所以∠BCD=∠FGB=36∘，∠BOE=2∠BCD=72∘.
因为OB=OE，
所以∠OEB=∠OBE=54∘，
所以∠OED=∠OBF=18∘，
所以△ODE≌△OFB，
所以∠OFB=∠ODE=54∘，
所以∠GOF=72∘，∠GFO=72∘，
所以GO=GF.
(3)解：法1：如图，连接AE，OE，
因为∠OEB=∠OBE=∠EDB，
所以△EBD∽△OBE.
因为∠FBG=∠DEA，BF=ED，∠FGB=∠BCE=∠DAE，
所以△BFG≌△EDA(AAS).
设AC=x，则AD=x，
因为AO=1，
所以BD=2−x，OD=x−1，AG=x−12，
所以AE=BG=2−x−12=5−x2，
BE2=BD⋅BO=(2−x)⋅1，
在Rt△ABE中：(5−x2)2+(2−x)=22，
化简得x2−14x+17=0，
解得x=7−4 2(舍去7+4 2)，
所以AC=7−4 2.
法2：如图，连接AE，作EK⊥AB，
因为EB=ED，
所以KD=KB.
因为∠FBG=∠DEA，BF=ED，∠FGB=∠BCE=∠DAE，
所以△BFG≌△EDA(AAS).
设AC=x，则AD=x，
因为AO=1，
所以BD=2−x，OD=x−1，AG=x−12，
所以AE=BG=2−x−12=5−x2，
∵cs∠EAB=EAAB=AKAE，
∴(5−x2)2=2×(2−2−x2)，
化简得x2−14x+17=0，
解得x=7−4 2(舍去7+4 2)，
所以AC=7−4 2.
(1)根据同弧所对的圆周角相等，结合等腰三角形即可得解；
(2)连接OF，OE，证△ODE≌△OFB，即可求解；
(3)连接AE，OE，先证△EBD∽△OBE，再证△BFG≌△EDA(AAS)，据此求解即可．
本题主要考查了圆周角定理、全等三角形、相似三角形、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．套餐
营养均衡度
口味接受度
价格合理度
A
8
9
8
B
9
8
8
C
7
9
9
作图方法1：
以点B为圆心，OB长为半径画弧，交弧AB于点F…
作图方法2：
作OB的垂直平分线，交弧AB于点G…
社区
平均数(万元)
中位数(万元)
众数(万元)
方差(万元 2)
锦
7
6.95
6.2
0.568
凌
7
6.5
5.9
1.4284
行驶速度x(km/ℎ)
50
60
70
80
90
基础能耗y(kW⋅ℎ/100km)
12.35
11.75
11.55
11.75
12.35
指标
锦
凌
说明
平均数
7
7
整体收入水平相当
中位数
6.95
6.5
锦社区中等收入水平更高
方差
0.568
1.4284
锦社区收入差距明显更小