2025-2026学年浙江省宁波市海曙区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年浙江省宁波市海曙区八年级（下）期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列剪纸图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠C＜60°”，第一步应假设（ ）
A. ∠C＜60°B. ∠C＞60°C. ∠C≤60°D. ∠C≥60°
4.如图，在平行四边形ABCD中，添加下列条件不能使其成为矩形的是（ ）
A. ∠ABC=90°
B. ∠ABC=∠BCD
C. AC⊥BD
D. AC=BD
5.方程x2+6x-7=0经过配方可变形为（ ）
A. （x+3）2=16B. （x-3）2=16C. （x+6）2=16D. （x-6）2=16
6.如表是甲、乙、丙、丁四名同学数学课学期综合成绩的统计.成绩较好且稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7.如图，面积为8的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC于E、F两点，则阴影部分的面积是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转26°得到△ADE.已知∠BAC=50°，那么∠DAC的度数为（ ）
A. 13°
B. 14°
C. 24°
D. 36°
9.设的小数部分是a,则a（a+4）的值为（ ）
A. 1B. 2C. D.
10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列说法正确的个数是（ ）
①若方程的两个根为-2和1，则2b+c=0；
②若a+b+c=0，则方程一定有解；
③若ab-bc=0，且，则方程的两实数解一定互为相反数；
④若am2+bm+c=an2+bn+c=0，则m=n.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若二次根式有意义，则x的取值范围是______．
12.若正多边形的一个外角是40°，则该正多边形的边数为 .
13.在学校举办的篮球比赛中，八年级五个队员得分分别为12、15、17、22、26（分），将这五人分两组训练，如表为运用统计知识得到的A，B，C，D四种分组方法及相关数据，则最符合“使同组得分波动小”的分法是 .
14.设方程x2-2x-45=0的两根分别是x1、x2，则x1•x2（x1+x2）= .
15.如图，在正方形ABCD中，点P是BD上一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连结EF，若，则EF的最小值为 .
16.如图，▱ABCD中，AB=4，AD=5，∠D=120°，点E、F分别为边CD、BC上一点，且∠FEA=90°，四边形AFMN为平行四边形（点M在EF延长线上、点B在边MN上），若∠M=∠CFE，则S▱AFMN= .
三、计算题：本大题共4小题，共34分。
17.计算：
(1)
(2)
18.用合适的方法解下列方程
(1) x2+2x-4=0
(2) 2 x（x-3）+x-3=0
19.中国航天“嫦娥探月”、“天问探火”以及空间站建设等成就激发了广大青少年对航天的热情．某航天科技体验馆将在暑假期间推出“逐梦苍穹”航天体验营，团体票收费标准如下：
①如果参加人数不超过10人，人均费用为300元；
②如果参加人数超过10人，每增加1人，人均费用降低5元，直到人均费用200元时不再下降
(1) 若有x（10≤x≤30）人参加活动，则人均费用是 元（用含x的代数式表示）
(2) 若某研学团参加体验营需要支付5000元的团体票费用，求研学团的人数
20.如图，在▱ABCD中，AB＜AD，E为BC边上的一点，将△ABE沿AE折叠，点B的对应点为B′落在边AD上．
(1) 如图1，猜想四边形ABEB′的形状并证明
(2) 如图2，在（1）的条件下，以A为圆心，AB为半径画弧交AE于点F，若AF=5EF，BF=2，求BE的长
四、解答题：本题共4小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
为统计某校八年级学生参与社区环境整治、图书馆整理、交通文明劝导三类志愿活动的次数，随机抽取该年级部分学生开展问卷调查，得到如下频数分布表：
已知下列信息：
①参与志愿活动次数为1次的学生，占本次抽取总人数的10%；
②参与志愿活动次数为3次的学生，占本次抽取总人数的30%．
请根据以上信息解答下列问题：
(1) 表格中的a= ，b= ，学生参与志愿活动次数的众数为 次
(2) 求本次抽查里，学生参与志愿活动次数的平均数
(3) 该校八年级有800名学生，根据本次抽样结果，估计八年级志愿活动次数不低于4次的学生总人数
22.(本小题8分)
如图，△ABC中，D、E是AB、AC中点，F为CB的延长线上一点，且DF∥BE
(1) 求证：四边形BEDF是平行四边形
(2) 若BC=6，求BF的长
23.(本小题10分)
【数据收集】某校为提高学生跳绳能力，准备组织跳绳训练．在组织跳绳训练前抽取了15名男生的1分钟跳绳测试成绩，获得以下按序排列后的数据（单位：次）：108，120，124，125，130，136，142，148，150，154，162，167，169，170，181．
【数据整理】训练一个月后，对这15位男同学又一次进行1分钟的跳绳测试．下图是训练前后跳绳成绩的箱线图．
【数据分析】箱线图中
(1) a= ，b= ，c= ；
【数据应用】
(2) 若学校以训练后的成绩为依据，要制定男生1分钟跳绳成绩优秀的标准，能让25%男生的跳绳成绩达到优秀，你会选择什么数据作为标准
(3) 请结合箱线图的信息，评价这一个月的训练效果
24.(本小题12分)
“弦图”被誉为数学界的图腾（如图1），该图由4个全等的直角三角形围成一个大正方形和中间的一个小正方形，可以巧妙地证明勾股定理．依据“弦图”的结构特点，可联想、迁移解决一些“直角”相关问题．
(1) 【问题发现】如图1，“弦图”中，若AE=5，正方形EFGH的边长为2，则DG的长为
(2) 【知识迁移】如图2，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，作BF⊥AE于点F，CH⊥AE的延长线于点H，连结DF，若BF=2，，求CH的长
(3) 【深化拓展】如图3，有同学参考弦图，用两组全等的直角三角形拼成了一个平行四边形ABCD，其中△AED与△GBC为等腰直角三角形，连结DG、AG，已知，DH+HG=CG，求的值
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】x3
12.【答案】9
13.【答案】C
14.【答案】-90
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
【小题2】3+

18.【答案】【小题1】
【小题2】

19.【答案】【小题1】
（-5x+350）
【小题2】
参加活动的学生人数为20人

20.【答案】【小题1】四边形ABEB'为菱形，证明如下：
由折叠得AB=AB'，BE=B'E，∠BEA=∠B'EA，
在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠B'AE=∠AEB=∠B'EA．
∴AB=AB'=BE=B'E，
∴四边形ABEB'为菱形
【小题2】5

21.【答案】【小题1】
12
16
5
【小题2】
学生参与志愿活动次数的平均数为4.25
【小题3】
八年级志愿活动次数不低于4次的学生总人数为460人

22.【答案】【小题1】∵D、E是AB、AC中点，
∴DE∥BC，
∵BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形
【小题2】BF=3

23.【答案】【小题1】
125
148
167
【小题2】
170
【小题3】
对比训练前后的箱线图：
训练后成绩的中位数、下四分位数、上四分位数均高于训练前；训练后成绩的最小值（131）也高于训练前的最小值（108）；整体数据分布更集中且整体水平明显提升，说明这一个月的训练效果显著，男生的跳绳成绩普遍提高

24.【答案】【小题1】
3
【小题2】
3
【小题3】
甲
乙
丙
丁
平均分
92.5
95.2
93
95.2
方差
2.1
2.1
2.5
2.5
分组方法
分组情况
+
第1组（得分）
第2组（得分）
A
12
15，17，22，26
74.00
B
12，15
17，22，26
45.17
C
12，15，17
22，26
20.67
D
12，15，17，22
26
53.00
志愿活动次数
1次
2次
3次
4次
5次
频数（人数）
4
11
a
7
b