2026年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校中考数学二模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校中考数学二模试卷（含答案+解析）试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.2026年国内新能源风电项目稳步落地，某海上风电场全年累计清洁发电量达到8620000000千瓦时，将数据8620000000用科学记数法表示为( )
A. 86.2×108B. 8.62×109C. 8.62×108D. 0.862×1010
4.下列运算正确的是( )
A. 5+ 3= 8B. x6÷x3=x2C. 5× 3= 15D. (a3)4=a7
5.某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如表.
则这个小组成员年龄数据的中位数是( )
A. 13B. 14C. 2D. 3
6.一次函数y=−5x+4的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7.将含60∘角的直角三角板按如图方式摆放，已知m//n，∠1=15∘，则∠2=( )
A. 45∘
B. 35∘
C. 20∘
D. 15∘
8.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥AB于点E，若OE= 2，∠ACB=45∘，则AB=( )
A. 2
B. 2
C. 2 2
D. 4
9.《孙子算经》记载经典盈亏问题：若干农户均分粮食，若每人分6斗，剩余4斗；若每人分8斗，还差6斗.设一共有x名农户，下列方程符合题意的是( )
A. 6x−4=8x+6B. 6x+4=8x−6C. 6x+4=8x+6D. 6x−4=8x−6
10.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算圆的面积，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416.圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得π的估计值为3.如图，若用半径为1的圆的内接正六边形面积作近似估计，可得π的估计值为( )
A. 3B. 3 32C. 2 3D. 2 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：m2−9n2=______.
12.已知n是方程x2−x−2=0的一个根，则代数式n2−n−2026的值为 .
13.圆锥的底面直径为6cm，母线长为8cm，则该圆锥的侧面积是 cm2.
14.为了解某校学生参与课后服务的情况，从该校全体2400名学生中，随机调查了80名学生，统计结果显示有12名学生未参与课后服务.由此，估计该校全体学生中，未参与课后服务的学生有 名.
15.如图，一定质量的氧气，其体积V(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函数，其图象如图，当ρ=1.5kg/m3时的氧气的体积V=______m3.
16.2026年4月23日是第31个世界读书日.为响应“共促全民阅读，共建书香社会”的号召，小文、小明、小志、小远四人组成读书小组，各自准备相等数量的书籍(假定每人书籍数量足够多)，相互分享阅读.某一天，他们有以下对话：
小文：我要送3本书给小远；
小明：我要送5本书给小远；
小志：我要送给小远书籍的数量是你们俩剩余书籍数量总和的一半；
小远：谢谢三位好朋友！
请问，此时小志手中还有 本书籍.
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
17.计算：−12026+3tan30∘− 27+|2 3−3|.
18.2026年5月24日23时08分，神舟二十三号载人飞船成功发射升空．航天主题的商品随之迎来热销．某文创商店购进飞船模型、纪念徽章两类商品进行售卖．每个飞船模型的进价是纪念徽章进价的1.5倍
(1)已知商店用1200元购进的飞船模型数量，比用1200元购进纪念徽章的数量少20个．求纪念徽章和飞船模型每个的进价分别是多少元？
(2)商店计划再次购进这两款商品共300个，进货总资金不超过8100元，求最多能购进多少个飞船模型？
四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
解不等式组{3(x−1)⩽1+2x①x+3>x+32②，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
20.(本小题6分)
如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点D，画射线BD，连接AC
(1)求证：BD平分∠ABC
(2)若∠CAB=50∘，求∠CBD的度数
21.(本小题8分)
为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动.竞赛项目有：A.回顾重要事件；B.列举革命先烈；C.讲述英雄故事；D.歌颂时代精神.学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
(1)本次被调查的学生共有______名；
(2)在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为______，并把条形统计图补充完整；
(3)从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率.
22.(本小题9分)
如图所示，在▱ABCD中，BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，且BF=BE.
(1)求证：▱ABCD为菱形；
(2)若∠D=120∘，AF=3cm，求▱ABCD的面积.
23.(本小题9分)
某公司在办公楼顶部新建了一块大型宣传牌，如图，工程人员为测量宣传牌AB的高度，他站在距离办公楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60∘，同时测得办公楼窗户D处的仰角为30∘(A、B、D、E在同一直线上).然后，工程人员沿坡度i=1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行
(1)求DE的长度(结果保留根号)
(2)若工程人员在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45∘，求宣传牌AB的高度．(结果精确到0.1米， 2≈1.41， 3≈1.73)
24.(本小题10分)
如图，四边形ABCD内接于圆O，对角线AC，BD交于点E.其中AB=AD，∠BCD=90∘，BC0)，则称此函数为“k−定周函数”，点P为“k−定周点”
(1)在下列关于x的函数中，是“2−定周函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，否则请打“×”．
①y=2x+1.( )
②y=4x.( )
③y=−x2+2.( )
(2)已知二次函数y=x2−2ax+a2+a是“8−定周函数”，求a的取值范围
(3)已知点A，B是直线y=13x−53上的两个“6−定周点”．问：在第一象限内是否存在“6−定周点”P，使得∠APB度数最大？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项分析判断如下：
A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D.
根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项分析判断即可．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握该知识点是关键．
2.【答案】D
【解析】解：从上面看，可得选项D的图形．
故选：D.
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3.【答案】B
【解析】解：8620000000=8.62×109.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|