2025-2026学年广东省深圳中学七年级（下）期末数学试卷

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1.下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.部分细胞直径约为5微米，即0.000005米用科学记数法表示为（ ）
A. 5×106B. 50×10-5C. 5×10-5D. 5×10-6
3.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果.随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（ ）
A. 0.618B. 0.620C. 0.600D. 1
4.下列运算正确的是（ ）
A. a3+a4=a7B. a3•a4=a12C. （a3）4=a12D. （ab）3=ab3
5.下列各组数可以为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，6C. 3，4，5D. 5，12，15
6.如图，能判断AB∥CD的条件是（ ）
A. ∠1=∠4
B. ∠3+∠4=180°
C. ∠1=∠2
D. ∠3+∠2=180°
7.某快递公司的收费标准见表（交寄物品的质量不足1kg按1kg计算）：
下列有关表格的分析中，正确的是（ ）
A. 在这个变化中，自变量是快递费用，因变量是交寄物品的质量
B. 交寄物品的质量越重，快递费用就越高
C. 交寄物品的质量每增加1kg,快递费用增加6.5元
D. 当交寄物品的质量为2kg时，快递费用为10.5元
8.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC的中点，DH与BE交于点G.某数学兴趣小组分析图形后得出以下结论：①AB=CB；②DH⊥BC；③△BDF≌△CDA；④BF=2CE.上述结论中一定正确的结论个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若am=2，an=4，则a3m-n= .
10.某学校社团选修课开设了足球、篮球、羽毛球、乒乓球四个社团，每名学生从这四个社团中随机只选一个参加，小王选择羽毛球社团的概率是 .
11.小赖拿30元钱去买笔记本，每本2元，小赖买笔记本后所剩钱数y（元）与买笔记本的本数x（本）之间的关系式为（不需要写自变量取值范围） .
12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=35°，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D、E，作直线DE分别交AC、BC于点F、G.以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连接AG、AH，则∠HAB的度数为 .
13.如图，已知△ABC，分别以AB、AC为边作等腰直角△AEB和等腰直角△AFC，∠EAB=∠FAC=90°，连接EF，点H为EF的中点，连接HA并延长交BC于点G，若AH=1，△AEF面积为2.5，则AG长为 .
三、计算题：本大题共3小题，共22分。
14.
(1) 化简：（-x）3•x2n-1+x2n•（-x）2
(2) 计算：20262-2025×2027
15.先化简，再求值：[（x-y）2-x（3x-2y）+（x+y）（x-y）]÷2x,其中x=-2，y=3.
16.端午假期，浩智和爸爸骑自行车从家出发去莲花山公园游玩．当他骑了一段路时，想起要在深圳书城买一本书，于是原路返回到刚经过的深圳书城，买到书后继续前往莲花山公园．如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1) 浩智家离莲花山公园的距离是 米
(2) 浩智在深圳书城停留了 分钟
(3) 买到书后，浩智从深圳书城到莲花山公园骑车的平均速度是 米/分
(4) 本次去莲花山公园途中，浩智一共行驶了 米
四、解答题：本题共4小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1) 如图1所示，使用无刻度的直尺和圆规在直线CD上作一点P，使点P到射线OA、OB的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）
(2) 如图2所示，在正方形网格中，△ABC的顶点都在网格线的交点上．使用直尺画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1
(3) 计算图2中△ABC的面积
18.(本小题8分)
一个不透明的袋子中装有白、黑、黄、红四种颜色的球共100个，它们除颜色外都完全相同．其中黑球个数比白球个数的3倍少7个，白球个数是红球个数的，从袋中随机摸出一个球是黄球得概率为
(1) 从袋中随机摸出一个球是红球，这是 （填“随机”、“必然”或“不可能”）事件
(2) 袋中有 个红球
(3) 若从袋中先拿出3个白球，再随机摸出一个球，求此时摸出的这个球是黄球的概率
19.(本小题11分)
自行车是深圳中学生常用的交通工具，如图1所示，自行车的尾灯在行驶过程中，会通过内置的塑料罩片组成的平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意安全车距．小鲁的数学阅读小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2所示，EF为平面镜，AB、BC分别为入射光线和反射光线，则∠ABE=∠CBF．
请你继续以下探究：
【探究反射规律】如图3所示：
(1) 若∠ABE=α，∠BFC=110°，则∠DCG= （用含α的代数式表示）
(2) 若∠ABE=α，光线AB∥CD，判断EF与FG的位置关系，并说明理由；
【实践模拟应用】
在水平的公路上行驶时，后车驾驶员的视点D会高于自行车尾灯的反射点C（如图4），容易造成追尾．为了提升交通安全意识，阅读小组设计了如图5所示的模拟实验装置：后车灯的入射光线AB∥DH，当驾驶员视线从水平位置DH往下扫12°至CD时，刚好可以看到自行车尾灯，此时∠BFC的度数为
20.(本小题12分)
数学老师带着小潘、小朱以等腰直角三角形为背景，探究线段之间的关系．
【问题情境】
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，点D是直线BC上的一个动点，连接AD，在直线AD的右侧作∠DAE=90°，且AE=AD，连接DE、CE．
【实践探究】
(1) 图1是小潘在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC上，请直接写出线段BD与CE的数量关系 和BC与CE的位置关系
(2) 图2是小朱在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC的延长线上，若BC=6，BD=x（x＞6），求△CDE的面积（用含x的代数式表示）
(3) 小聂在探究过程中提出了一个新的问题，若BC=6，A为平面内的动点，且，以AC为边在AC上方作等边△ACD，连接BD，探究点A在平面内运动时，BD长度的取值范围．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】2
10.【答案】
11.【答案】y=30-2x
12.【答案】20°
13.【答案】
14.【答案】【小题1】0
【小题2】1

15.【答案】，1．
16.【答案】【小题1】
3200
【小题2】
8
【小题3】
300
【小题4】
4800

17.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】

18.【答案】【小题1】
随机
【小题2】
24
【小题3】

19.【答案】【小题1】
70°-α
【小题2】
97.5°

20.【答案】【小题1】
BD=CE
BD⊥CE
【小题2】
S△CDE=x2-3x
【小题3】
≤BD≤
质量/kg
1
2
3
4
5
…
费用/元
6.5
8.5
10.5
12.5
14.5
…