苏教版（2024）☆ 钉子板上的多边形一等奖课件ppt

这是一份苏教版（2024）☆ 钉子板上的多边形一等奖课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了钉子板上的多边形，×2÷22，×24，×3÷23，Sn÷2，→Sn÷2+0，Sn÷2+1，×3÷245，×26，Sn÷2+2等内容，欢迎下载使用。
任务：请同学们翻开书上110页，认真仔细观察钉子板上的对变形，并完成以下表格。并交流讨论有什么关系？
（1+2）×2÷2=3
1×2+（1+2）×1÷2=3.5
请同学们在点子图上自己画一个内部有2枚钉子的多边形，算出它的面积和边上的钉子数。再同桌交换检查，看看对方画的图形是否符合规律。
(2+3)×2÷2=5
(2+3)×1÷2+3×1=5.5
内部1枚钉子时，公式是：内部2枚钉子时，公式是：
请同学们在点子图上自己画一个内部有3枚钉子的多边形，算出它的面积和边上的钉子数。再同桌交换检查，看看对方画的图形是否符合规律。
(1+3)×3÷2=6
(1+3)×2÷2+3×1=7
内部1枚钉子时，公式是：内部2枚钉子时，公式是：内部3枚钉子时，公式是：内部a枚钉子时，公式是：
S=n÷2+(a-1)
这就是著名的“皮克定理”的雏形！。这个公式能帮我们瞬间算出任何不规则多边形的面积！
1、一个多边形，内部有1枚钉子，边上有10枚钉子。它的面积是多少？（ ） A. 5 cm² B. 6 cm² C. 10 cm²
2、小明在点子图上画了一个多边形，他数了数，多边形内部的钉子数是2枚，边上的钉子数是10枚。请问这个多边形的面积是多少平方厘米？
10÷2+1=6（cm²）
3、判断：只要多边形边上的钉子数一样多，它们的面积就一定相等。 （ ）
4、苏州平江路的一块景观地砖是不规则的五边形（内部有2枚钉子，边上有9枚钉子）。园艺师需要知道这块地砖的面积来估算材料用量，你能帮他快速算出来吗？
9÷2+1=5.5(cm²）
5、有两个完全一样的直角三角形（内部各有1枚钉子，边上各有6枚钉子）。如果把这两个三角形的斜边重合拼成一个长方形，新的长方形内部的钉子数是多少？边上的钉子数是多少？面积是多少？还符合我们发现的规律吗？
内部钉子数量为：1+1=2（个）边上的钉子数为：6×2-2=10（个）面积为：6÷2×2=6或10÷2+1=6
6、如果一个多边形内部没有钉子（0枚），它的面积与边上钉子数 n 的关系应该怎样表示？试着写出含有字母的式子。
7（能力提升）、请你在点子图上画一个多边形，要求它的面积是5平方厘米，并且多边形内部必须有3枚钉子。你能画出几种不同的形状？（画出一种即可）
（5-2）×2=6（个）
图的画法不唯一，符合边上有6个钉子即可。
8（能力提升）、有一个多边形，经过测量发现，它的面积正好等于它边上钉子数的一半。请你大胆猜一猜，这个多边形内部的钉子数可能是多少？为什么？
多边形内部的钉子数一定是1。因为多边形内部的钉子数为1时：s=n÷2。