2025-2026学年河南省商丘市商师联盟高一（下）期末数学试卷（A卷）（含答案）

这是一份2025-2026学年河南省商丘市商师联盟高一（下）期末数学试卷（A卷）（含答案），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z=7−i1−i，则z的共轭复数z−=( )
A. 3−4iB. 3+4iC. 4−3iD. 4+3i
2.已知向量a=(−2,1)，b=(4,x+4)，若a//b，则实数x=( )
A. 4B. −2C. −3D. −6
3.长时间使用手机，不仅会损伤视力，还会影响大脑认知功能.某中学为了解学生使用手机的情况，随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时长(单位：小时)进行调查，统计数据如表所示：
则从该校随机抽取1名学生，估计其每周使用手机的时间少于8小时的概率为( )
A. 0.3B. 0.22C. 0.15D. 0.08
4.已知一圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积为4 2π，则该圆锥的体积为( )
A. 8π3B. 16π3C. 8πD. 8 2π
5.已知α，β是两个平面，m，n，l是三条直线，且α∩β=l，m⊂α，n⊂β，m⊥l，则“m⊥n”是“α⊥β”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足b=4，csA= 34的△ABC有两个，则a的取值范围为( )
A. (0, 13)B. (2 3,4)C. (2 3,+∞)D. ( 13,4)
7.盒子中装有大小、质地完全相同的2个白球和3个黑球，从中不放回地依次取出2个球，事件A=“取出的2个球同色”，事件B=“第一次取出的是黑球”，事件C=“第二次取出的是白球”，事件D=“取出的2个球不同色”，则下列结论错误的是( )
A. A与D对立B. P(BC)=310C. C与D相互独立D. P(B∪C)=710
8.在△ABC中，BC=2,(AB|AB|+AC|AC|)⋅BC=0，且AB⋅AC=8，点D满足BD=λBA(0≤λ≤1)，则BD⋅CD的取值范围为( )
A. [−110,8]B. [0,8]C. [−15,4]D. [110,8]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=2−i，则( )
A. z在复平面内对应的点位于第四象限
B. z2=5−4i
C. |z−3+2i|= 2
D. z是关于x的方程x2−4x+5=0的一个根
10.已知一组从小到大排列的数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x−，方差为s2，极差为a，中位数为b.由这组数据得到一组新数据y1，y2，y3，…，yn，其中yi=3xi+x−(i=1,2,3,…,n)，则( )
A. 若n=8，则b=x3+x42B. 新数据的极差为3a
C. 新数据的平均数为3x−D. 新数据的方差为9s2
11.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是棱AD，DD1的中点，点P是正方形ABCD内一动点(含边界)，则下列结论正确的是( )
A. 若该正方体的顶点都在球O的球面上，则球O的体积为4 3π
B. 若FP//平面ABC1D1，则点P的轨迹长度是 2
C. 若B1E⊥CP，则点P的轨迹长度为 5
D. 过点E，F，B1的平面截正方体所得的截面图形的面积为7 32
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.2026年美加墨世界杯于北京时间2026年6月12日开幕，参赛球队首次从32支扩军至48支.某校有老师300人，男学生1800人，女学生1500人，为了解师生对该届世界杯的评价，现用按比例分配的分层随机抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则女生应抽取 人.
13.在三棱锥P−ABC中，AB=BC=2，AC=2 3，PA=PB=PC=2 2，M是BC的中点，则异面直线AB与PM所成角的正弦值为 ．
14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinB+sinCsinA=3ac−b，则tanA的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知e1，e2是两个不共线的单位向量，且a=3e1−4e2，b=e1+2e2，c=−3e1+2e2．
(1)用a，b表示c；
(2)若(a+b)⋅c=−9，求e1与e2的夹角．
16.(本小题15分)
甲、乙两人参加某公司的招聘，招聘过程分为笔试和面试，笔试共有3道题，这3道题都解答正确才能进入面试环节.已知甲答对这3道题的概率依次为35,12,13，乙答对每道题的概率均为12，且甲、乙两人每道题是否答对互不影响，甲、乙两人是否进入面试环节也互不影响．
(1)求甲进入面试环节的概率；
(2)求甲、乙两人中恰有一人进入面试环节的概率．
17.(本小题15分)
某校举办益智类答题比赛，对报名参加初赛的学生进行了选拔性测试，为了解参赛者的成绩情况，随机抽取了200名学生的成绩(满分100分)，按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中a的值；
(2)请根据直方图估计参赛者成绩的85%分位数；
(3)已知样本数据落在[80,90)的平均数是87，方差是6.2，落在[90,100]的平均数是93，方差是9.2，求这两组数据合并后的平均数x−和方差s2．
18.(本小题17分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=3，且sin2A−sinAsinB=cs2B−cs2C.
(1)求C；
(2)若角C的平分线交AB于D，CD=2，求△ABC的周长；
(3)若△ABC为锐角三角形，O为△ABC的内心，求△ABO的面积的取值范围．
19.(本小题17分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD是边长为4的等边三角形，AD//BC，AB⊥BC，BC=12AB=12AD，M是棱CP上的点，且CMCP=λ,λ∈(0,1)．
(1)若PA//平面BDM，求λ的值；
(2)若λ=23，求点P到平面MAB的距离；
(3)若λ∈[13,23]，设二面角M−BD−C的大小为θ，求sinθ的取值范围．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】ACD
10.【答案】BD
11.【答案】AC
12.【答案】100
13.【答案】 13314
14.【答案】 24
15.【答案】c=−45a−35b
π3
16.【答案】110
15
17.【答案】0.005
86
x−=88，s2=11.7
18.【答案】C=π3
3 3+3
(94−3 34,3 34]
19.【答案】13
2 77
[ 427,1] 手机使用时长
[0,4)
[4,8)
[8,12)
[12,16)
[16,20]
学生人数
4
11
15
14
6