浙江省金华市2025-2026学年高一下学期期末数学试卷（Word版附解析）

这是一份浙江省金华市2025-2026学年高一下学期期末数学试卷（Word版附解析）
考生注意：
1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上．
2．选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净．
3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效．
选择题部分（共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 设集合，，则为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
3. “直线与直线没有交点”是“直线与直线为异面直线”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知向量，满足，且，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 将一个斜边长为1的直角三角形绕其斜边旋转一周，所得几何体体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 定义在上的函数，若关于的方程恰有两个不同的实数解，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数满足：对任意的实数，，都有成立，则下列结论一定成立的是（ ）
A. 若，则．B. 若，则．
C. 若，则．D. 若，则．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 在正方体中，，，分别是，，的中点．下列说法正确的是（ ）
A. 平面平面
B. 直线直线
C. 当点在直线上运动时，直线与平面平行
D. 当点在直线上运动时，三棱锥体积不变
10. 已知两个直角三角形的斜边长均为．第一个三角形的三边长，其平均数为，方差为，第二个三角形的三边长，其平均数为，方差为；将两组数据合并为样本．已知，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 样本的中位数为
C. 样本的总方差
D. 样本的总方差
11. 设函数的值域为集合，记集合的元素个数为，下列正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 对于任意的，存在，使得D. 若，不存在，，使得
非选择题部分（共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
12. 已知为虚数单位，复数满足，则复数的模为______．
13. 已知，则______.
14. 在中，已知，、分别是线段和上的点，且，；，，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在2026年“五一”假期期间，全国多地博物馆出现“一票难求”的盛况．某市文旅部门为了解游客在市博物馆某特展厅的参观体验，随机抽取了100名游客，统计了他们在该展厅的停留时长（单位：分钟），得到以下频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，估计这100名游客停留时长的平均数及中位数（结果精确到0.1）；
（2）根据往年数据统计，停留时间在的游客第二年五一假期再来的概率为；停留时间在的游客第二年五一假期再来的概率为，现利用分层随机抽样的方法，从停留时长在分钟之间的游客中抽取4人，这4人第二年是否再来彼此互不影响．求第二年这4人中至少有1人再来的概率．
16. 已知函数，．
（1）若是定义域上的奇函数，求的值；通过观察和的图象关系，指出函数的对称中心（简单说明理由，不必严格证明）；
（2）若对任意的正数，均有，或成立，求实数的取值范围．
17. 一个盒子中装有大小形状相同的4个乒乓球，其中白球有1个“优等球”和1个“良好球”，黄球中也有1个“优等球”和1个“良好球”，从中逐个不放回依次取球．
（1）求三次取球中，相邻两次颜色都不相同的概率；
（2）若取出白球即停止，求恰好有一个“优等球”的概率．
18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，．点为的中点．点在底面的投影落在梯形内．

（1）若
（ⅰ）求证：平面；
（ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值．
（2）球为三棱锥的外接球，当二面角的平面角的余弦值为时，求平面截球的截面面积．
19. 已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且满足，，分别为的外接圆和内切圆的半径．
（1）若，求的值；
（2）求角的取值范围；
（3）若存在整数，，使得恒成立，求的最小值．