2025-2026学年辽宁省实验中学高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年辽宁省实验中学高一（下）期末数学试卷试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的值等于（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数y=tanωx在（-π，π）上是增函数，则ω的取值范围为（ ）
A. B. ω≥1C. D. ω≤-1
3.已知向量，则||=（ ）
A. 5B. 3C. D.
4.一个圆台的轴截面是一个底角为60°的等腰梯形，则这个圆台的侧面积与轴截面面积的比值为（ ）
A. 2πB. C. D.
5.已知，则tan2θ=（ ）
A. B. C. D.
6.已知正三棱台上下底面边长分别为2，4，高为2，则它的表面积为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，水平地面上有两座高塔，为测量塔高MN，选择水平地面上一点A和另一座塔BC的塔顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=α，C点的仰角∠CAB=β以及∠MAC=θ；从C点测得∠MCA=φ.现已知塔高BC=m,则塔高MN=（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知△ABC是圆O的内接三角形，若，且的最大值为3，则圆O的半径为（ ）
A. 3B. C. D. 6
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z1，z2，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则z1=±2iB. ，n∈N*
C. 若|z1-z2|=|z1+z2|，则z1z2=0D. 若|z1|=|z2|，则z1=±z2
10.如图，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=2DC，CA=CB，点F在BE上，则（ ）
A. 平面EAB⊥平面DCB
B. 存在点F，使得DF∥平面ABC
C. 存在点F，使得平面DEF∥平面ABC
D. 存在点F，使得平面DCF⊥平面ABE
11.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0）、B（0，1）、C（-1，0）、D（0，-1）.有一封闭图形ABCD，其中图形第一、三象限的部分为线段AB、CD，第二、四象限的部分为两段圆心在原点，半径为1的圆弧.角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，α的终边与该封闭图形ABCD交于点P，点P的横坐标x关于α的函数记为x=f（α），则下列说法正确的是（ ）
A. 是偶函数
B. 函数x=f（α）没有对称中心
C. 的解集为
D. 函数y=f（α）sinα的值域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知z1=1+2i,z2=3-4i,则的值为 .
13.一个正三棱柱的底面边长为，侧棱长为4，其内部有一个半径为1的能自由滚动的球，则在该三棱柱内，球任意滚动过程中始终不能到达的部分的体积为 .
14.已知ω＞0，f（x）=sin[ω（x+α）]，设Mω={α|f（x）=f（-x）}，若对每个实数t,Mω∩（t-1，t+1）的元素不超过2个，且存在t使Mω∩（t-1，t+1）有2个元素，则ω的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量，=（2，t），设函数.
（1）若α=π，与的夹角小于，求t的取值范围；
（2）若t=1，θ，，，求θ+φ.
16.(本小题15分)
如图，在六面体ABCD-A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，侧棱延长后相交于E，F两点.
（1）证明：EF∥平面ABCD；
（2）若AB=8，BC=4，A1B1=5，B1C1=2，平面ABCD与平面A1B1C1D1的距离为1，求六面体ABCD-A1B1C1D1的体积.
17.(本小题15分)
已知△ABC中，sinB=csA，AC=2，，M、N为线段AB上两点，N在线段MB上，.
（1）设∠ACM=α，将△MCN的面积S表示为α的函数，并求其值域；
（2）若，求cs∠ACM.
18.(本小题17分)
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△AA1C为正三角形，AA1=AC=2BC=AB，B在平面ACC1A1内的射影在线段AC上，D是BC的中点.
（1）证明：平面A1B1D⊥平面BB1C1C；
（2）求A1D与平面B1C1CB所成角的正弦值；
（3）N为线段AC上的动点，已知A1N+BN的最小值为2，记四面体A1-ABC与四面体B1-ABC的公共部分为Ω，用平面AA1C1C去截Ω的外接球球面，求所得交线在侧面AA1C1C内的部分的弧长.
19.(本小题17分)
在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型或余弦型函数，现有某种信号的波形的数学模型为，其中n∈N*，ai（i=1，2，…，n）是待定系数.经研究知这个函数的图象呈现的仍是周期性变化，即fs（x）是一个周期函数.
（1）当n=3，ai=i,i=1，2，3时，写出fs（x）的一个周期并求出函数在上的零点；
（2）当n=1，a1=1时，令函数g（x）=fs（2x+φ）-m,，若g（x）的图象关于直线对称，且g（x）在区间上恰有三个零点x1，x2，x3，求sin（x1+x2+x3）的取值范围；
（3）当n=3时，f（x）≥-1，求的最大值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】AB
10.【答案】BD
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】（3-，3+）

16.【答案】证明：由已知AB∥CD，又AB⊄平面CDEF，CD⊂平面CDEF，
所以AB∥面CDEF．
又平面ABFE∩平面CDEF=EF，AB⊂平面ABFE，
所以AB∥EF．
又AB⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，
所以EF∥面ABCD
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17.【答案】S=，值域为

18.【答案】证明：取AC的中点H，连接A1H，HD，A1C，
因为H，D分别为AC，BC的中点，所以HD∥AB，所以HD∥A1B1，
所以平面A1HDB1即为平面A1B1D，
因为△AA1C为正三角形，故A1H⊥AC，
又因为B在平面ACC1A1内的射影在AC上，故平面ACC1A1⊥平面ABC，
又因为平面ACC1A1∩平面ABC=AC，且A1H⊂平面ACC1A1，
故A1H⊥平面ABC，因BC⊂平面ABC，故A1H⊥BC，
因为，因此，
即AC2=AB2+BC2，则AB⊥BC，故A1B1⊥BC，
因为A1H∩A1B1=A1且A1H，A1B1⊂平面A1B1D，
故BC⊥平面A1B1D，又因为BC⊂平面BB1C1C，
故平面A1B1D⊥平面BB1C1C；

19.【答案】2π；
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