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      海南海口市部分校2025-2026学年高二下学期7月期末物理试题(含解析)

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      • 2026-07-31 04:13:16
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      海南海口市部分校2025-2026学年高二下学期7月期末物理试题(含解析)

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      这是一份海南海口市部分校2025-2026学年高二下学期7月期末物理试题(含解析)
      2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
      一、单项选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
      1. 下列说法正确的是( )
      A. 分子势能只与温度有关,与分子间距离无关
      B. 一定质量的理想气体温度升高,气体分子的平均动能一定增大
      C. 物体运动的速度越大,物体的内能越大
      D. 0°C的冰熔化为0°C的水,内能保持不变
      【答案】B
      【解析】
      【详解】A.分子势能由分子间相对位置决定,宏观上与物体体积有关,分子平均动能才与温度有关,故A错误;
      B.温度是分子平均动能的宏观标志,只要温度升高,分子平均动能一定增大,与气体种类无关,故B正确;
      C.内能是物体内所有分子热运动动能和分子势能的总和,是微观热运动的能量,与物体宏观机械运动的速度无关,故C错误;
      D.的冰熔化为的水需要吸收热量,温度不变则分子平均动能不变,吸收的热量转化为分子势能,内能增大,故D错误。
      故选B。
      2. 如图所示为等量异种点电荷的电场,、两点处于两电荷连线的中垂线上且关于连线对称,下列说法正确的是( )
      A. 两点的电场强度相同、电势也相同
      B. 、两点的电场强度相同、电势不相同
      C. 、两点的电场强度不同、电势相同
      D. 、两点的电场强度、电势均不同
      【答案】A
      【解析】
      【详解】根据等量异种点电荷电场分布的对称性可知,、两点关于两电荷连线对称,两点处的电场线疏密程度相同,切线方向均水平向右,故、两点的电场强度大小相等、方向相同,即电场强度相同;等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线,其上各点电势相等,故、两点电势相同。
      故选A。
      3. 图1是光的双缝干涉实验、图2是光的偏振现象,下列说法正确的是( )
      A. 在图1所示的实验中,若仅增大单色光的波长,相邻亮条纹间距会变小
      B. 在图1所示的实验中,若仅减小双缝到屏的距离,相邻亮条纹间距会变小
      C. 在图2所示的实验中,自然光通过两个偏振片后转动其中一片,亮度变化说明光波既属于纵波,也属于横波
      D. 在图2所示的实验中,自然光通过两个偏振片后转动其中一片,亮度变化说明光波属于纵波
      【答案】B
      【解析】
      【详解】A.根据双缝干涉条纹间距公式可知,在双缝间距和双缝到屏的距离不变的情况下,若仅增大单色光的波长,相邻亮条纹间距会变大,故A错误;
      B.根据双缝干涉条纹间距公式可知,在双缝间距和波长不变的情况下,若仅减小双缝到屏的距离,相邻亮条纹间距会变小,故B正确;
      CD.偏振是横波特有的现象,纵波没有偏振现象。在图2所示的实验中,转动偏振片亮度发生变化,说明光波具有偏振性,从而证明光波属于横波,故CD错误。
      故选B。
      4. 氢原子从高能级向能级跃迁形成巴耳末系,巴耳末系中四条可见光谱线分别为红光、青光、蓝光、紫光,这四条谱线由的能级向能级跃迁时形成,波长关系为。氢原子部分能级示意图如图所示,根据以上信息,下列说法正确的是( )
      A. 光子的能量为
      B. 是由能级向能级跃迁产生的
      C. 光子的动量大于光子的动量
      D. 用的光子照射处于能级的氢原子,可以使氢原子电离
      【答案】D
      【解析】
      【详解】氢原子从高能级向能级跃迁时,光子能量为,且,所以波长越长,光子能量越小,光子动量也越小。
      A.对应四条谱线中波长最短的紫光,能量最大,应由能级向能级跃迁产生,根据能级差有
      代入数据解得
      对应到的光子,故A错误;
      B.由可知,能量大于,应由能级向能级跃迁产生,而向跃迁产生的是,故B错误;
      C.光子动量公式为
      由于,所以,故C错误;
      D.光子由向跃迁产生,其能量为
      代入数据解得
      处于能级的氢原子电离所需能量为
      代入数据解得
      因为,所以用光子照射处于能级的氢原子,可以使其电离,故D正确。
      故选D。
      5. 2026年5月11日,我国天舟十号货运飞船在文昌成功发射并对接天宫空间站,若在轨期间释放两颗小型伴飞探测器,分别沿独立椭圆轨道绕地球运动(如图所示),仅考虑地球对探测器的万有引力。查阅资料知:质量为的行星绕质量为的恒星做半长轴为的椭圆运动时,其机械能为,下列说法正确的是( )
      A. 探测器绕地球运动的过程中,在近地点的速率小于在远地点的速率
      B. 若两探测器和地心的连线在相等时间内扫过的面积分别为、,则
      C. 探测器的周期小于探测器的周期
      D. 探测器的机械能小于探测器的机械能
      【答案】C
      【解析】
      【详解】A.根据开普勒第二定律,可知探测器在近地点的速率大于在远地点的速率,故A错误;
      B.根据开普勒第二定律(面积定律)是指同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等,对于不同轨道的探测器和,在相等时间内扫过的面积与一般不相等,故B错误;
      C.由图可知,探测器的轨道半长轴小于探测器的轨道半长轴,即
      根据开普勒第三定律可知,半长轴越小,周期越小,所以探测器的周期小于探测器的周期,故C正确;
      D.根据题目给出的机械能公式 ,其中为探测器质量,为地球质量,虽然但由于两探测器的质量 和 关系未知,无法确定两探测器机械能和的大小关系,故D错误。
      故选C。
      6. 某商超装有双向平移感应门,行人靠近感应门时,左右门扇同步由静止向两侧平移开启。其中左侧门扇的完整开门运动分为三个阶段:先匀加速远离中线运动,随后保持匀速运动,最后匀减速运动至速度为零,门扇完全打开。已知左侧门扇匀加速阶段的位移为、匀速阶段的位移为、匀减速阶段的位移为,取左侧门扇向左远离中线的运动方向为正方向,则左侧门扇的速度一时间图像可能是( )
      A. B.
      C. D.
      【答案】A
      【解析】
      【详解】已知左侧门扇匀加速阶段位移,匀速阶段位移,匀减速阶段位移,设最大速度为。
      匀加速、匀速、匀减速三个阶段的图像面积分别表示对应位移,根据图像面积公式分别有,,
      解得,,
      代入位移关系可得
      A.图像中匀加速、匀速、匀减速三段时间之比为1:2:2,且三段分别为匀加速、匀速、匀减速运动,故A正确;
      B.图像中三段时间之比不满足1:2:2,故B错误;
      C.图像中匀加速时间与匀速时间之比不满足1:2,故C错误;
      D.图像中开始阶段为曲线,表示加速度变化,不是匀加速直线运动,故D错误。
      故选A。
      7. 光电式烟雾报警器内部核心元件为光电传感器,利用光电效应将光信号转化为电信号。烟雾遮挡光源会改变照射到传感器的光强,光电子在内部电场驱动下定向移动,外接电路形成变化光电流,从而触发报警。已知该传感器材料的极限频率为,普朗克常量为,真空中光速为,下列说法正确的是( )
      A. 仅增大入射光的光照强度,逸出光电子的最大初动能会增大
      B. 传感器工作时,电流方向与光电子定向移动方向相同
      C. 入射光的波长小于时,传感器能发生光电效应
      D. 入射光的频率为时,逸出光电子的最大初动能为
      【答案】C
      【解析】
      【详解】A.根据爱因斯坦光电效应方程,光电子的最大初动能仅与入射光频率有关,与光照强度无关,故A错误;
      B.电流方向规定为正电荷定向移动的方向,光电子带负电,因此电流方向与光电子定向移动方向相反,故B错误;
      C.该材料的极限波长,当入射光波长小于时,入射光频率,满足光电效应发生的频率条件,传感器能发生光电效应,故C正确;
      D.该材料逸出功,入射光频率为时,逸出光电子的最大初动能,故D错误。
      故选C。
      8. 如图所示,虚线左侧的区域为Ⅰ区域,右侧的区域为Ⅱ区域,两区域内分别分布着垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度大小分别为和,两条虚线之间的区域无磁场。一带负电的粒子,以垂直于磁场方向的速度从坐标原点点射向Ⅰ区域,运动轨迹如图所示,和为左右两侧轨迹圆的弦,已知,不计带电粒子的重力,下列说法正确的是( )
      A. I区磁场垂直纸面向里,Ⅱ区磁场垂直纸面向外
      B. 带电粒子在Ⅱ区运动时的速度比Ⅰ区大
      C. Ⅰ区和Ⅱ区的磁感应强度大小之比
      D. 带电粒子在Ⅰ区和Ⅱ区运动时的周期之比为
      【答案】C
      【解析】
      【详解】A.粒子带负电,粒子做圆周运动洛伦兹力充当向心力,指向圆心方向,根据左手定则可得,Ⅰ区磁场垂直纸面向外,Ⅱ区磁场垂直纸面向里,故A错误;
      B.两条虚线之间的区域无磁场,粒子做匀速直线运动,可得在C、D点速度相同。又带电粒子在Ⅰ区和Ⅱ区的运动轨迹为圆,运动速率不变,所以带电粒子在Ⅰ区和Ⅱ区运动的速度大小相同,故B错误;
      C.由于
      可得
      又根据几何关系可得,
      解得
      带电粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做匀速圆周运动,洛伦兹力充当向心力得,
      可得
      D.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
      可得

      可得带电粒子在Ⅰ区和Ⅱ区运动轨迹的圆心角相同,运动时间,故D错误。
      故选C。
      二、多项选择题:本题共5小题,每小题4分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。
      9. 医疗实验中初始制备的药剂只含放射性元素A,A经衰变生成放射性元素B,B自身也会继续衰变。A、B的原子核数量随时间变化规律如图所示,假定时元素A已完全衰变耗尽,下列说法正确的是( )
      A. 元素A的半衰期大于元素B的半衰期
      B. 元素A的半衰期小于元素B的半衰期
      C. 元素A的质子数比元素B的多2
      D. 环境温度升高时,元素A和元素B的半衰期均增大
      【答案】BC
      【解析】
      【详解】AB.由图可知,t=0时刻A的原子核的数目约为9.5×1020个,A的原子核数目剩余一半约4.75×1020个对应的时刻约为0.36min。
      2.5min时A的原子核数目几乎为零,此时不再有新的B原子核生成,此时B的原子核的个数为纵坐标为3格(1.5×1020个),3.4min时纵坐标为1.5格(0.75×1020个),故B原子核的半衰期约为3.4min-2.5min=0.9min,元素A的半衰期小于元素B的半衰期,故A错误,B正确;
      C.α粒子为氦核,由2个质子和两个中子组成,A经α衰变生成放射性元素B,则元素A的质子数比元素B的多2,故C正确;
      D.半衰期是由放射性元素本身决定的,与环境的温度无关,故D错误。
      故选BC。
      10. 海南沿海海域海浪资源丰富,当地依托海浪能研发了发电装置并投入使用,其发电原理示意图如图所示。海浪冲击带动浪板运动,进而驱动线圈在磁场中匀速转动,将海浪的动能转化为电能。当线圈转到图示位置时,磁场方向恰好与线圈平面垂直。关于该发电过程,下列说法正确的是( )
      A. 在图示位置时,穿过线圈的磁通量变化率为零
      B. 线圈从图示位置转过时,感应电动势的瞬时值是峰值的倍
      C. 线圈从图示位置转过的过程中,线圈具有收缩的趋势
      D. 若海浪的振动频率改变使得线圈转动的角速度变为原来的3倍,则感应电动势的有效值变为原来的3倍
      【答案】AD
      【解析】
      【详解】A.图示位置磁场方向与线圈平面垂直,是中性面,磁通量变化率为零,瞬时电动势为零,A正确;
      B.设感应电动势峰值为,则从图示位置转过时感应电动势瞬时值,B错误;
      C.从图示位置转过的过程中,穿过线圈的磁通量减小,根据楞次定律的推论“增缩减扩”,线圈有扩张的趋势,C错误;
      D.感应电动势峰值,角速度增大3倍,电动势峰值增大为原来的3倍,有效值,也增大为原来的3倍,D正确;
      故选AD。
      11. 如图所示,实线和虚线分别表示简谐横波在和时刻的波形图。已知在时刻,平衡位置位于处的质点沿轴正方向运动,波的周期为,且,下列说法正确的是( )
      A. 简谐波沿轴负方向传播B. 简谐波的周期为
      C. 简谐波的周期为D. 简谐波的传播速率为
      【答案】AC
      【解析】
      【详解】A.根据“上坡下,下坡上”,已知时点沿轴正方向运动,说明处于下坡段,可得波沿轴负方向传播,故A正确;
      BC.由图可知,该波波长
      波沿负方向传播,从到
      时间间隔满足
      整理得周期
      当不满足题意;
      当时满足题意,故B错误,C正确;
      D.波速公式,若则
      此时,不满足题意,故D错误。
      故选AC。
      12. 如图所示,甲、乙两个单匝闭合正方形导电线圈用同种材料制作,导线的粗细不同。两正方形线圈的边长之比为,导线的横截面积之比为。图示区域有垂直线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度随时间均匀增大,忽略两线圈间的相互影响,下列说法正确的是( )
      A. 甲、乙两线圈感应电动势之比为16:1
      B. 甲、乙两线圈感应电动势之比为4:1
      C. 甲、乙两线圈感应电流之比为2:1
      D. 甲、乙两线圈感应电流之比为1:2
      【答案】AC
      【解析】
      【详解】设甲、乙线圈边长分别为、,导线横截面积分别为、,已知,。
      AB.磁感应强度随时间均匀增大,单匝闭合线圈的感应电动势大小为
      所以甲、乙两线圈感应电动势之比为,故A正确,B错误;
      CD.导线材料相同,电阻率相同,正方形线圈导线长度为4L,根据电阻定律有
      所以电阻之比为
      感应电流大小为
      所以感应电流之比为,故C正确,D错误。
      故选AC。
      13. 如图所示,一内表面光滑的半圆槽静置在光滑水平地面上且右侧与固定挡板接触,半圆槽的半径为、质量为。现将一质量为、可视为质点的小球,从半圆槽右侧槽口正上方高度位置由静止释放,小球从点沿切线方向滑入半圆槽内部,已知重力加速度为,下列说法正确的是( )
      A. 小球第一次运动到半圆槽的最低点时,其速度大小为
      B. 小球第一次运动到半圆槽的最低点时,其所受弹力的大小为
      C. 小球第一次经过半圆槽的最低点后,在左侧弧面上升的最大高度为
      D. 若仅撤去挡板,小球仍从原位置静止释放,则小球第一次运动到半圆槽的最低点时,其动能为
      【答案】BD
      【解析】
      【详解】A.小球从释放点到点做自由落体运动,下落高度为0.5R,根据机械能守恒定律有
      解得
      小球从点到最低点过程中,半圆槽受小球作用有向右的水平分力,被挡板挡住而保持静止,小球机械能守恒,从点到最低点又下降高度,有
      解得,故A错误;
      B.小球第一次到最低点时,由A选项可知,在竖直方向由牛顿第二定律有
      解得,故B正确;
      C.小球经过最低点后进入左侧弧面,半圆槽受到向左的水平分力而离开挡板,系统水平方向动量守恒,设最低点后小球上升到最大高度时,小球与半圆槽具有共同水平速度,取水平向左为正方向,根据动量守恒定律有
      解得
      根据机械能守恒定律有
      解得,故C错误;
      D.若撤去挡板,小球从点进入槽内后,系统水平方向动量守恒,设小球第一次到最低点时速度大小为,半圆槽速度大小为,由动量守恒定律有
      从释放点到最低点,系统机械能守恒,有
      联立解得
      小球动能为,故D正确。
      故选BD。
      三、实验题:本题共两个小题,其中第14题10分,第15题10分,共20分。
      14. 某学习小组开展感应电流方向的影响因素探究实验。
      (1)实验小组先按图1完成电路连接,电路未接通时,灵敏电流计的指针指在刻度盘中间位置。闭合开关瞬间,看到电流计指针向左偏转。这一步操作的目的是_____(填选项序号);
      A. 确定电流流向与电流计指针偏转方向的对应关系
      B. 判断电路中电流的大小
      (2)随后按图2搭建实验装置,将条形磁铁插入线圈的过程中,能观察到灵敏电流计指针_____(填“向左”“向右”或“不”)偏转。
      【答案】(1)A (2)向右
      【解析】
      【小问1详解】
      闭合开关瞬间,看到电流计指针向左偏转,根据电路中电流流向可知,电流从电流计的左端流入,指针向左偏,故这一步操作的目的是确定电流流向与电流计指针偏转方向的对应关系。
      故选A。
      【小问2详解】
      将条形磁铁N极插入线圈的过程中,在线圈中原磁场向下增加,磁通量增加,根据楞次定律可知感应电流产生的磁场向上,根据安培定则可知电流从电流计的右端流入,则能观察到灵敏电流计指针向右偏转。
      15. 某同学通过图1所示的实验装置,研究温度不变时,一定质量的气体压强与体积的关系,图1注射器上标有长度刻度。
      (1)实验过程中,下列说法正确的是_____(填选项序号);
      A. 活塞停到某一位置后,需立刻记下注射器内气柱的长度与气体的压强数值
      B. 推动活塞时,手部不能握住注射器存有气体的部位
      C. 推送活塞时速度要快,防止气体进入或泄漏
      (2)若实验时未测出注射器内空气柱的横截面积,仅根据气柱长度和压强数据_____(填“能”或“不能”)判断气体压强与体积的关系;
      (3)某同学测出注射器内封闭气体的多组压强与体积对应数据后,以压强为纵轴、为横轴作图,得到如图2所示的图像,若装置密封性良好,则图像尾部发生弯曲的原因可能是_____。
      【答案】(1)B (2)能
      (3)气体温度升高
      【解析】
      【小问1详解】
      A.活塞停到某一位置后,需等稳定后记下注射器内气柱的长度与气体的压强数值,A错误;
      B.推动活塞时,手部不能握住注射器存有气体的部位,以防止气体温度发生改变,B正确;
      C.推送活塞时要缓慢进行,防止气体温度发生变化,C错误。
      故选B。
      【小问2详解】
      由于柱塞的横截面积处处相同,因此仅根据气柱长度和压强数据也能判断气体压强与体积的关系;
      【小问3详解】
      根据理想气体状态方程pV=CT得,随着增加,即体积V减小,图像向上弯曲,斜率变大,可能的原因是气体的温度升高。
      16. 某实验小组做“测量金属丝的电阻率”的实验。
      (1)用游标卡尺测出金属丝的长度。
      (2)用螺旋测微器测量金属丝的直径如图1所示,则_____。
      (3)用伏安法测定金属丝的电阻,实验室提供以下器材:
      A.待测金属丝(阻值约)
      B.电池组(4.5V,内阻)
      C.电压表(0~3V,内阻约)
      D.电流表(0~3A,内阻)
      E.电流表(0~0.6A,内阻)
      F.滑动变阻器(0~2000Ω,额定电流0.3A)
      G.滑动变阻器(0~20Ω,额定电流1A)
      H.开关、导线
      (4)本实验要求电压表读数从零开始连续可调,滑动变阻器应选_____,电流表应选_____。(均填写各器材的字母代号)。
      (5)为使测量结果尽可能准确,测量电路应选图2中的_____(填“A”或“B”)。
      (6)某次测量时,电压表的读数为,电流表的读数为,则金属丝电阻率的表达式_____(用和表示)。
      【答案】 ①. 0.730 ②. G ③. E ④. A ⑤.
      【解析】
      【详解】[1]根据螺旋测微器的读数规则可知,该金属丝的直径为
      [2]为了方便实验操作,减小误差,需要电压表读数从零开始连续可调,则滑动变阻器采用分压式连接,故滑动变阻器选择阻值较小的G。
      [3]由于电压表量程为3V,则通过待测金属丝的最大电流为
      故电流表应选择E。
      [4]由于电流表内阻已知,则应采用电流表内接法减小测量误差,且滑动变阻器采用分压法,故测量电路应选图2中的A。
      [5]根据欧姆定律可知
      可得
      根据电阻定律
      联立可得金属丝电阻率的表达式为
      四、计算题:本题共三个小题,其中第16题10分,第17题12分,第18题14分,共36分。把解答写在答题卡中指定答题处,要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤。
      17. 如图,在水平面上竖直放置一足够高的导热汽缸,活塞密闭一定质量的理想气体。初始时刻活塞保持静止,密闭气柱的高度,温度。已知活塞面积,活塞质量,外界大气压强恒为,重力加速度取,活塞与汽缸内壁间无摩擦。
      (1)当环境温度从缓慢升高至时,求密闭气体的高度;
      (2)若环境温度升高至后保持不变,给活塞缓慢添加质量为的沙子时,封闭气体的高度恰好恢复至初始高度,求。
      【答案】(1)32cm (2)4.4kg
      【解析】
      【小问1详解】
      环境温度缓慢升高时,活塞自由移动,封闭气体做等压变化,遵循盖—吕萨克定律
      其中初始体积,末态体积
      代入得
      代入数据解得
      【小问2详解】
      添加沙子过程温度保持不变,封闭气体做等温变化,遵循玻意耳定律
      由平衡条件
      解得
      由玻意耳定律
      其中,
      可得末态压强
      对添加沙子后的活塞受力平衡
      整理得
      代入数据计算得
      18. 如图1,直线的下方存在范围足够大方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。时刻,边长为、质量为的正方形单匝线圈从直线上方高度为的位置由静止释放,线圈运动过程中的速度—时间图像如图2所示,线圈的总电阻为,重力加速度为,不计空气阻力,线圈下落过程没有发生翻转,始终平行于,求:
      (1)ab边刚进入磁场时,线圈所受安培力的大小;
      (2)线圈在进入磁场过程中产生的焦耳热。
      【答案】(1)​​​
      (2)
      【解析】
      【小问1详解】
      线圈进入磁场前自由下落h,由动能定理
      得ab刚进入磁场时的速度​
      ab边切割磁感线产生的感应电动势
      由欧姆定律得感应电流
      安培力
      联立可得ab边刚进入磁场时,线圈所受安培力的大小​​​
      【小问2详解】
      线圈全部进入磁场后,磁通量不变,无感应电流,安培力为零;由v-t图可知,线圈完全进入磁场时匀速,速度为,由平衡条件
      解得匀速时速度大小为​
      从开始释放到线圈完全进入磁场过程,由能量守恒:重力势能的减少量等于动能增加量与焦耳热之和,即
      联立可得
      19. 如图,在平面直角坐标系中,直线的左侧区域存在沿轴负方向、电场强度大小为(未知)的匀强电场,直线的右侧区域存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场,直线和轴之间存在沿轴正方向、电场强度大小为(未知)的匀强电场。质量为、电荷量大小为的带负电粒子1从点由静止释放,接着沿轴运动到坐标原点,进入轴右侧磁场区域后,与静止在点、质量为的中性粒子2发生正碰(时间极短),碰后瞬间,立即撤去轴左侧区域的所有电场。已知两粒子间的碰撞为弹性碰撞,且碰撞瞬间粒子1有一半电荷量转移给粒子2,不计粒子的重力和粒子间的相互作用。
      (1)求电场强度和的大小;
      (2)求第一次碰撞后瞬间,两粒子的轨道半径分别为多少;
      (3)求两粒子从第1次碰撞到第2次碰撞的时间间隔及第2次碰撞后瞬间粒子1的速率。
      【答案】(1),
      (2),
      (3) ,
      【解析】
      【小问1详解】
      粒子1带负电,从点沿正方向进入轴右侧磁场后,做匀速圆周运动恰好到达,由几何关系得圆周运动半径
      由洛伦兹力提供向心力​​
      解得碰撞前粒子速度
      粒子在区域运动时,方向受力平衡(沿方向匀速运动),电场力等于洛伦兹力,则
      解得电场强度的大小为​
      对粒子从到点由动能定理
      解​得电场强度的大小为​
      【小问2详解】
      两粒子发生弹性碰撞,由动量守恒定律
      由机械能守恒定律
      联立解得,
      碰撞后粒子1:,
      轨道半径
      其中
      解得
      碰撞后粒子2:,
      轨道半径
      其中
      解​得
      【小问3详解】
      粒子磁场中圆周运动周期
      则粒子1周期
      粒子2周期:
      两粒子都从点出发做匀速圆周运动,经过​时,同时回到点发生第二次碰撞,因此时间间隔: ​
      第二次碰撞前,粒子1速率为,粒子2速率为,二者相向运动发生弹性碰撞,根据动量守恒和机械能守恒,
      解得碰撞后粒子1速度大小为
      因此第二次碰撞后粒子1的速率​

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