应用题（专项训练29-4）2026-2027学年五年级上册数学人教版（含答案解析）

这是一份应用题（专项训练29-4）2026-2027学年五年级上册数学人教版（含答案解析）试卷主要包含了 【平行变式】朵朵今年多少岁？等内容，欢迎下载使用。

2. 星辰小学举办元旦游园会，有一个“幸运大抽奖”的盲盒箱，里面装有10个外包装完全相同的盲盒。其中有5个是“文具盲盒”，3个是“玩具盲盒”，2个是“零食盲盒”。小明从盲盒箱中任意抽取一个，他最有可能抽到什么盲盒？
4. 一辆无人驾驶接驳车原有 a 名乘客，在“未来科技城”站下车 4 人，又上车 b 人。
（1）用含有字母的式子表示出这时车上有多少名乘客。
（2）当 a=18，b=7 时，这时车上有多少名乘客？
5. 【变式训练03】悠悠骑电动滑板车去科技馆，平均每分钟骑行 120 米，已经骑行了 x 分钟，距离科技馆还剩 y 米。
（1）用含有字母的式子表示悠悠出发点到科技馆的总路程。
（2）当 x=12，y=560 时，悠悠出发点离科技馆有多远？
6. 【典例分析02】一架载货无人机从物流中心飞往配送站，原来设定的飞行速度是每分钟 800 米，需要 15 分钟到达配送站。如果为了加急配送，将速度提升至每分钟 1000 米，可以提前几分钟到达？
解法一：设可提前 x 分钟到达．
解法二：设提速后 x 分钟到达配送站．
7. 某数据中心的超级计算机“天算一号”每秒能完成 850 万次特定运算，比老款“海算三号”运算次数的 4 倍还多 50 万次。“海算三号”每秒能完成多少万次特定运算？（用方程解答）
8. 【变式训练01】海湾救援快艇的时速是 56 千米/时，比观光游船时速的 4 倍还多 8 千米/时。观光游船的时速是多少千米/时？（列方程解答）
9. 【平行变式】朵朵今年多少岁？（用方程解答）
朵朵：“爸爸今年的年龄是我的 4 倍。”
爸爸：“今年我们俩的年龄加起来是 55 岁。”
10. 【变式训练03】某城市新建的“蓝湾环岛骑行道”全长是 48km，比“星河郊野步道”的 2 倍少 12 千米。“星河郊野步道”全长多少千米？（列方程解答）
11. 学校为“阅读马拉松”活动准备了 2660 枚纪念徽章，比参与证书的 3 倍少 40 枚，学校准备参与证书多少份？（列方程解答）
附：试卷深度教研解析与思路
■ 第 1 题 深度解析：
1. 有两个同样的盲盒，每个盲盒里都装有6个小球，小球上的数字分别是2、3、4、5、6、7。从两个盲盒中各任意摸出一个小球，摸出的两个小球上数字的和有几种不同的情况？和可能是15吗？为什么？
【考点】枚举法, 事件的可能性 【难度】基础
最终答案
和有11种不同的情况；和不可能是15，因为最大的两个数字相加只有14。
思路起点
看到求“和有几种不同的情况”，可以先找到两个极端情况：最小的和是多少？最大的和是多少？中间的数是否都能组合出来？对于“可能是某个数值吗”的问题，只需判断这个数值是否超出了最大和的范围即可找准突破口。
详细解答
（1）先求数字之和有几种不同的情况：
从两个盲盒中各摸出一个小球，能组成的最小的和是 2+2=4；
能组成的最大的和是 7+7=14；
因为小球上的数字是连续的自然数，所以4到14之间的每一个整数都可以通过组合得到（例如：2+3=5，3+3=6 等等）。
从4到14，一共有：14−4+1=11（种）不同的情况，分别是4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14。
（2）判断和是否可能是15：
不可能。因为每个盲盒里最大的数字是7，两个盲盒中能摸出最大的两个数字之和是 7+7=14，14 3 > 2，所以文具盲盒的数量最多。
第三步，根据可能性大小的数学规律得出结论：
在随机抽取时，数量越多的种类，所占的比例越大，被抽到的可能性也就越大。因为文具盲盒在箱子中的数量最多，所以小明最有可能抽到文具盲盒。
答：他最有可能抽到文具盲盒。
学生易错
1. 生活经验干扰：部分中低年级学生可能会受个人喜好的主观影响作答，认为“小男孩通常喜欢玩具”或“大家都喜欢零食”，从而偏离了纯数学角度的数量比较。
2. 审题不清：未能准确提取“最有可能”这四个字对应的数学概念（即寻找数量的最大值），在复杂数据中找不到判断标准。
变式拓展
抽奖箱里有红球、黄球和蓝球共 15 个（它们除了颜色不同，大小和材质都完全相同）。已知其中红球有 4 个，黄球有 5 个。小华闭着眼睛从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色球的可能性最大？
■ 第 3 题 深度解析：
3. 某创客教室使用一款3D打印机制作模型，打印所需的时间（分钟）可以用下面的公式进行计算：所需时间＝模型体积（立方厘米）×2.5＋15。如果打印一个航天模型总共花费了165分钟，那么这个航天模型的体积是多少立方厘米？
【考点】列方程解决问题, 小数除法, 逆向思维 【难度】基础
最终答案
60立方厘米
思路起点
本题的突破口在于『读懂公式并对号入座』。不要被生活情境干扰，我们要找准核心的数量关系：题目已经给出了明确的等式规则（所需时间＝模型体积×2.5＋15）。已知了等式左边的『所需时间』，要求等式右边的『模型体积』。把未知的模型体积设为未知数，将已知数据代入公式列出方程，是思考本题最顺畅的起点。
详细解答
本题可以使用列方程解答，也可以使用算术方法逆推求解。
方法一：列方程解答（推荐）
解：设这个航天模型的体积是 x 立方厘米。
根据题目给出的公式“所需时间＝模型体积×2.5＋15”，将已知数据代入，可列方程：
2.5x+15=165
先把 2.5x 看作一个整体，等式两边同时减去15：
2.5x=165−15
2.5x=150
等式两边再同时除以2.5：
x=150÷2.5
x=60
方法二：算术方法解答
把求体积的过程看作是公式的逆推运算，要先减去基础固定的15分钟，再除以2.5：
(165−15)÷2.5
=150÷2.5
=60 （立方厘米）
答：这个航天模型的体积是60立方厘米。
学生易错
① 逆推顺序错乱：部分基础较弱的学生在用算术方法逆推时，容易搞错运算顺序，误列成 165÷2.5−15，没有遵循『先减后除』的还原逻辑；
② 小数除法移位错误：在计算 150÷2.5 时，需将除数转化为整数25，被除数应当同时扩大10倍变成1500。部分学生容易忘记给被除数末尾添0，从而得出 x=6 的错误答案。
变式拓展
某科普公众号计算文章阅读积分的规则如下：阅读总积分＝阅读时长（分钟）×1.2＋基础签到分（20分）。小明今天看完一本科普连载后，发现阅读总积分增加了86分，请问小明今天阅读了多少分钟？
■ 第 4 题 深度解析：
4. 一辆无人驾驶接驳车原有 a 名乘客，在“未来科技城”站下车 4 人，又上车 b 人。
（1）用含有字母的式子表示出这时车上有多少名乘客。
（2）当 a=18，b=7 时，这时车上有多少名乘客？
【考点】用字母表示数, 代数式求值 【难度】基础
最终答案
（1）(a−4+b) 名
（2）21 名
思路起点
这是一道典型的“用字母表示数”的实际应用题。切入此题时，需将生活场景转化为数学算式：“下车”代表人数减少，对应减法运算；“上车”代表人数增加，对应加法运算。根据原有人数、下车人数和上车人数的发生顺序依次列出算式即可。第二问则是求代数式的值，只需要将第一问列出的式子中的字母替换为具体的数值，然后按照四则运算顺序计算出结果。
详细解答
（1）根据题意，接驳车原有 a 名乘客，“下车 4 人”说明人数减少了 4，此时车上有 (a−4) 人；接着“又上车 b 人”，说明人数增加了 b，所以这时车上的乘客总人数用式子表示为 (a−4+b)。
考虑到后面需要加单位，列式为：(a−4+b) 名。
答：这时车上有 (a−4+b) 名乘客。
（2）当 a=18，b=7 时，将数值代入第一小问所得的式子中：
a−4+b
=18−4+7
=14+7
=21（名）
答：当 a=18，b=7 时，这时车上有 21 名乘客。
学生易错
1. 审题不仔细，把“下车”（减法）和“上车”（加法）的运算符号弄反，列出错误的式子如 a+4−b。
2. 格式规范错误：在表示带有加减法运算的代数式并附带单位时，忘记给式子加上小括号，错误地写成“a−4+b 名”。
3. 在第二问代入具体数值计算时，粗心大意算错加减法，未严格按照从左往右的顺序计算。
变式拓展
某智能仓储机器人原本载有 x 个快递包裹，在A分拣区卸下了 15 个包裹，接着在B分拣区又装载了 y 个包裹。
（1）用含有字母的式子表示此时机器人装载的包裹总数。
（2）当 x=45，y=20 时，计算机器人此时装载的包裹数量。
■ 第 5 题 深度解析：
5. 【变式训练03】悠悠骑电动滑板车去科技馆，平均每分钟骑行 120 米，已经骑行了 x 分钟，距离科技馆还剩 y 米。
（1）用含有字母的式子表示悠悠出发点到科技馆的总路程。
（2）当 x=12，y=560 时，悠悠出发点离科技馆有多远？
【考点】用字母表示数, 代数式求值, 行程问题 【难度】基础
最终答案
（1）120x+y；（2）2000 米
思路起点
解答本题的关键是理清行程问题中的基本数量关系。首先剥离生活情境，寻找核心等量关系：总路程＝已经走过的路程＋剩下的路程。其中，“已经走过的路程”可以通过“速度×时间”计算得出。理清这一关系后，再运用字母表示数的方法写出代数式，最后代入具体数值进行脱式计算即可。
详细解答
（1）根据题意，悠悠平均每分钟骑行 120 米，骑行了 x 分钟，由“路程 = 速度 × 时间”可知，已经骑行的路程为 120×x=120x（米）。
因为距离科技馆还剩 y 米，所以总路程 = 已经骑行的路程 + 剩下的路程。
因此，用含有字母的式子表示总路程为：120x+y。
（2）当 x=12，y=560 时，将数值代入上面得到的代数式中：
120x+y
=120×12+560
=1440+560
=2000（米）
答：当 x=12，y=560 时，悠悠出发点离科技馆有 2000 米远。
学生易错
1. 书写规范错误：在写含有字母的代数式时，部分学生会将 120x 错误地写成 120×x 或 x120，没有掌握“数字与字母相乘时省略乘号且数字写在字母前面”的书写规范。
2. 数量关系混淆：误把“剩下的路程”当作从总路程中减去的部分，从而错误列出 120x−y 的式子。
3. 求值格式不严谨：在第二问代入计算时，直接心算写出最终结果，缺乏“当……时，原式=……”的规范代入步骤；或者在得出最终数字后忘记加上括号和单位“（米）”。
变式拓展
【拓展练习】学校图书室新购进一批科普读物，总共有 a 本。图书管理员将这批书分给六年级的 8 个班级，平均每班分得 b 本。
（1）用含有字母的式子表示图书室还剩下多少本科普读物？
（2）当 a=600，b=45 时，图书室还剩下多少本科普读物？
■ 第 6 题 深度解析：
6. 【典例分析02】一架载货无人机从物流中心飞往配送站，原来设定的飞行速度是每分钟 800 米，需要 15 分钟到达配送站。如果为了加急配送，将速度提升至每分钟 1000 米，可以提前几分钟到达？
解法一：设可提前 x 分钟到达．
解法二：设提速后 x 分钟到达配送站．
【考点】一元一次方程的应用, 行程问题 【难度】基础
最终答案
3 分钟
思路起点
本题是一道典型的行程问题，重点考察利用一元一次方程解决实际问题的能力。解题的核心思路是寻找“不变量”：无论无人机的飞行速度和时间怎么改变，物流中心到配送站的“总路程”是保持不变的，即“原速度 × 原时间 = 新速度 × 新时间”。抓住这个等量关系，即可顺利列出方程。同时，要注意审题，题目问的是“提前几分钟”，理清“提速后所需时间”与“提前的时间”之间的逻辑关系。
详细解答
解法一：直接设未知数（求什么设什么）
设可提前 x 分钟到达。
提速后所用的时间为 (15−x) 分钟。
根据等量关系“新速度 × 提速后的时间 = 原飞行总路程”，列出方程：
1000×(15−x)=800×15
解这个方程，去括号得：
15000−1000x=12000
移项并合并同类项：
1000x=15000−12000
1000x=3000
系数化为1，得：
x=3
解法二：间接设未知数（设中间量）
设提速后 x 分钟到达配送站。
根据“新速度 × 新时间 = 原飞行总路程”，列出方程：
1000x=800×15
解这个方程：
1000x=12000
x=12
此时求出的是提速后所需的时间，还需要计算提前的时间：
15−12=3（分钟）
答：可以提前 3 分钟到达。
学生易错
1. 答非所问：使用“解法二”求出提速后所需的时间（12分钟）后，忘记用原时间减去新时间，直接把 12 作为最终答案填上去；
2. 表达式错误：在列“解法一”的方程时，错把时间的关系写成了 (15+x)，没有理解“提前”意味着所用的总时间变少。
变式拓展
一台 3D 打印机打印一批航模零件，按照每小时打印 45 个的速度，需要连续工作 8 小时才能完成。如果想让总工期提前 2 小时完成，这台打印机每小时必须多打印多少个零件？
■ 第 7 题 深度解析：
7. 某数据中心的超级计算机“天算一号”每秒能完成 850 万次特定运算，比老款“海算三号”运算次数的 4 倍还多 50 万次。“海算三号”每秒能完成多少万次特定运算？（用方程解答）
【考点】一元一次方程, 列方程解应用题 【难度】基础
最终答案
200 万次
思路起点
解答这类题目的关键是找准“一倍量”（标准量）。读题时抓住关键句“比老款‘海算三号’运算次数的 4 倍还多 50 万次”，这里的“比”字后面跟着的“海算三号”就是我们要找的标准量。因为它是未知的，所以我们优先把它设为未知数 x。接着顺着这句话的字面意思翻译成数学符号，即可得到等量关系：‘海算三号’的运算次数 ×4+50= ‘天算一号’的运算次数，从而轻松列出方程。
详细解答
解：设“海算三号”每秒能完成 x 万次特定运算。
根据关键句“‘天算一号’的运算次数比‘海算三号’的 4 倍还多 50 万次”，可以提炼出等量关系：
“海算三号”的运算次数 ×4+50= “天算一号”的运算次数
据此列出方程：
4x+50=850
方程两边同时减去 50，得：
4x=850−50
4x=800
方程两边同时除以 4，得：
x=200
答：“海算三号”每秒能完成 200 万次特定运算。
学生易错
1. 找错一倍数（标准量）：部分同学在审题时没有理解句意，误以为“天算一号”是一倍量，错误地列式为 850×4+50。
2. 解方程时移项未变号：在处理 +50 时，移到等号右边忘记变成 −50，从而算出 4x=900，导致后续除不尽且结果错误。
3. 格式不规范：在设未知数时忘记带单位，或者在最终的答语中漏写单位名称。
变式拓展
我国某新款高速磁浮列车的试验速度达到了每小时 600 千米，比普通动车组列车日常运行速度的 2.5 倍还少 25 千米。普通动车组列车的日常运行速度是多少千米？（用方程解答）
■ 第 8 题 深度解析：
8. 【变式训练01】海湾救援快艇的时速是 56 千米/时，比观光游船时速的 4 倍还多 8 千米/时。观光游船的时速是多少千米/时？（列方程解答）
【考点】一元一次方程, 倍数与和差关系 【难度】基础
最终答案
12 千米/时
思路起点
看到“比……的4倍还多8”，先把生活情境抽象成数量关系：快艇速度 = 4×游船速度 + 8。题目要求游船速度，属于“已知总（快艇速度）和倍数关系，求未知量”，用设未知数列一元一次方程是最直接的突破口。
详细解答
1）设观光游船的时速为 x 千米/时。
2）根据题意“快艇时速比观光游船时速的4倍还多8千米/时”，列方程：
4x + 8 = 56
3）解方程：
4x = 56 - 8
4x = 48
x = 48 ÷ 4
x = 12
4）写答语：观光游船的时速是 12 千米/时。
5）验算：4×12+8=48+8=56（千米/时），与快艇时速一致，正确。
学生易错
1）把“还多8”看成“还少8”，错列成 4x - 8 = 56。
2）移项时符号出错：把 4x = 56 - 8 写成 4x = 56 + 8。
3）把“4倍”误理解为“除以4”，写成 x ÷ 4 + 8 = 56 或 56 ÷ 4 + 8。
4）单位遗漏：最后只写数字“12”，不写“千米/时”，答语不完整。
变式拓展
无人配送车在园区内的速度是 18 千米/时，比巡逻机器人速度的 3 倍少 3 千米/时。巡逻机器人的速度是多少千米/时？（列方程解答）
■ 第 9 题 深度解析：
9. 【平行变式】朵朵今年多少岁？（用方程解答）
朵朵：“爸爸今年的年龄是我的 4 倍。”
爸爸：“今年我们俩的年龄加起来是 55 岁。”
【考点】一元一次方程, 年龄问题 【难度】基础
最终答案
11 岁
思路起点
抓住“倍数关系”和“和”的数量关系：看到“爸爸是我的 4 倍”，可设朵朵年龄为 x，则爸爸为 4x；再用“年龄和是 55”列出方程 x+4x=55，求出 x 就得到朵朵年龄。
详细解答
验算草稿：设朵朵 x 岁，爸爸 4x 岁；和 55：x+4x=55→5x=55→x=11。检验：爸爸 44，44+11=55，且 44 是 11 的 4 倍，成立。
1）设未知数
设朵朵今年 x 岁，则爸爸今年 4x 岁。（因为“爸爸的年龄是我的 4 倍”）
2）根据“年龄和”列方程
朵朵年龄 + 爸爸年龄 = 55
列式：x + 4x = 55
3）解方程
x + 4x = 55
5x = 55
x = 55 ÷ 5
x = 11
4）写出答语
答：朵朵今年 11 岁。
学生易错
1）倍数关系写反：把“爸爸是我的 4 倍”误写成“朵朵是爸爸的 4 倍”，导致方程列错。
2）把“4 倍”误当成“多 4 岁”：错列为 x+(x+4)=55。
3）合并同类项出错：x+4x 误算成 4x 或 5（漏写字母）。
4）解方程计算粗心：5x=55 时把 x 算成 55÷4、55÷6 等。
变式拓展
【变式拓展】（用方程解答）小航说：“舅舅今年的年龄是我的 3 倍。”舅舅说：“我今年比你大 28 岁。”小航今年多少岁？
■ 第 10 题 深度解析：
10. 【变式训练03】某城市新建的“蓝湾环岛骑行道”全长是 48km，比“星河郊野步道”的 2 倍少 12 千米。“星河郊野步道”全长多少千米？（列方程解答）
【考点】一元一次方程, 倍数关系应用题 【难度】中等
最终答案
30 千米
思路起点
先把情境“翻译”成数量关系：题目给了“蓝湾环岛骑行道的长度（已知）”与“星河郊野步道的长度（未知）”之间的倍数与相差关系。看到“比……的2倍少12千米”，就应想到用方程把“2倍”和“少12”准确表达出来，从而求未知长度。
详细解答
设星河郊野步道为 x km。题意：48 = 2x - 12。解得：2x = 60，x = 30。检验：2×30-12=48，成立。
1）设未知数
设“星河郊野步道”全长为 x 千米。
2）根据题意列方程
“蓝湾环岛骑行道”比“星河郊野步道”的 2 倍少 12 千米，表示为：
2x - 12 = 48
3）解方程
2x - 12 = 48
两边同时加 12：
2x = 60
两边同时除以 2：
x = 30
4）写出答案
“星河郊野步道”全长是 30 千米。
学生易错
1）把“比……的2倍少12”误写成 2(x-12)=48，忽略了“少12”是相对于“2倍”的整体去减。
2）方程移项时符号出错：如把 -12 移到右边写成 2x=48-12。
3）只算出 x=30，却忘记写单位“千米”，或答语不完整。
变式拓展
某科创园区的“智能巡检轨道”长 65km，比“物流无人车测试环线”的 3 倍多 2km。物流无人车测试环线长多少千米？（列方程解答）
■ 第 11 题 深度解析：
11. 学校为“阅读马拉松”活动准备了 2660 枚纪念徽章，比参与证书的 3 倍少 40 枚，学校准备参与证书多少份？（列方程解答）
【考点】一元一次方程（应用题）, 倍数关系 【难度】基础
最终答案
900 份
思路起点
抓住“比……的 3 倍少 40”这一倍数关系：把“参与证书的份数”设为未知数 x，那么“3 倍”就是 3x，“少 40”就是 3x−40。题目给出徽章数为 2660，于是建立等量关系：3x−40=2660。
详细解答
解：设学校准备参与证书 x 份。
根据题意：纪念徽章数 = 参与证书的 3 倍 − 40
列方程：3x − 40 = 2660
解方程：
3x − 40 = 2660
3x = 2660 + 40
3x = 2700
x = 2700 ÷ 3
x = 900
答：学校准备参与证书 900 份。
学生易错
1. 关系式写反：把“比参与证书的 3 倍少 40”误写成 3x+40=2660。
2. “少 40”位置放错：误写成 3(x−40)=2660，把“少 40”当成对 x 的变化。
3. 移项时符号出错：把 3x=2660−40。
4. 忘记单位或答语不完整：只写 900，不写“份”。
变式拓展
某创客社团有 1840 个电子元件，比电路板数量的 4 倍少 80 个。电路板有多少块？（列方程解答）