2025-2026学年江苏省南京师范大学附属中学高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省南京师范大学附属中学高二（下）期中数学试卷，文件包含整式及其加减pdf、答案详解-3pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
1.下列图中，相关性系数最大的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若向量是直线l的方向向量，向量=（2，2，1）是平面α的法向量，则直线l与平面α所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
3.已知随机变量X～N（μ，σ2），Y～B（6，p），且，E（X）=E（Y），则p=（ ）
A. B. C. D.
4.的展开式中含x2项的系数为（ ）
A. 1B. 6C. 15D. 20
5.某校人工智能社团有小李，小赵等5位同学，他们计划对DeepSeek,豆包，通义千问这3种人工智能模型展开学习调研，要求：每种模型至少有1人负责，每人必须且只能选择1种模型.若小李和小赵不能调研同一种模型，则不同的安排方案总数为（ ）
A. 144B. 114C. 94D. 72
6.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC=60°，∠BAC=90°，AB=AC=2A1A=2，点D为棱BC的中点，点E为棱AB的中点，点F在棱AC上.若A1D⊥EF，则线段AF的长度为（ ）
A.
B. 1
C.
D. 2
7.生活中常常会因为谐音闹误会，数学课上，某同学会把“复数”和“负数”听混淆.已知老师说“复数”时，学生理解为“负数”的概率为；老师说“负数”时，学生理解为“复数”的概率为.假设在评讲试卷时，老师说“复数”和“负数”是等可能的，已知学生理解的是“负数”，则此时老师说的是“复数”的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.若向量是平面α的一个法向量，且平面α经过点P0（x0，y0，z0），则平面α的方程为A（x-x0）+B（y-y0）+C（z-z0）=0.已知球M经过点（3，4，-2），且与平面2x+y-2z=2相切，则球M的表面积的最小值为（ ）
A. 24πB. 21πC. 16πD. 12π
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.市物价部门对五家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的数据如表所示：
用最小二乘法求得经验回归方程为，相关系数r=-0.9529，则（ ）
A. =-36B. 变量x,y相关性较强
C. 相对于点（9.5，100）的残差为1D. 当x=8时，y的估计值为152
10.已知100只灯泡中存在n（2≤n≤92）只不合格品，从中一次任取10只，记取出的灯泡中不合格品的个数为X，恰含有2只不合格品的概率为f（n），则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 若E（X）=3，则n=30D. 当n=20时，f（n）取到最大值
11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为棱AB的中点，动点F满足，λ，μ∈[0，1]，则下列说法正确的是（ ）
A. 若λ=0，μ=1，则平面D1FC与平面D1EC夹角的余弦值为
B. 若λ=2μ，则平面A1BF∥平面D1EC
C. 若λ+μ=1，则点F到直线D1E的距离的最小值为
D. 存在唯一有序实数对（λ，μ），使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知空间向量，，若在上的投影向量是，则x的值为 .
13.圆台截面ABEF是等腰梯形，若∠FAB=60°，AB=2FE，点D在上，∠DAB=30°，则异面直线BF和DE所成角的余弦值为 .
14.五声音阶是中国传统音乐的基础音阶结构，按音高从低到高的顺序分别是宫、商、角、微、羽.甲、乙两位同学进行“辨音”练习，甲随机弹奏五声音阶中的3个不同音符，乙按顺序说出是哪三个音符.由于乙是初学者，不能正确分辨绝对音高及相差音程（指音高间的差距），只能正确分辨所听音符的相对音高.已知甲依次弹奏了徵、角、羽三个音，乙根据听到的相对音高关系，按顺序猜测这三个音.用X表示乙的猜测结果与甲弹奏的音在相同位置一致的个数，则E（X）= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某中国服装品牌为了解国内、外客户对该品牌服饰的态度，在国内和国外分别选择100人开展抽样调查，绘制了如图所示的等高条形图.等高条形图是一种用于展示两个分类变量之间关系的统计图表，其核心特点是所有条形的高度相同，通过颜色或图案区分不同类别，从而直观反映各组内百分比的差异.
（1）填写下面的2×2列联表：
（2）判断是否有99.5%的把握认为对该品牌服饰的态度与国内外差异有关.
附：χ2=，
16.(本小题15分)
已知在的展开式中，第6项系数与第4项系数之比为4：1.
（1）求n的值；
（2）若展开式的第k项是有理项，求k的取值集合；
（3）记展开式中所有奇数项的系数之和为a,偶数项的系数之和为b,求a2-b2.
17.(本小题15分)
甲、乙两人进行“跳跳棋”游戏，游戏规则如下：每人制作一个质地均匀的正四面体骰子，每面上自己写一个非负整数，每个数字代表棋子前进的步数.游戏开始后，每人掷骰子，根据底面的点数移动棋子，直至棋子到达或超过终点格后结束游戏，以最终掷骰子次数少的获胜.已知甲的骰子上写着“1、1、2、2”，乙的骰子上写着“0、1、2、3”，游戏开始时，棋子的起点均在第0格，终点均设在第4格.
（1）记X表示甲在游戏结束时的抛掷次数，求X的概率分布列及数学期望；
（2）求在甲掷3次骰子结束游戏的条件下，乙获胜的概率.
18.(本小题17分)
如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形BCFE是矩形，平面ACFD⊥平面ABC，∠DAC=90°.
（1）证明：BE⊥平面ABC；
（2）已知二面角A-BE-C是90°，AC=AD=BE=2，点B到平面ACE的距离为.
①求BC；
②在棱AD上是否存在一点M，使得二面角B-ME-C的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
19.(本小题17分)
已知n个盒子排成一排，每个盒子中均装有除颜色以外完全相同的1个黑球和1个白球，备用盒子中装有除颜色以外完全相同的M个黑球和N个白球.试验规则如下：先从备用盒子中，随机摸出一球，放入第1个盒子，再从第1个盒子中随机摸出一球放入第2个盒子，接着从第2个盒子中随机摸出一球放入第3个盒子，…，以此类推，直至从第n个盒子中随机摸出一球，第一轮试验结束.
（1）若n=2，M=1，N=0，记第一轮试验结束时装有1个黑球和1个白球的盒子的数量为X，求E（X）；
（2）若M=2N，记从第k个盒子中摸出黑球的概率为P（k），其中k=1，2，…，n.
①求P（k）；
②当第一轮试验结束后，将含有同色球的盒子取走，剩下的盒子按原来的顺序重新排成一排，若盒子全部取走，则试验结束，否则将备用盒的黑、白球数量复原，重复第一轮操作，以此类推，求第三轮试验结束且只剩一个盒子的概率.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】ABD
10.【答案】BCD
11.【答案】BC
12.【答案】-4
13.【答案】
14.【答案】1
15.【答案】2×2列联表为：
有99.5%的把握认为对该品牌服饰的态度与国内外差异有关
16.【答案】n=8 {1，3，5，7，9} a2-b2=38
17.【答案】分布列：
期望

18.【答案】过点B作BH⊥AC于点H，
因为平面ACFD⊥平面ABC，平面ACFD∩平面ABC=AC，BH⊂平面ABC，
所以BH⊥平面ACFD，
又CF⊂平面ACFD，所以BH⊥CF，
因为四边形BCFE是矩形，所以BE∥CF，
所以BH⊥BE，
又BE⊥BC，BH∩BC=B，BH⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，
所以BE⊥平面ABC
①；②存在，
19.【答案】
①；② x
9
9.5
10
10.5
11
y
120
100
70
60
50
乐观
不乐观
合计
国内代表
国外代表
合计
P（χ2≥k）
0.050
0.010
0.005
k
3.841
6.635
7.879
乐观
不乐观
合计
国内代表
60
40
100
国外代表
40
60
100
合计
100
100
200
X
2
3
4
P