第二章　第12课时　实验三：探究两个互成角度的力的合成规律 课件-2027届高考物理人教版一轮复习

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[学习目标]　1．会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律。2．学会用作图法处理实验数据和得出实验结论。
实验基础 · 要点通关
实验探究 · 创新突破
[典例1]　(2025·辽宁省辽南协作体高三第三次模拟)某实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A处为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。
(1)本实验采用的科学方法是__________。(2)实验中不需要标记或者记录的信息有___。A．橡皮筋原长时结点的位置B．橡皮筋拉伸后结点的位置C．力F的大小和方向D．力F1、F2的大小和方向
(3)某同学认为在此过程中必须注意以下几项，其中正确的是________。A．两根细绳不必等长B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上C．在用两个弹簧测力计同时拉细绳时要注意使两个弹簧测力计的读数相等D．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行
解析：(1)“验证力的平行四边形定则”采用的是“等效替代法”。(2)根据实验原理可知，实验过程中，在用两个完全相同的弹簧测力计成一定角度拉橡皮筋时，需要记录两细绳的方向、两弹簧测力计的示数、结点O的位置，所以橡皮筋拉伸后结点的位置、力F的大小和方向、力F1、F2的大小和方向都需要标记或记录，不需要记录橡皮筋的原长即橡皮筋原长时结点的位置，故选A。
(3)为减小力的方向的测量误差，两根细绳应适当长一些，以细绳的两个端点确定两点，然后将这两点用直线连接起来即为力的方向，再从该线段上截取用以表示力大小的线段，不需要细绳等长，故A正确；只有当两个弹簧测力计拉力大小相等时，橡皮筋才与两绳夹角的平分线在同一直线上，而本实验中并不要求两个弹簧测力计的拉力大小相等，故B、C错误；在使用弹簧测力计时，要注意使弹簧测力计与木板平面平行，以减小力的测量误差，故D正确。
[典例2]　(2024·海南卷)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验。
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上；(2)如图(a)(b)所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F＝5.60 N。
请回答下列问题：①在图(b)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。②比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_____________________________________________________________________。
没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；读数时没有正视弹簧测力计
[解析]　(2)①按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如图所示。
②F和F′不完全重合的误差原因可能是：没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；读数时没有正视弹簧测力计。
[教师备选资源]在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，
(1)在水平放置的情况下对两个弹簧测力计进行校零，对拉时示数相等，然后在竖直平面内进行实验，如图1，则拉力的测量值________(选填“偏大”或“偏小”)。(2)在水平桌面上做实验时，如图2，先用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到一定长度，记下___________，同时记下F1、F2的大小和方向。再用一个弹簧测力计拉橡皮筋，把结点拉到O点时，弹簧测力计的示数如图3所示，读数为________ N。
(3)以下操作有利于提高本实验精度的是________。A．记录细线方向时两点的距离远一点B．F1与F2的夹角要尽可能大一些C．作力的图示时，选用的标度要适当小一点(4)(多选)该兴趣小组通过多次实验得到多组实验数据，肯定有误的是______。A．F1＝2.10 N，F2＝1.90 N，F＝2.90 NB．F1＝2.10 N，F2＝2.60 N，F＝5.50 NC．F1＝2.10 N，F2＝3.80 N，F＝1.10 ND．F1＝2.10 N，F2＝2.10 N，F＝1.10 N
[解析]　(1)在竖直平面内进行实验，弹簧自身的重力造成拉力测量值偏大。(2)在水平桌面上做实验时，先用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到一定长度，记下结点位置O，同时记下F1、F2的大小和方向。弹簧测力计的最小分度为0.1 N，读数时需要估读到下一位，读数为2.13 N。(3)记录细线方向时两点的距离远一点，可以减小实验误差，故A正确；F1与F2的夹角适量即可，不能太大或太小，故B错误；作力的图示时，选用的标度适当的大一点，可以减小因标度产生的误差的平均值，故C错误。(4)根据二力合成的合力范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2，可知A、D选项符合二力合成的规则，B、C不符合二力合成的规则。故选BC。
[典例3]　如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究力的平行四边形定则，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的圆弧形轨道移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ；②对两个传感器进行调零；③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数；④取下钩码，移动传感器A改变θ角，重复上述实验步骤，得到表格。
(1)根据表格，A传感器对应的是表中力____(选填“F1”或“F2”)。钩码质量为______ kg(g取10 m/s2，结果保留1位有效数字)。(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________。A．因为事先忘记调零B．何时调零对实验结果没有影响C．为了消除水平杆自身重力对结果的影响D．可以完全消除实验的误差
(3)实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的主要目的是________。A．方便改变A传感器的读数B．方便改变B传感器的读数C．保持杆右端O的位置不变D．方便改变细绳与杆的夹角θ
[解析]　(1)A传感器中的力均为拉力，为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时mg＝F1sin θ，当θ＝30°时，F1＝1.001 N，可求得m≈0.05 kg。(2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除水平杆自身重力对结果的影响，故C正确。(3)让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的过程中，传感器与O点的距离保持不变，即O点位置保持不变，故A、B、D错误，C正确。
创新点解读　(1)实验器材创新：用双向力传感器代替弹簧测力计，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。(2)实验原理创新：保持杆在水平方向，杆的弹力可以是拉力，也可以是压力。
[典例4]　某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端均连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β，如图乙所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。
(1)依据上述方案并根据力的平行四边形定则，画出力的合成图，必需的操作是__________(填选项前的字母)。 A．实验中要使AO、BO长度相同B．要测量弹簧的原长C．要测量图甲、乙中弹簧的长度D．实验中要使结点O的位置始终固定不变
(2)根据实验原理及操作，在作图时，图中________(选填“丙”或“丁”)是正确的。
(3)某次实验中测得乙图中α＝30°，β＝45°，保持α偏角不变，将OB从乙图中位置沿顺时针缓慢转到水平位置，则OA中弹簧的长度将___________，OB中弹簧的长度将______________(均选填“一直增大”“一直减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”)。
[解析]　(1)实验中，题图甲用来测量合力，题图乙用来测量两个分力，根据胡克定律，力的大小与弹簧伸长量成正比，力的大小可用弹簧伸长量来表示，因此必须测量弹簧的原长和伸长后的长度，但AO、BO长度不必相同，A错误，B、C正确；实验中矿泉水瓶所受重力是定值，所以不必保证O点位置固定不变，D错误。(2)实验中矿泉水瓶受到的重力方向始终竖直向下，所以x1需要沿着竖直方向，故题图丙是正确的。
(3)对O点受力分析，O点处于动态平衡中，O点受到矿泉水瓶的拉力等于矿泉水瓶所受重力，其重力大小、方向不变，OA中拉力方向不变，根据平行四边形定则易得OA中弹力将一直变大，OB中弹力将先减小后增大，如图所示。所以OA中弹簧的长度将一直增大，OB中弹簧的长度将先减小后增大。
创新点解读　(1)实验器材创新：用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水来验证“力的平行四边形定则”。(2)数据测量创新：用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β。
说明：第1～8题，每小题5分；本试卷共60分。一、选择题：共8小题，1～6题只有一个选项符合要求，7～8题有多个选项符合要求。1．图1为果园里一苹果树枝上的一个苹果，随着苹果慢慢长大，果枝与苹果一起缓慢向下倾斜；图2为某同学利用细绳(一端系在手指上，一端系在苹果上)及水平轻质铅笔AC组成一个三角支架悬挂了一个苹果，铅笔AC可绕C点自由转动，苹果处于静止状态。下列说法正确的是(　　)
章末巩固检测(二)　相互作用
A．图1中苹果受到的弹力是因苹果发生形变引起的B．图1中树枝对苹果的作用力竖直向上C．图2中铅笔对A点的作用力斜向右上方D．图2中铅笔对手掌的作用力由C指向A
B　[题图1中苹果受到的弹力是因树枝发生形变引起的，A错误；题图1中树枝对苹果的作用力与苹果的重力相平衡，方向竖直向上，B正确；题图2中苹果所受的重力分解为沿绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示，其作用效果一方面拉紧绳，另一方向使铅笔压紧手掌，可知铅笔对A点的作用力由C指向A，铅笔对手掌的作用力由A指向C，C、D错误。]
2．(2025·陕西安康三模)如图所示，水平地面上竖直放置着一根轻质弹簧，弹簧下端固定，上端放一物块甲，平衡时弹簧的压缩量为Δx，现在物块甲上面轻放一物块乙，平衡时弹簧的压缩量为Δy，弹簧始终处于弹性限度内，则甲、乙两物块的质量之比为(　　)
4．餐具桶中放置一把质量为m的铲子，如图所示，若桶口边缘光滑，铲子与竖直筒壁的夹角为θ，与水平桶底之间的动摩擦因数为μ，两者恰好保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则桶底对铲子的摩擦力大小为(　　)
5．(2025·河南郑州一模)如图所示，重型自卸车能利用液压装置使车厢缓慢倾斜，车厢内的货物包会自动滑下。已知货物包重力为G，与车厢底板间的静摩擦因数为0.75(静摩擦因数是最大静摩擦力与正压力的比值)，动摩擦因数为0.70。下列四个图像中的曲线都是正弦或余弦曲线，其中的实曲线能正确描述货物包所受摩擦力Ff随车厢倾角θ变化关系的是(　　)
A　　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　　D
B　[当车厢倾角从水平开始增加时，开始阶段货物与车厢间的摩擦力为静摩擦力，大小为f＝G sin θ，静摩擦力的最大值为fm＝μmG cs θ＝0.75G cs θ，即当f＝fm时货物开始将要滑动，此位置在函数f＝G sin θ与fm＝0.75G cs θ图像的交点位置；之后货物向下滑动，摩擦力为滑动摩擦力，大小为f＝μG cs θ＝0.7G cs θ，随θ增加，滑动摩擦力减小，故选B。]
6．磁悬浮地球仪具有独特的视觉效果，其工作原理简化如图：水平底座上的三个完全一样的磁极对地球仪内的磁体产生作用力(沿磁极与磁体的连线)，使地球仪悬浮在空中，此时各磁极和磁体恰好处在正四面体的四个顶点处。地球仪的总质量为m，重力加速度为g，则一个磁极对磁体的作用力大小为(　　)
A．大小为mgB．大小为2mgC．与水平方向的夹角为30°D．与水平方向的夹角为60°
8．如图甲是工人在高层安装空调时吊运室外机的场景，简化图如图乙所示。一名工人在高处控制绳子P，另一名工人站在水平地面上拉住另一根绳子Q。在吊运的过程中，地面上的工人在缓慢后退时缓慢放绳，室外机缓慢竖直上升，绳子Q与竖直方向的夹角近似不变，绳子质量忽略不计，则下列说法正确的是(　　)
A．绳子P上的拉力不断变大B．绳子Q上的拉力先变小后变大C．地面对工人的支持力不断变小D．绳子P、Q对室外机的拉力的合力不断变大
AC　[由题意可知外机分别受P、Q拉力F1、F2和自身重力mg而平衡，外机受力如图，
将这三个力构成矢量三角形，如图，可知地面上的工人在缓慢后退时缓慢放绳过程中，F1、F2均增大，故A正确，B错误；由于β不变，
绳子Q拉力增大，故Q的拉力在竖直方向分力增大，对地面工人，由平衡条件易得地面对工人的支持力不断变小，故C正确；由于外机受到P、Q拉力F1、F2和自身重力mg而平衡，由平衡条件可知绳子P、Q对室外机的拉力的合力与外机重力始终等大反向，所以绳子P、Q对室外机的拉力的合力不变，故D错误。]
二、非选择题：共2小题。9．(8分)某同学使用如图甲装置做“验证力的平行四边形定则”实验。
(1)下列说法中正确的是________。A．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下B．在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化C．为减小测量误差，F1、F2方向间夹角应为90°D．F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程(2)弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为______ N。
(3)若两个弹簧测力计的读数均为7 N，且结点O相连的两细绳OA与OB拉力的方向互相垂直，则________(选填“能”或“不能”)用一个量程为8 N的弹簧测力计测量出它们的合力，理由是_________________________。
合力超出弹簧测力计的量程
[解析]　(1)弹簧测力计拉细线时，拉力方向不一定要竖直向下，只要把点拉到同一位置即可，故A错误；要保证两个弹簧测力计的拉力与一个弹簧测力计的拉力效果相同，要使橡皮条沿相同方向伸长量相同，则O点的位置应固定，故B正确；本实验只要使两次效果相同就行，两个弹簧测力计拉力的方向没有限制，为减小误差，夹角应在60°～120°范围为宜，并非一定要夹角为90°不变，故C错误；在测量的过程中F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程，否则测量错误，故D正确。
10．(12分)如图所示，竖直墙面上有一悬物架，悬物架由三根轻质细杆构成，三根细杆的一端连接到同一顶点O，另一端分别连接到竖直墙壁上的A、B、C三个点，O、A、B、C点处分别是四个可以向各个方向自由转动的轻质光滑铰链(未画出)。在O点用轻绳悬挂一个质量为m的重物，已知AB＝AC＝BO＝CO，△BOC所在的面为水平面，∠BOC＝60°，重力加速度为g，求：
(1)OA杆对墙壁的作用力大小；(2)OB杆对墙壁的作用力大小。