广东省湛江市雷州市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题（含解析）

这是一份广东省湛江市雷州市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：本试卷共4页，共五大题，满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A. 查找某书本中的印刷错误B. 检测一批灯泡的使用寿命
C. 了解公民保护环境的意识D. 了解长江中现有鱼的种类
【答案】A
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A、查找某书本中的印刷错误，适宜用普查方式，本选项符合题意；
B、检测一批灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查方式，本选项不符合题意；
C、了解公民保护环境的意识，适宜用抽样调查方式，本选项不符合题意；
D、了解长江中现有鱼的种类，适宜用抽样调查方式，本选项不符合题意．
故选：A．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2. 计算的结果是（ ）
A. 0B. 16C. 12D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】先计算算术平方根，立方根，再进行减法运算．
【详解】解：，
故选：D．
本题考查求算术平方根，立方根，正确计算是解题的关键．
3. 如果，那么下列各式中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断．
【详解】解：，
，，，．
故选：B．
本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，掌握不等式的性质是解题的关键．
4. 在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可．
【详解】解：点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点，
，即，
点的横坐标和纵坐标相等，
，
，
故选C．
本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．
5. 下列命题属于真命题的是（ ）
A. 坐标轴上的点不属于任何象限B. 若，则点表示原点
C. 点A、B的横坐标相同，则直线轴D. 在第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、坐标轴上的点不属于任何象限，属于真命题，本选项符合题意；
B、若，则点可能是原点，也可能在坐标轴上，原命题属于假命题，本选项不符合题意；
C、点A、B的横坐标相同，则直线轴，原命题属于假命题，本选项不符合题意；
D、当时，点在第四象限，原命题属于假命题，本选项不符合题意；
故选：A．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
6. 如图，在数轴上点A和点B之间的整数是（ ）

A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和5
【答案】B
【解析】
【分析】先确定A,B之间的大致范围，然后进行选择即可.
【详解】解：由 ， ，所以A、B之间的数 ，；
只有2和3，故答案为B.
本题主要考查了实数与数轴的特征和应用，解答的关键是掌握：一股来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.
7. 如图，下列条件中能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据判定平行的性质判断各选项是否符合．
【详解】A中，可以判断AD∥BC，不符；
B中，可以判断AB//CD，正确；
C中，不可判断平行，不符；
D中，可以判断AD//BC，不符
故选：B．
本题考查平行的判定，需要注意题干中告知的条件判断出来的平行是否符合题干要求．
8. 若是二元一次方程的一个解，则m的值为( )
A. B. C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：C．
此题考查了二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9. 若，则的值是（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】本题利用绝对值和算术平方根的非负性求解，两个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，据此列出方程组，再计算得到的值．
【详解】解：∵，，且
∴，整理得
得：
化简得
故选：C．
10. 如图所示为一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查数阵规律的识别与递推能力，需要学生观察数列的排列方式，找到行数与元素位置、数值之间的对应关系是解题的关键．
确定每行元素个数，找到每行最后一个数的规律，确定最后一个数的值，根据规律计算即可．
【详解】观察数阵，第行有个元素，每行最后一个数的根号内数值为．
第八行有16个元素，最后一个数的根号内数值为，即．
根据规律左边的数值依次减1，所以倒数第三个数是．
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若一个正数的两个平方根分别是和，则是______________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出，即可求出的值．
【详解】解：根据题意得：，
解得．
12. 若关于x的方程3x+2a=x+8的解是正数，则a的取值范围是_________
【答案】a＜4
【解析】
【分析】把a看作常数，表示出方程的解，由方程的解为正数求出a的范围即可．
【详解】解：方程移项合并得：2x＝−2a＋8，
解得：x＝−a＋4，
由方程的解为正数，得到−a＋4＞0，
解得：a＜4．
故答案为：a＜4．
此题考查了一元一次方程的解以及解一元一次不等式，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13. 如图，把一块长方形纸条沿折叠，若，那么_____．

【答案】##110度
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质、翻折变换（折叠问题），正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可得，由折叠的性质得出，根据邻补角定义求出的度数．
【详解】解：四边形是长方形，
，
，
由折叠的性质得：，
，
故答案为：
14. 已知点，若点P在x轴上，则a的值是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据轴上点的纵坐标为得到，即可求解．
【详解】解：∵点，若点P在x轴上，
∴，
解得，
故答案为．
此题考查了坐标轴上点的坐标特点：轴上点的纵坐标为，轴上点的横坐标为，熟记特点是解题的关键．
15. 定义一种新运算“※”，规定※=，其中、为常数，且1※2=5,2※1=3，则2※3=____________．
【答案】11
【解析】
【分析】1※2＝5，2※1＝3的含义是当x＝1，y＝2时，ax＋by2＝5，当x＝2，y＝1时，ax＋by2＝3，由此列二元一次方程组求a，b的值后，再求解.
【详解】解：根据题意得，解得.
当a＝1，b＝1时，x※y＝x＋y2.
所以2※3＝2＋32＝11.
故答案为11.
本题考查了二元一次方程组的解法和新定义，当方程组中有未知数的系数为1时，可考虑用代入消元法求解，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则去运算.
三、解答题一（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16. 已知．求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：，，，
，，解得，．
．
的平方根为，
的平方根为．
17. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】根据代入消元法解二元一次方程组，即可求解．
【详解】解：
由①，得 ．③
将③代入②，得 ．
解得 ．
将代入①，得 ．
∴原方程组的解为．
本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
18. 解不等式组：
【答案】-3≤x＜2
【解析】
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解：，
解不等式①，得x＜2．
解不等式②，得x≥-3．
故不等式组的解集为：-3≤x＜2．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 已知：如图，，，，，
（1）求证：；
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证得结论；
（2）根据平行线的性质求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．
20. 在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为．
（1）画出；
（2）在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点的坐标；
（3）为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则 ，______．
【答案】（1）如图，即为所求；
（2）
如图，即为所求；
∴；
（3）3，1
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形：
（1）在坐标系中找到A、B、C的位置，即可作图解答；
（2）找到点A，B，C的对应点，即可解答；
（3）根据“上加下减，左减右加”的平移规律，再结合P、Q两点的坐标即可分别求出m、n．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
略
【小问3详解】
解：∵为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，
∴，
∴．
故答案为：3，1．
21. 我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有______人；
(2)请将统计图2补充完整；
(3)统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是____度；
(4)已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．
【答案】（1）500人；（2）补图见解析；（3）54；（4）1764人．
【解析】
【分析】（1）利用C的人数÷所占百分比可得被调查的学生总数；
（2）利用总人数减去其它各项的人数=A的人数，再补图即可；
（3）计算出B所占百分比，再用360°×B所占百分比可得答案；
（4）首先计算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可．
【详解】解：（1）140÷28%=500（人）；
故答案为：500；
（2）A的人数：500﹣75﹣140﹣245=40；
（3）75÷500×100%=15%，360°×15%=54°，
故答案为：54；
（4）245÷500×100%=49%，3600×49%=1764（人）
答：该校喜欢健美操的学生人数1764人．
本题考查条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
五、解答题三（本大题共2小题，22题13分，23题14分共27分）
22. 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵．若购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元；购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元．
（1）求购进A种树苗和B种树苗每棵各多少元？
（2）若小区购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（3）若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用？
【答案】（1）购进A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要60元
（2）购进A种树苗10棵，购进B种树苗7棵
（3）当购进A种树苗9棵，B种树苗8棵时，总费用最少，最少费用为1200元．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据总价=单价×购进数量结合总费用为1220元，列出关于a的一元一次方程；（3）根据购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出关于m的一元一次不等式．
（1）设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据“购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元；购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（17﹣a）棵，根据总价=单价×购进数量结合总费用为1220元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（17﹣m）棵，根据购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合两种树苗的单价，即可找出总费用最省的购买方案．
【小问1详解】
解：设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据题意得：
，
解得：．
答：购进A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要60元．
【小问2详解】
解：设购进A种树苗a棵，则购进B种树苗棵，根据题意得：
，
解得：，
∴．
答：购进A种树苗10棵，购进B种树苗7棵．
【小问3详解】
解：设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据题意得：
，
解得：．
∵m为整数，
∴．
∵购进A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要60元，
∴当时，总费用最少，最少费用为元．
答：当购进A种树苗9棵，B种树苗8棵时，总费用最少，最少费用为1200元．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴正半轴上，且，将线段平移至线段，点的对应点为点，点的对应点为点，连接、，是轴上一动点．
（1）点的坐标是_______，点的坐标是_______；与的位置关系是_______．
（2）当的面积是的面积的3倍时，求点的坐标；
（3）若，，，判断，，之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）；；平行
（2）P点坐标为或
（3）当点在线段上时，；当点在线段延长线上时，；当点在线段反向延长线上时，；
证明：当点在线段上时，；
如图，过点作，
则；
，，
，
；
，
；
当点在线段延长线上时，；
如图，过点作，
则；
，，
，
；
，
；
当点在线段反向延长线上时，；
如图，过点作，
则；
，，
，
；
，
．
【解析】
【分析】（1）由点，可得，，，即可得出点的坐标，由平移的性质可以得出点的坐标和与的位置关系；
（2）由可得，是等高三角形，由的面积是的面积的3倍，得到，设，列方程求解即可；
（3）分三种情况：当点在线段上时；当点在的延长线上时；当点在的延长线上时，分别求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵点，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
由平移的性质可得：，，
∴，
∵点可以看成点向右平移4个单位长度得到的，点可以看成点向右平移4个单位长度得到的，
∴可以看成向右平移4个单位长度，
∴．
【小问2详解】
解：设，
若与以轴上的边为底，则这两个三角形等高，
∵的面积是的面积的3倍，
∴，
，即或，
解得或，
∴点坐标为或．
【小问3详解】
略