湖北省襄阳市部分高中2025_2026学年高一数学上学期11月期中试卷含解析

这是一份湖北省襄阳市部分高中2025_2026学年高一数学上学期11月期中试卷含解析，共5页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，考试结束后，请将答题卡上交， 函数的大致图象可能为， 若，且，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将答题卡上交.
第一部分 选择题（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则集合中元素个数为（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 无数个
【答案】B
【解析】
【分析】解一元二次不等式得，求出集合A，即可求解.
【详解】由，解得，
所以，共个元素.
故选：B
2. 若，则（ ）
A. B. C. D. 11
【答案】A
【解析】
【分析】利用换元法求得解析式为，即可求解.
【详解】由题意知，，
所以，则.
故选：A
3. 已知幂函数在上单调递减，则实数的值为（ ）
A. 或2B. 2C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用幂函数的定义及单调性求出参数值.
【详解】由幂函数在上单调递减，得，
所以.
故选：C
4. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据抽象函数定义域的求法，计算并直接得出结果.
【详解】因为的定义域为，
所以，解得，
所以的定义域为.
故选：D
5. 已知集合，且，，则实数的最大值为（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】B
【解析】
【分析】将原问题转化为不等式在上恒成立，结合对勾函数的性质计算即可求解.
【详解】由题意知，，
则不等式在上恒成立，
由对勾函数的性质知，在上单调递增，
所以当时，取到最大值，
即的最大值为.
故选：B
6. 已知函数在区间上单调，则实数一定不可能为（ ）
A. B. C. 3D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】当时，，当时，，结合二次函数的图象与性质，分别求出的单调区间，建立关于的不等式（组），解之，结合选项即可求解.
【详解】当时，，
是一条开口向上的抛物线，对称轴为，
所以在上单调递增；
当时，，
是一条开口向下的抛物线，对称轴为，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以的增区间为和，减区间为.
若在上单调递减，则，无解；
若在上单调递增，则或，
解得或.
故选：D
7. 已知定义在上的偶函数，则在上的值域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据偶函数的定义域求出，根据求出，得，利用换元法，结合二次函数的图象与性质计算即可求解.
【详解】由题意知，偶函数的定义域，关于原点对称，
所以，解得，
则，
所以，
由，得，解得，
所以，
令，则，可变形为，
是一条开口向下的抛物线，对称轴为，
所以在上单调递减，且，
所以在上的值域为.
故选：C
8. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，且恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性和单调性解不等式可得不等式在R上恒成立，结合一元二次不等式恒成立问题计算即可求解.
【详解】由是定义为R的偶函数可知，且，
由，得，
又在上单调递增，所以在上单调递减，
则不等式在R上恒成立.
当，即时，
若，，不等式恒大于0不成立；
若，需，解得.
当，即时，
若，，不等式恒小于0不成立；
若，需，解得.
综上，的取值范围为.
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 函数的大致图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】分三种情况讨论即可.
【详解】若，，此时A满足；
若，当时，增函数；
当时，，
其中为对勾函数的一部分，此时D满足；
若，当时，为对勾函数的一部分；
当时，为减函数，此时B满足；
故选：ABD
10. 若，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值为B. 的最大值为4
C. 的最小值为D. 的最小值为2
【答案】AC
【解析】
【分析】根据基本不等式计算即可判断ABD；根据二次函数的图象与性质即可判断C.
【详解】A：，当且仅当，即时等号成立，
所以，即的最大值为，故A正确；
B：，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为4，故B错误；
C：，
即的最小值为，故C正确；
D：
，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为，故D错误.
故选：AC
11. 若为上的奇函数且为偶函数，时，，则下列说法正确的是（ ）
A. 关于点中心对称
B.
C. 在上的值域为
D. 若时，有5个解，则实数的范围为
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用奇偶函数性质可得的周期为8，求出时的解析式即可判断B；结合函数的对称性求得判断A；利用周期性和对称性求出时的解析式，求出函数的值域即可判断C；利用周期性求解函数在3个周期内的零点，即可判断D.
【详解】由是定义在上的奇函数可知，
又为偶函数，得，
将变换为，得，
将变换为，得
所以，即的周期为8.
由，，，
得，所以，
所以的图象关于点中心对称，故A正确；
由题意知，，
当时，，则，
又，所以，
即当时，.
所以，
所以，故B错误；
当时，，则，
又，所以.
所以当时，，
得，此时函数的值域为，
当时，，则，
又，所以，
得，此时函数的值域为，
所以在上值域为，故C正确；
当时，，方程无解；
当时，，
由解得，共2个解，
当时，方程的解为，共2个解，
当时，方程的解为，共2个解，
要使在内有5个解，需，故D正确.
故选：ACD
第二部分 非选择题（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. “，”的否定为______.
【答案】
【解析】
【分析】根据存在量词命题的否定直接得出结果.
【详解】由题意，命题“”的否定为
“”.
故答案为：
13. 已知是偶函数，且，，有，，，，则、、的大小关系由小到大为______.
【答案】
【解析】
【分析】由是偶函数，得到图象关于对称，再结合函数单调性即可比较大小.
【详解】由是偶函数，可得图象关于对称，
由，，有，
可得：在上单调递减，
由，
由单调性可得：，
所以，
故答案为：
14. 已知实数，满足，，则的最小值为______.
【答案】
【解析】
【分析】由题意可得，，进而，结合基本不等式计算即可求解.
【详解】由，，得.
由，得，
又，
所以，
当且仅当，即时等号成立.
所以的最小值为.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知全集，集合.
（1）设，，求；
（2）在（1）的前提下，命题，，命题，，若与一真一假，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）解一元二次不等式，求出集合再求；
（2）分别求出为真，为真时的范围，再分真假，假两种情况讨论即可得解.
【小问1详解】
，，所以，
【小问2详解】
若为真，则，即只需.时取得最小值，所以；
若为真，则，，只需，只需或解得.
若真假，则，解得；
若假真，则，解得.
综上，实数的取值范围为.
16. 2025年某家具厂准备生产一种大办公桌，经市场分析，全月需投入固定成本3万元，每生产（张）（，）办公桌需另投入成本（元），且.由市场调研知，每张办公桌售价元，且每月生产的办公桌当月能全部销售完.
（1）求出每月销售这种办公桌的利润（元）关于月产量（张）的函数关系式（利润销售额成本）；
（2）当这种办公桌月产量为多少张时，家具厂因此所获利润最大？
【答案】（1）；
（2）当这种办公桌月产量为74张时，家具厂因此所获利润最大.
【解析】
【分析】（1）分且和且两种情况，求出函数解析式；
（2）在（1）基础上，利用函数单调性和基本不等式求出最值，比较后得到答案.
【小问1详解】
当且时，
，
当且时，
，
综上，；
【小问2详解】
当且时，
，
当时，取得最大值，最大值为；
当且时，，
当且仅当，即时，等号成立，
由于，故当这种办公桌月产量为74张时，家具厂因此所获利润最大.
17. “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有，也可以是为奇函数”.若函数的图像关于对称，且当时，.函数.
（1）证明：函数的图象关于点对称；
（2）若对任意，总存在，使，成立，求实数取值范围.
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由题干中的充要条件，化简计算的值证明为，即得证；
（2）由题意，即需使函数在上的值域是函数在上的值域的子集，分别求两函数在给定区间上的值域，再由包含关系列出不等式组，求解即得.
【小问1详解】
由，可得，
则，
故函数的图象关于点对称.
【小问2详解】
对任意，总存在，使，成立，
即函数在上的值域是函数在上的值域的子集.
而当时，，其对称轴为直线，
又函数的图象关于对称，故当时，，
即当时，，其值域为.
又，
显然该函数在上单调递增，故，
因，则，
即函数在上的值域为，
由题意，即，
解得.
18. 已知函数定义在上的奇函数，且.
（1）求实数，的值和的解析式；
（2）判断并证明在上的单调性；
（3）解不等式.
【答案】（1）
（2）在上单调递减，证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）结合奇函数性质与计算即可得解；
（2）结合函数单调性定义，令，得到的正负即可得；
（3）结合奇函数与单调性定义计算即可得解.
【小问1详解】
函数是定义在区间上的奇函数，
所以，即，
因为，所以，所以，
所以，
经检验、符合题意，
所以，.
【小问2详解】
在区间上单调递减，证明如下：
由（1）得，令，
则，
由，所以，
所以，即，
所以在区间上单调递减.
【小问3详解】
由得，
由在区间上单调递减，
所以，解得，
所以原不等式的解集为.
19. 已知函数满足，函数.
（1）求的解析式，及的值；
（2）填写下列表格，画出的图象，并写出其单调区间；

（3）若，若有6个实数解，求实数的取值范围.
【答案】（1）；
（2）答案见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据题设条件，构造方程组，求解即得函数解析式和的值；
（2）根据函数解析式代值计算填表，描点画图，再由图表述函数的单调区间即可；
（3）设，由有6个实数解等价于方程有两个实根，借助于函数图象分类考虑，列出不等式组，求解即得参数范围.
【小问1详解】
因，用替代，得，
联立两方程，解得，
则.
【小问2详解】
填表如下：
函数图象如下：

由图可知，函数的单调递增区间为：；
单调递减区间为：.
【小问3详解】
设，由有6个实数解，由图知，需使有两个实根，不妨设，
且满足① 或②或③或④.
由① 可得：，解得；
由② 可得：，解得；
由③ 可得：，解得；
由④ 可得：，解得.
故实数的取值范围为.1
2
4
5
6
1
2
4
5
6
0
0
1