河南郑州市九校联考2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

这是一份河南郑州市九校联考2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.（ ）
A. B. C. D.
2.随机变量，则（ ）
A. 16B. 8C. 4D. 2
3.已知二项式的展开式中仅有第3项的二项式系数最大，则的值为
A. 10B. 8C. 6D. 4
4.已知直线与曲线相切，则可能是
A. B. C. D.
5.某校高二年级研究“课后体育锻炼”与“数学成绩”是否有关联，随机抽取200名学生，得到如下列联表，经计算．
附：，．
下列关于独立性检验中卡方统计量的说法，正确的是（ ）
A. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“体育锻炼”与“数学成绩”无关
B. 在列联表中各单元格频数比例不变的前提下，样本容量越大，值越大
C. 若样本容量增大为原来的2倍，且列联表中各单元格频数比例保持不变，则值增大为原来的4倍
D. 值的大小与样本容量无关，只与各单元格频数的比例有关
6.已知，，则被9除所得的余数为（ ）
A. 8B. 0C. 1D. 2
7.某社会实践小组有5名成员，现要将这5人分配到周边的3个村庄(甲村、乙村、丙村）进行帮扶，要求：①每个村庄至少分配1人； ②甲村分配的人数不少于乙村，乙村分配的人数不少于丙村.则满足条件的分配方案共有
A. 150种B. 90种C. 50种D. 42种
8.已知函数，，若有3个根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的是
A. 若一组样本数据所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数=
B. 设为两个随机事件，，若，则事件与事件相互独立
C. 若关于的线性回归方程为，则样本点的残差为
D. 线性回归分析可用决定系数判断模型拟合效果，越趋近于1，则拟合效果越好
10.下列等式中，，，，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.某工厂生产的12件产品中有可能混入了至多3个次品，且次品数量不确定．记事件共有件次品，．已知，，．现对12件产品进行逐一检测，事件前10件产品检测出都是正品，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某手机维修店发现，顾客送修的手机中，有 40% 是电池问题，有 60% 是非电池问题.使用一款检测仪对手机进行检测：对于电池有问题的手机，检测仪显示“异常”的概率为 0.95；对于电池无问题的手机，检测仪显示“异常”的概率为 0.02.现从送修手机中随机抽取一部进行检测，则检测仪显示“异常”的概率为 ．
13.展开式中项的系数为 ．
14.若，，恒成立，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某学校高二年级举办“青春向党”演讲比赛，进入决赛的共有6名选手：A、B、C、D、E、F.现要安排他们在决赛中的出场顺序(即排成一排）.要求：
(1）若A必须第一个出场，求不同的出场顺序总数；
(2）若A不能第一个出场，且B不能最后一个出场，求不同的出场顺序总数；
(3）若A必须在B和C之前出场，且E必须在D之前出场，求不同的出场顺序总数.
16.(本小题15分)
(1）已知，证明：时，.
(2）设为两个不同的正数，我们称为的对数平均值，不妨设，试证明：.
17.(本小题15分)
牛顿创立了传热学的第一个定律，即牛顿冷却定律．该定律表明，物体的冷却速度（在一定范围内）与它和周围环境的温差成正比，温差越小，它的冷却速度就越慢．某物理兴趣小组研究一杯热水的冷却过程：初始水温为，环境温度恒定为．每隔2分钟记录一次水温，统计了时间（分钟）与水温及温差的数据如下：
根据牛顿冷却定律，温差与时间满足关系式，．
(1)根据给出的数据，求温差与时间的回归方程（系数精确到0.01）；
(2)根据模型，预测水温降至所需的时间（精确到0.01分钟）．
参考数据：，，，，；设，，，，，，，，，；
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，．
18.(本小题17分)
已知函数，，在处与轴相切．
(1)求；
(2)求在上的最大值和最小值；
(3)设，若在上恒成立，求实数的取值范围．
19.(本小题17分)
某款卡牌游戏共有8张限定卡牌，所有的卡牌背面图案均相同：其中有2张SSR卡牌、4张SR卡牌、2张R卡牌，所有卡牌背面向上，由玩家进行抽取.
(1）若玩家一次性抽取3张卡牌，记随机变量为抽到SSR的张数，为抽到SR的张数，为抽到R的张数，此时，记，求；
(2）若一轮只能抽取一张卡牌，且每轮抽取后将卡牌放回牌堆中继续进行下一轮抽取.玩家甲的游戏初始积分为0分，若玩家抽到SSR卡牌游戏积分+1分，抽到SR不加分也不扣分，抽到R卡牌游戏积分分.当玩家积分为2分时，玩家挑战胜利，游戏结束；若积分为分时，玩家挑战失败，游戏结束.
(Ⅰ）求在玩家甲进行3轮抽卡之后游戏恰好结束的条件下，甲挑战成功的概率；
(Ⅱ）记轮抽卡过后游戏结束且甲在轮抽卡中一共只抽到了2次SSR卡牌的概率(），求及取最大值时，的取值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】BD
10.【答案】BCD
11.【答案】ACD
12.【答案】0.392
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：(1) A位置固定在第一位，剩余5名选手在剩下5个位置全排列，排列数为。
(2) 采用间接法计算，6名选手无限制全排列总数为，减去A第一个出场的排列数，再减去B最后一个出场的排列数，又∵“A第一个出场且B最后一个出场”的情况被重复扣除1次，需加回该情况的排列数，因此满足条件的排列总数为。
(3) 6名选手无限制全排列总数为，A、B、C三名选手的相对顺序共种，其中A在B和C之前的情况共2种，占总排列数的；E、D两名选手的相对顺序共种，其中E在D之前的情况共1种，占总排列数的，因此满足所有限制的排列总数为。
16.【答案】解：(1)f'(x)=-=-==0在(0,+)上恒成立,
所以f(x)在(0,+)上单调递增;
又f(1)=0,x(1,+)时,f(x)>f(1)=0恒成立；
(2)a>b>0,要证,
只需证>,
​​​​​​​只需证
->0;
设=x,x>1,即证:x->0,x>1;
由(1) 可得: f(x)=x->0在x(1,+)时恒成立,
不等式2(n-1)+,
​​​​​​​化简为:-(n-1)(n-3)(n-8)>248=192
当n=6时,>>
n=6时,取最大值. 分组
数学成绩分
数学成绩