吉林省长春外国语学校2025-2026学年高二下学期期末考试 数学 Word版含答案

这是一份吉林省长春外国语学校2025-2026学年高二下学期期末考试 数学 Word版含答案试卷主要包含了 已知定义域是R的函数满足， 已知，，，则，是偶函数，等内容，欢迎下载使用。
出题人 ：赵天 审题人：王先师
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷（选择题）
单选题（本题共8小题，每题5分 ，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2.已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
3.已知，则（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
4．已知幂函数为偶函数，且，，，则( )
A．B． C．D．
5. 某环保企业为响应国家“双碳”绿色发展战略，对新型绿色节能耗材进行市场优化调研．该企业拟定多种不同的售价开展试销，并统计连续个月的耗材月销售量（单位：千件）与销售单价（单位：元／件）的对应数据，如下表所示：
若关于的经验回归方程为，则下列说法错误的是（ ）
A. 由数据可判断与负相关
B. 经验回归方程相应的直线经过点
C. 当售价为元/件时，预测月销售量为千件
D. 当售价为元/件时，样本点的残差为
6．甲、乙、丙、丁等8人分成A，B两技术小组，要求每组4人，且甲、乙必须在同一小组，丙、丁不在同一小组，共有不同分配方案的种数为（ ）
A. 12 B. 16 C. 24 D. 36
7. 已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则（ ）
A. -1B. 1C. 2D. -3
8. 已知且，指数函数，对数函数，则下列结论错误的是（ ）
A．若的图象过点，则
B．函数的图象过定点
C．若，则
D．当时，对任意，，都有
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分。若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分。）
以下说法正确的是（ ）
A．若A，B两组数据的样本线性相关系数分别为，，则A组数据比B组数据的相关性较强
B．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好
C．决定系数越小，模型的拟合效果越好
D．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率是
10. 已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
11. 已知，下列正确的是（ ）
A．当时，f(x)的值域为
B．当时，f(x)有2个零点
C．若f(x)有两个不同的极值点，则的取值范围为
D．过点可作的两条切线，则的取值范围为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．若，则m= .
13．已知随机变量服从正态分布，若，则________．
14．已知函数，若，且，都有，则实数m的取值范围为_______.
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（13分）已知：，：.
(1)若是真命题，求对应的取值范围；
(2)若是的必要不充分条件，求的取值范围.
16.（15分）已知函数（ 且 ）是偶函数，.
（1）求实数的值；
（2）判断的奇偶性，并证明该结论；
（3）若对于 ，不等式 恒成立，求整数的取值集合．
17.（15分)2026年6月19日是中国传统的“端午节”，“端午”是中国农历五月初五.端午节源于自然天象崇拜，集祈福辟邪、欢庆娱乐及饮食为一体的民俗大节.为调查不同年龄人群对“端午节”民俗文化的了解情况，某机构抽样调查了某社区的100位居民，得到如下2×2列联表：
（1）依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析受调居民中对“端午节”民俗的了解程度是否存在年龄差异？
（2）受调居民甲、乙两人参加一次民俗文化答题调研，答对一题得5分，答错一题得0分.
①已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，甲从中随机抽出3道试题进行回答，求甲答对试题数X的分布列及数学期望；
②已知乙答对每道题的概率均为0.8，且每题答对与否互不影响，计算机随机给乙3道题，求乙答题得分Y的数学期望与方差.
附： χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)；
18.（17分）已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)判断函数fx的零点个数；
(3)若对任意的，都有成立，求整数k的最大值．
19.（17分）男子10米气步枪是奥运会射击比赛项目，国家队在选拔运动员时，通常需要测试运动员在不同场景下的命中率.运动员小明为备战奥运会，到射击馆选择场景A与场景B进行相关训练，训练规则如下：若在某场景下命中目标，则下一轮继续在此场景下进行射击；若没有命中目标，则更换到另一场景下进行射击.已知小明在场景A下命中率为35，在场景B下命中率为12.训练时，每次射击命中目标记1分，未命中记0分，且第1次在场景A下射击.
（1）求小明在前3次射击得到1分的概率；
（2）若小明在前3次射击得到2分，求这2分均在场景B下获得的概率；
（3）求小明第n次在场景A下射击的概率Pn.
长春外国语学校2025-2026学年第一学期第三学程考试高一年级
数学（参考答案）
单项选择题：
多项选择题
三、填空：
m=2或5;
13．已知随机变量服从正态分布，若，则________．
【答案】
【解析】
【详解】已知随机变量服从正态分布，
可知均值，方差，则标准差，
正态分布的概率密度曲线关于直线对称.
根据正态分布曲线的对称性，均值两侧对称区间的概率是相等的，
即.
正态分布中，随机变量大于等于均值的概率为，即，
，
则.
14．
【详解】因为，且，都有，
所以，即，
所以在上单调递增，
又，
所以对所有恒成立，
所以，
解得，
所以实数m的取值范围为．
四．解答题
15．（13分）已知：，：.
(1)若是真命题，求对应的取值范围；
(2)若是的必要不充分条件，求的取值范围.
【答案】(1)(2)
【分析】（1）解绝对值不等式即可得出答案；
（2）由是的必要不充分条件，可得，解不等式即可得出答案.
【详解】（1）∵：是真命题，∴，
∴，解得，
∴的取值范围是分
（2）由（1）知：：，：即
因为是的必要不充分条件，所以，解得：.
综上所述的取值范围是分
16.（15分）已知函数（ 且 ）是偶函数，.
（1）求实数的值；
（2）判断的奇偶性，并证明该结论；
（3）若对于 ，不等式 恒成立，求整数的取值集合．
【答案】（1）1 (2)奇函数，证明过程见解析； （3）
【解析】
【分析】（1）利用偶函数满足，求解的值；
利用定义去判断的奇偶性；
利用函数的奇偶性和单调性，将不等式恒成立转化为关于整数的条件求解.
【小问1详解】
因为 是偶函数，根据偶函数满足，
得，即，
整理得，即，
因为, 不恒为 0，所以必须 ，所以；分
【小问2详解】
由（1）知 ，则
因为 ，，故 是奇函数，分
【小问3详解】
因为 单调递增， 单调递减，
故 单调递增，因此 在上单调递增，
不等式 可化为，
即，分
因为单调递增，所以，，
只需左边的最小值大于右边即可，令 ，
这是开口向上的二次函数，其最小值为
因此，整理得，即，
解得，又 为整数，故的值为，
整数的取值集合是分
17.(1)零假设为H。:受调居民中对"端午节"民俗的了解程度不存在年龄差异，分
依据小概率值的独立性检验，推断H。不成立，即认为受调居民中对"端午节"民
俗的了解程度存在年龄差异，此推断犯错误的概率不超过0.01.分
①由题意得的可能取值为0,1,2,3,
，，，，分
用表格表示的分布列为
分
②设乙答对题的个数为，由题意得，，，分
由题意得，则
，分
18．(1)
(2)两个零点
(3)3
【分析】（1）根据导数的几何意义求解；
（2）利用导数确定函数的单调性，然后结合零点存在定理判断；
（3）不等式分离参数化为，引入函数，，利用导数求得其最小值并判断最小值所在范围后可得结论．
【详解】（1）因为，，所以，
所以曲线在点处的切线的斜率为，
又因为，
所以曲线在点处的切线方程为．分
（2）因为，，所以．
当时，，当时，，
所以fx在上单调递减，在上单调递增，
所以fx在处取得极小值，也是最小值，．
因为当时，，，
所以由函数零点存在定理，得fx在内和内各存在一个零点，
所以函数fx有两个零点．分
（3）因为对任意的，都有，所以．
设，，
则．
由（2）知，在上单调递增．
因为，，
所以fx在内存在唯一的零点，即．
所以当时，，所以，gx在上单调递减；
当时，，所以，gx在上单调递增．
所以gx在处取得极小值，也是最小值，
．
因为，所以．
所以，所以整数k的最大值为3．分
19.(1)设事件"小明在前3次射击中得到1分"，
由题意得分
（2）设事件"小明在前3次射击中得到2分"，
"这2分均在场景下获得"，
由题意得，
分
(3)设"小明第次在场景下射击"，
由题意得,且. ，，
由全概率公式得，
即分
，且分
是以为首项、为公比的等比数列，所以，，分
年龄
不了解
了解
合计
30岁以下
25
15
40
50岁以上
20
40
60
合计
45
55
100
α
0.050
0.010
0.001
xα
3.841
6.635
10.828
1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
B
D
C
B
A
D
9
10
11
BD
ABC
ACD
0
1
2
3