甘肃酒泉市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试卷

这是一份甘肃酒泉市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了下列命题正确的个数为等内容，欢迎下载使用。

1
单选题
．已知? =i 2+i2025
5
5
，则|?| = （ ）
5
B． 5
1
C．5
2
D．5
2．已知甲组数据?1，?2，?3，?4，?5，?6，?7，?8，?9，?10，2的平均数为 2，方差为 1，则乙组数据?1，?2，?3，?4，?5，?6，?7，?8，?9，?10相对于甲组数据，以下说法正确的 是（ ）
A．平均数变大，方差变小B．平均数不变，方差变小
C．平均数不变，方差变大D．平均数和方差都不变 3．下列命题正确的个数为（ ）
①经过三点确定一个平面；
②梯形可以确定一个平面；
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.
?
A．0B．1C．2D．3
?
已知向量?＝（－1，2），?＝（3，m），m∈R，则“m＝－6”是“?∥
+
”的（）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
52
已知正三棱台???−? ? ?
? ?
= 2，则该正三棱台的高为（ ）
4
A．3
1 1
B．
1的体积为 3 ，?? = 6， 1 1
3
3
C．2 3
3
D．4 3
6．在△ ???中，若? =
?
3，?? = 1，?? = 3，则? = （ ）
??
?2?
?5?
B．6C．3或 3D．6或 6
π
7．将函数? = sin?的图象上每一点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移3
个单位长度，得到的函数解析式为（ ）
π
3
2π
3
A．? = sin 2?−B．? = sin 2?−
C
．? = sin ? −
2
．? = sin ? −
π
6
D
2
π
3
三棱锥?−???中，?? ⊥ 平面???，?? ⊥ ??．若?? = 3，?? = 1，则该三棱锥体积的最大值为（ ）
42
A．2B．3C．1D．3
多选题
已知△ ???的内角?、?、?的对边分别为?，?，?，则下列命题中正确的是（ ）
?
若cs?
= ?
cs?
= ?
cs?
，则△ ???一定是等边三角形
若? ∶ ? ∶ ? = sin? ∶ sin? ∶ sin?，则 △ ???一定是等边三角形
C=
? ?
．若
= ?
，则△ ???一定是等边三角形
tan?tan?
tan?
D．若?2 + ?2−?2 > 0，则△ ???一定是锐角三角形
若过?作??的垂线，垂足为?，则称向量??在??上的投影向量为??．如图，已知四边形????，????均为正方形，则下列结论正确的是（ ）

??在??

上的投影向量为B．在
3 ??????
5
1
??
上的投影向量为5

C．?? + ??在??上的投影向量为??D．?? + ??在??
1
??
上的投影向量为2
11．如图，在长方体????−?1?1?1?1中，?? = 4，?? = ??1 = 2，?，?分别为棱??，?1?1
的中点，则下列说法中正确的有（ ）
A．直线??与?1?为相交直线
B．若?是棱?1?1上一点，且?1? = 1，则?，?，?，?四点共面
C．异面直线??1与??所成角为90°
D．平面???截该长方体所得的截面是五边形
填空题
2−i
12．已知复数? = 3−4i的共轭复数为?，则? ⋅ ? =．
??
??
13．已知tan?，tan?是关于?的一元二次方程?2−3? + ? = 0的两根，若 cs(? + ?)−sin(? + ?) = 0，则? = ．
14．已知 △ ???是边长为 1 的等边三角形，?为平面???内一点，则?? ⋅
+
的最小
值是．
解答题
15．今年五一期间兰州市成为了新的网红打卡城市，各地游客纷沓而至，到兰州品尝以兰州牛肉面为代表的兰州美食．某校学生开展社会实践活动，采用问卷的形式随机对来兰州旅游的 100 名游客进行了有关兰州旅游知识的调查，为了方便统计分析，调查问卷满分 20 分，得分情况制成如下频率分布直方图：
求?的值；
根据频率分布直方图，估计这 100 名游客调查问卷得分的众数、平均数和中位数．（求平均数时同一组中的数据用该组区间的组中值作代表）
π
4
16．（1）已知cs? +
（2）已知cs(?−?) = 1
= 10，求sin2?的值； 10
(sin? + sin?)2 + (cs? + cs?)2的值；
（3）已知sin ? +
，求
5
π
3
+ sin? = − 4 3，且− π < ? < 0，求cs?的值．
52
17．已知 △ ???三个顶点的坐标分别为?(3,3)，?(0,0)，?(?,0)，设?为??的中点，?是线段
??上的点，且?? = 2??．
(1)若? = 4，求sin?的值；
(2)当?? ⋅ ?? = 0时，求证：?? ⊥ ??．
3
18．已知向量? = (2cs?,2sin?)，? = (− 3cs?,cs?)，? ∈ ?，函数?(?) = ? ⋅ ? +
+ 1．
求函数?(?)的解析式及最小正周期；
求函数?(?)的最大值、最小值及取得最大值、最小值时自变量?的取值集合；
2
若? ∈ 0, π ，求函数?(?)的值域和单调区间．
19．如图，??是 ⊙ ?的直径，??垂直于⊙ ?所在的平面，点?是圆?上的点且
?? = ?? = 3，∠??? = 45°，?在线段??上且?? = 2??，?是??的中点．
求直线??与平面???所成角的正弦值；
判断三棱锥?−???是否有外接球，若有，求出外接球的表面积；若没有，说明理由；
??
线段??上是否存在点?，使得??//平面???？若存在，求??的值；若不存在，请说明理
由．
《甘肃酒泉市 2025-2026 学年第二学期期末考试高一数学试卷》参考答案
1．B
2．C
3．C
4．A
5．D
6．B
7．D
8．D
AC
ACD
ABD
12．5
13．−2
8
14．− 3
15．(1)? = 0.07
(2)众数为10，平均数为10.64，中位数为10.75
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
A
D
B
D
D
AC
ACD
题号
11
答案
ABD
4
16．（1
2123）3 3−4.
）5；（
5
17．(1)2 5
） 5 ；（10
→→
(2)因为?? = (−3,−3)，?? = (?−3,−3)， 所以
→→
?? ⋅ ?? = −3(?−3) +(−3)(−3) = −3? + 18 = 0，
解得? = 6，即?(6,0).
2
?是??中点，由中点坐标公式得? 3+6 ,
3+0
2
3
2
= 9 ,；
2
→→
因为?在??上且?? = 2??，所以?? = 2??，
→→
设点?的坐标为(?,?)，则?? = (?,?),?? = (6 — ?, — ?)，
? = 2(6 — ?)
所以? = —2?，得? = 4,? = 0，所以?(4,0)，
9
2
3
2
→→93
所以?? = (4−3,0−3) = (1,−3)，?? =
−0, −0 =
22
,，
所以?? ⋅ ?? = 1 × 9 + (−3) × 3 = 0， 因此?? ⊥ ??，即?? ⊥ ??，得证.
2
18．(1)?(?) = 2sin 2?−
2
π
3
+ 1，最小正周期? = ?；
12
(2)最大值为3，此时?的取值集合为 ?∣? = 5π + ?π,? ∈ Z ；最小值为 −1，此时?的取值集合
为；
?∣? = − π + ?π,? ∈ Z
12
(3)值域为1− 3,3，单调增区间为 0,
，单调减区间为 5? , ? .
5?
12
12 2
22
19．(1)3 22
(2)有，27π
??
(3)存在，?? = 2